【摘要】：孤子理論是非線性科學(xué)的一個重點(diǎn)研究課題,孤子理論中的可積系統(tǒng)已成為數(shù)學(xué)物理屆共同關(guān)注的熱點(diǎn)。在之前的研究中人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)哈密頓算子重組的方法是構(gòu)造經(jīng)典可積系統(tǒng)的對偶可積系統(tǒng)的有效方法,如Camassa-Holm方程的哈密頓算子可以通過Korteweg-de Vries方程的哈密頓算子重組得到。由此得到的所謂的對偶可積系統(tǒng),往往蘊(yùn)含非線性色散結(jié)構(gòu),并且具有不光滑的孤子解結(jié)構(gòu)。本文考慮兩類經(jīng)典兩分量可積雙哈密頓系統(tǒng),利用哈密頓算子重組的方法,構(gòu)造出它們對應(yīng)的對偶可積系統(tǒng)。其次,研究構(gòu)造出的對偶可積系統(tǒng)的解,利用方程的弱形式以及多重積分理論構(gòu)造出對偶可積系統(tǒng)的尖峰孤子解和其N重尖峰孤子解。所得到的主要結(jié)果如下:1.構(gòu)造出了復(fù)的Korteweg-de Vries系統(tǒng)的對偶可積系統(tǒng)為復(fù)的Camassa-Holm系統(tǒng),并求出了對偶可積系統(tǒng)的尖峰孤子解和V重尖峰孤子解;2.構(gòu)造出了對稱耦合Korteweg-de Vries系統(tǒng)的對偶可積系統(tǒng),并求出了對偶可積系統(tǒng)的尖峰孤子解及N重尖峰孤子解。
[Abstract]:Soliton theory is a key research topic in nonlinear science. The integrable system in soliton theory has become a common concern in mathematics and physics. In previous studies, it has been found that the method of Hamilton operator recombination is an effective method to construct dual integrable systems of classical integrable systems. For example, the Hamilton operator of Camassa-Holm equation can be obtained by the reorganization of Hamilton operator of Korteweg-de Vries equation. The so-called dual integrable system often contains nonlinear dispersion structure and has unsmooth soliton solution structure. In this paper, two kinds of classical two-component integrable double Hamilton systems are considered, and their corresponding dual integrable systems are constructed by using the method of Hamilton operator recombination. Secondly, the solutions of the dual integrable system are studied, and the peak soliton solutions and the N multiple peak soliton solutions of the dual integrable system are constructed by using the weak form of the equation and the multiple integral theory. The main results obtained are as follows: 1. The dual integrable system of complex Korteweg-de Vries system is constructed as complex Camassa-Holm system, and the peak soliton solution and V heavy peak soliton solution of dual integrable system are obtained. The dual integrable system of symmetric coupled Korteweg-de Vries system is constructed, and the peak soliton solution and N heavy peak soliton solution of dual integrable system are obtained.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2488596