發(fā)布時(shí)間：2019-05-28 17:54

【摘要】：1989 年 Salehi 提出了一維常重量光正交碼(One-Dimensional Constant-Weight Op-tical Orthogonal Code,1D CWOOC)的概念,它作為一種簽名序列被應(yīng)用于光碼分多址(OCDMA)系統(tǒng).為了滿足多種服務(wù)質(zhì)量(QoS)的需求,Yang于1996年引入了一維變重量光正交碼(One-Dimensional Variable-Weight.Optical Orthogonal Code,1D VWOOC)的概念.隨著社會(huì)的高速發(fā)展,人們對(duì)不同類(lèi)型信息的需求逐漸提高,這就要求產(chǎn)生高速率、大容量、不同誤碼率的OCDMA系統(tǒng).為了給光正交碼擴(kuò)容,Yang于1997年提出了二維常重量光正交碼(Two-Dimensional Constant-Weight Optical Orthogonal Code,2D CWOOC),但類(lèi)似于一維常重量光正交碼,二維常重量光正交碼也只能滿足單一質(zhì)量的服務(wù)需求.為了解決這一問(wèn)題,Yang于2001年引入二維變重量光正交碼(Two-Dimensional Variable--Weight Optical Orthogonal Code.2D VWOOC).下面給出二維變重量光正交碼的定義.設(shè)W ={ω_1,ω_2,...,ω_r}為正整數(shù)集合,為正整數(shù)數(shù)組,Q =(q1,q2...,qr)為正有理數(shù)數(shù)組且 不失一般性,我們假設(shè)ω_1ω_2...ω_r.二維(u × v,∧a,λc,Q)變重量光正交碼,或(u × v,W,∧a,λc,Q)-OOC C,是一簇u ×v的(0,1)矩陣(碼字),并且滿足以下三個(gè)性質(zhì):(1)碼字重量分布:C中的碼字所具有的漢明重量均在集合W中,且C恰有qi · |C|個(gè)重量為wi的碼字,1 ≤ i ≤ r,即qi為重量等于wi的碼字占總碼字個(gè)數(shù)的百分比,因而∑r i=1 qi=1.(2)周期自相關(guān)性:對(duì)任意矩陣X ∈C,其漢明重量wk∈W,整數(shù)τ,0τv-1,(?)(?)(3)周期互相關(guān)性:對(duì)任意兩個(gè)不同矩陣X,Y ∈ C,整數(shù)τ,0 ≤ τv-1,(?).上述符號(hào)(?)表示對(duì)v取模運(yùn)算.若λa(1)=λa(2)=...=λa(r)= λa,我們將(u × v,W,∧a,λc,Q)-OOC 記為(u ×v,W,λa,λc,Q)-OOC.若λa=λc= λ,則記為(u × v,W,λ,Q)-OOC.若Q =(a1/b,a2/b,...,ar/b)且gcd(a,a2,...,ar)= 1,則稱Q是標(biāo)準(zhǔn)的,顯然,b =∑r i=1 ai.若W= {w},則Q =(1).所以,常重量的(u ×v,w,λ)-OOC可以看作是(u ×v,{w},λ,(1))-OOC.對(duì)于光正交碼,當(dāng)它的碼字個(gè)數(shù)達(dá)到最大值時(shí)稱其為最優(yōu)的.而對(duì)于最優(yōu)(u×v,W,1,Q)-OOC的構(gòu)造已有一些成果,但就作者目前所知對(duì)于最優(yōu)二維變重量光正交碼的存在性結(jié)果不多,本文將做繼續(xù)研究并且得到以下主要結(jié)果.定理1.1設(shè)v為正整數(shù),v的每個(gè)質(zhì)因子≡ 3(mod 4)且p ≥ 11,則存在1-正則且最優(yōu)(6 × v,{3.4.6},1,(5/7.1/7.1/7))-OOC.定理1.2設(shè)v為正整數(shù),uw的每個(gè)質(zhì)因子p ≡ 5(mod 8)且p ≥ 53,則存在1-正則且最優(yōu)(5 × v,{3.4.5}.1,(1/4.2/4.1/4))-OOC.定理1.3設(shè)v為正整數(shù),v的每個(gè)質(zhì)因子p三5(mod 8)且p ≥ 53,則存在1-正則且最優(yōu)(6 × v,{3,,4,5},1,(2/11,,6/11,3/11))-OOC.定理1.4設(shè)v為正整數(shù),,v的每個(gè)質(zhì)因子p ≡ 5(mod 8)且p ≥ 29,則存在1-正則且最優(yōu)(6 × v,{3,4},1,(14/19,5/19))-OOC.定理1.5設(shè)v為正整數(shù),v的每個(gè)質(zhì)因子p≡5(mod 8)且p≥53,則存在1-正則且最優(yōu)(6 × v，{3,4},1,(10/17,7/17))-OOC.定理1.6設(shè)v為正整數(shù),v的每個(gè)質(zhì)因子p三7(mod 12)且p ≥ 31,則存在1-正則-且最優(yōu)(4 × v,{3,4},1,(14/15,1/15))-OOC.定理1.7設(shè)v為正整數(shù),v的每個(gè)質(zhì)因子p三7(mod 12)且p≥ 19,則存在1-正則且最優(yōu)(4 × v,{3,4},1,(2/9,7/9))-OOC.定理1.8設(shè)v為正整數(shù),v的每個(gè)質(zhì)因子p三7(mod 12)且p ≥ 31,則存在1-正則且最優(yōu)(5 × v,{3,4},1,(23/24,1/24))-OOC.本文共分為四章:第一章介紹與本文有關(guān)的概念及本文的主要結(jié)果,第二章給出W={3,4,5},{3,4,6}的最優(yōu)(u × v,,W,1,Q)-OOCs 的構(gòu)造,第三章給出最優(yōu)(u × v,{3,4},1,Q)-OOCs的構(gòu)造,第四章是小結(jié)及可進(jìn)一步研究的問(wèn)題.
[Abstract]:In 1989, Salehi proposed the concept of one-dimensional constant-weight optical orthogonal code (1D CWOOC), which is applied to the optical code division multiple access (OCDMA) system as a signature sequence. In order to meet the needs of a variety of quality of service (QoS), Yang introduced the concept of one-dimensional variable-weight optical orthogonal code (1D VWOOC) in 1996. With the rapid development of the society, the demand for different types of information is gradually improved. In order to expand the optical orthogonal code, Yang proposed two-dimensional constant-weight optical orthogonal code (2D CWOOC) in 1997, but it is similar to one-dimensional constant-weight optical orthogonal code. The definition of a two-dimensional variable-weight optical orthogonal code is given below. Let W = {1 _ 1,2 _ 2,... , __ r} is a positive integer set, is a positive integer array, Q = (q1, q2...). (qr) is a positive rational number array without loss of generality. A two-dimensional (u, v, a, c, q) variable weight optical orthogonal code, or (u, v, w, a, c, q)-ooc c, is a (0,1) matrix (code word) of a cluster u, v, and satisfies the following three properties: (1) the codeword weight distribution: (1) the codeword in c has a hamming weight in the set w and c is qi. | c | a code word with a weight of wi,1, i, r, i. e., the number of code words with a weight equal to wi as a percentage of the total number of codewords, and thus, r i = 1 qi = 1. (2) Periodic self-correlation: for any matrix X-C, its Hamming weight, wk, W, integer number,0, v-1, (? ) (? ) (3) Periodic cross-correlation: for any two different matrices X, Y, C, integer number,0, and v-1, (? ). The above-mentioned symbol (?) represents a modulo operation for v. If the symbol (1) = (a (2) =... = (a (r) = (a), we will (u, v, W, a, c, Q)-OOC as (u, v, W, a, c, Q)-OOC. If the ratio of (u, v, W, a, c, Q)-OOC is recorded as (u, v, W, HCO3, Q)-OOC. If Q = (a1/ b, a2/ b,... , ar/ b) and gcd (a, a2,... (ar) = 1, then Q is standard and it is clear that b = {r i = 1 ai. If W = {w}, Q = (1). Therefore, the constant weight (u, v, w,1)-OOC can be considered as (u, v, {w},1, (1))-OOC. For optical orthogonal codes, it is said to be optimal when its number of codewords reaches the maximum. However, for the best (u, v, W,1, Q)-OOC, there are some results, but for the best (u, v, W,1, Q)-OOC, we will continue to study and get the following main results. Theorem 1.1.1 Let v be a positive integer, v for each mass factor of 3 (mod 4) and p = 11, there is 1-regular and optimal (6% v, {3.4.6},1, (5/ 7.1/ 7.1/7)) There are 1-regular and optimal (5, v, {3.4.5}.1, (1/ 4.2/ 4.1/4))-OOC. Theorem 1.3 is set to v is a positive integer, v for each mass factor p-3 5 (mod 8) and p-equal to 53, there are 1-regular and optimal (6, v, {3,,4,5},1, (2/11,6/11,3/11))-OOC. The theorem 1.4 is set to a positive integer, and each of the quality factors p-5 (mod 8) and p-{29} of v are 1-regular and optimal (6, v, {3,4},1, (14/19,5/19))-OOC. The theorem 1.5 is a positive integer, and each of the qualitative factors of v is p-5 (mod 8) and p = 53, there is 1-regular and optimal (6} v, {3,4}, The structure of W,1, Q)-OOCs and the third chapter give the optimal (u, v, {3,4},1, Q)-OOCs. The fourth chapter is the summary and the further study.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O157.4

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