【摘要】：Lyapunov矩陣方程在現(xiàn)代控制理論中發(fā)揮著重要的作用。比如,在對線性離散系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析時,通過對其對應的離散Lyapunov矩陣方程進行求解,根據(jù)方程是否有唯一正定解,進而判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。迭代算法是一種求解Lyapunov矩陣方程近似解的有效方法,所求得的近似解可以逼近該Lyapunov矩陣方程的唯一正定解。本文針對線性定常離散時間系統(tǒng)所對應的Lyapunov矩陣方程提出一種具有可調(diào)參數(shù)的顯式迭代算法。通過選取合適的參數(shù)值,所提出的迭代算法可以更快地逼近Lyapunov矩陣方程的唯一解。本文的主要內(nèi)容如下:針對線性定常離散時間系統(tǒng)對應的Lyapunov矩陣方程,提出了一種具有可調(diào)參數(shù)的顯式迭代算法。這種算法通過加入可調(diào)參數(shù),從而引進了迭代過程中上一步得到的估計信息和先前步得到的估計信息,使迭代估計信息運用相對更加徹底,在一定程度上能夠加快算法的收斂速度。在零初始條件下,通過數(shù)學歸納法對算法所產(chǎn)生的迭代序列的單調(diào)性和有界性進行證明。通過證明可知算法產(chǎn)生的迭代序列嚴格單調(diào)遞增,并且以方程真實解為上界,由此說明算法得到的迭代序列收斂。通過Matlab數(shù)值仿真實驗驗證了算法在零初始條件下的有效性。根據(jù)矩陣Kronecker積和矩陣拉直運算,將矩陣方程轉(zhuǎn)換成線性方程組的形式,借助線性方程組迭代求解的重要結(jié)論給出一個使算法在非零初始條件下收斂的充分必要條件。此外,結(jié)合多項式方程根的位置分布,給出一個更容易得到的使算法收斂的充要條件。同時利用朱利穩(wěn)定判據(jù)給出使算法收斂的參數(shù)取值范圍。通過數(shù)值仿真實驗驗證了算法在非零初始條件下的有效性,并且由數(shù)值仿真結(jié)果可知選擇不同的迭代初值時對算法的收斂速度有一定影響�；诙囗検椒匠谈奈恢梅植冀⒁环N計算最優(yōu)參數(shù)的數(shù)學方法。對于求解一些特殊系統(tǒng)對應的Lyapunov矩陣方程,給出了算法最優(yōu)參數(shù)的顯式表達式,從而使得參數(shù)取最優(yōu)值時所提出的算法具有最快收斂速度,并且通過這種方法能夠得到最小譜半徑。通過數(shù)值仿真實驗驗證了選取的參數(shù)最優(yōu)值能使算法達到最快收斂速度。
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【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.6

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 張建華;戴華;;求解具有多個右端項線性方程組的總體CGS算法[J];高等學校計算數(shù)學學報;2008年04期

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本文編號：2488792