發(fā)布時(shí)間：2019-05-30 11:25

【摘要】：Lyapunov矩陣方程在現(xiàn)代控制理論中發(fā)揮著重要的作用。比如,在對(duì)線性離散系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí),通過(guò)對(duì)其對(duì)應(yīng)的離散Lyapunov矩陣方程進(jìn)行求解,根據(jù)方程是否有唯一正定解,進(jìn)而判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。迭代算法是一種求解Lyapunov矩陣方程近似解的有效方法,所求得的近似解可以逼近該Lyapunov矩陣方程的唯一正定解。本文針對(duì)線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的Lyapunov矩陣方程提出一種具有可調(diào)參數(shù)的顯式迭代算法。通過(guò)選取合適的參數(shù)值,所提出的迭代算法可以更快地逼近Lyapunov矩陣方程的唯一解。本文的主要內(nèi)容如下:針對(duì)線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Lyapunov矩陣方程,提出了一種具有可調(diào)參數(shù)的顯式迭代算法。這種算法通過(guò)加入可調(diào)參數(shù),從而引進(jìn)了迭代過(guò)程中上一步得到的估計(jì)信息和先前步得到的估計(jì)信息,使迭代估計(jì)信息運(yùn)用相對(duì)更加徹底,在一定程度上能夠加快算法的收斂速度。在零初始條件下,通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法對(duì)算法所產(chǎn)生的迭代序列的單調(diào)性和有界性進(jìn)行證明。通過(guò)證明可知算法產(chǎn)生的迭代序列嚴(yán)格單調(diào)遞增,并且以方程真實(shí)解為上界,由此說(shuō)明算法得到的迭代序列收斂。通過(guò)Matlab數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法在零初始條件下的有效性。根據(jù)矩陣Kronecker積和矩陣?yán)边\(yùn)算,將矩陣方程轉(zhuǎn)換成線性方程組的形式,借助線性方程組迭代求解的重要結(jié)論給出一個(gè)使算法在非零初始條件下收斂的充分必要條件。此外,結(jié)合多項(xiàng)式方程根的位置分布,給出一個(gè)更容易得到的使算法收斂的充要條件。同時(shí)利用朱利穩(wěn)定判據(jù)給出使算法收斂的參數(shù)取值范圍。通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法在非零初始條件下的有效性,并且由數(shù)值仿真結(jié)果可知選擇不同的迭代初值時(shí)對(duì)算法的收斂速度有一定影響�；诙囗�(xiàng)式方程根的位置分布建立一種計(jì)算最優(yōu)參數(shù)的數(shù)學(xué)方法。對(duì)于求解一些特殊系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Lyapunov矩陣方程,給出了算法最優(yōu)參數(shù)的顯式表達(dá)式,從而使得參數(shù)取最優(yōu)值時(shí)所提出的算法具有最快收斂速度,并且通過(guò)這種方法能夠得到最小譜半徑。通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了選取的參數(shù)最優(yōu)值能使算法達(dá)到最快收斂速度。
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【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.6

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 張建華;戴華;;求解具有多個(gè)右端項(xiàng)線性方程組的總體CGS算法[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2008年04期

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本文編號(hào)：2488792