【摘要】：針對譜元方法求解二維非穩(wěn)態(tài)反應(yīng)對流擴散方程中出現(xiàn)的穩(wěn)定性問題,提出了一種穩(wěn)定的高精度數(shù)值方法。該方法在空間上將Chebyshev譜元方法和一致逼近迎風(fēng)方法相結(jié)合,時間上采用分步θ-格式。通過解析解算例驗證了該方法的精度及數(shù)值穩(wěn)定性,并對含有不同類型邊界層的反應(yīng)對流擴散問題進行了求解。研究表明:一致逼近迎風(fēng)項的增加擴大了譜元方法求解反應(yīng)對流擴散方程的穩(wěn)定域,在對流項及反應(yīng)項占優(yōu)時保持了數(shù)值解的高精度;對于含有邊界層的復(fù)雜反應(yīng)對流擴散問題,數(shù)值解在整個計算區(qū)域內(nèi)獲得了一致收斂的結(jié)果。研究工作對譜元方法在反應(yīng)對流擴散問題高精度數(shù)值求解中的應(yīng)用提供參考。
[Abstract]:In order to solve the stability problem in solving two-dimensional unstable reaction-convective diffusion equations by spectral element method, a stable and high-precision numerical method is proposed. In this method, the Chebyshev spectral element method and the uniform approximation upwind method are combined in space, and the step-by-step theta-scheme is adopted in time. The accuracy and numerical stability of the method are verified by analytical examples, and the reactive convective diffusion problem with different types of boundary layers is solved. The results show that the increase of uniform approximation upwind term expands the stable region of the spectral element method for solving the reaction convective diffusion equation, and maintains the high accuracy of the numerical solution when the convective term and the reaction term are dominant. For the complex reactive convective diffusion problem with boundary layer, the numerical solution converges uniformly in the whole computational region. The research work provides a reference for the application of spectral element method in high precision numerical solution of reaction convective diffusion problem.
【作者單位】： 西安交通大學(xué)流體機械研究所;
【基金】：國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目(2012CB026004)
【分類號】：O241.82

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 鄧志紅;孫玉良;李富;Rizwan-uddin;;改進的節(jié)塊展開方法求解圓柱幾何對流擴散方程[J];計算物理;2013年04期

2 孫毓平,吳江航;數(shù)值求解對流擴散方程有限分析方法的穩(wěn)定性與收斂性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);1989年06期

3 田振夫,馮秀芳;對流擴散方程的一種新的顯式方法[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2000年04期

4 楊瑞琰;對流擴散方程有限混合分析格式的穩(wěn)定性分析[J];陜西工學(xué)院學(xué)報;2001年04期

5 張志躍;變系數(shù)對流擴散方程的交替分段顯-隱式方法[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2002年02期

6 鄭興華;二維對流擴散方程的分步交替分組顯式格式[J];華僑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2002年02期

7 章胤,秦新強,馬逸塵;非線性對流擴散方程特征有限元的兩重網(wǎng)格算法[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報;2003年01期

8 楊瑞琰;對流擴散方程有限混合分析格式[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2003年06期

9 開依沙爾.熱合曼,阿不都熱西提.阿不都外力;對流擴散方程新的數(shù)值解法及其應(yīng)用[J];新疆師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2005年03期

10 李物蘭,張大凱;求解對流擴散方程的組合差商算法[J];北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報;2005年01期

相關(guān)會議論文 前10條

1 陸瑤;;二維非線性對流擴散方程的特征有限元分析[A];中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究學(xué)會第十二屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2008年

2 沈淑君;劉發(fā)旺;;Riesz空間-時間分數(shù)階對流擴散方程的求解技巧[A];中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會'2009論文摘要集[C];2009年

3 丁曉燕;馮秀芳;;求解二維非定常對流擴散方程的高精度指數(shù)型差分方法[A];第十六屆全國流體力學(xué)數(shù)值方法研討會2013論文集[C];2013年

4 丁家平;;地下水污染問題的對流擴散方程在運動質(zhì)點坐標系上的數(shù)值解法[A];水工滲流研究與應(yīng)用進展——第五屆全國水利工程滲流學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2006年

5 史英標;穆錦斌;程文龍;;平面二維高精度水質(zhì)輸移數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用[A];中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會'2009論文摘要集[C];2009年

6 崔霞;;拋物型對流擴散方程第三類邊值問題的有限體積數(shù)值分析[A];中國工程物理研究院科技年報（2003）[C];2003年

7 葛永斌;田振夫;吳文權(quán);;三維非定常對流擴散方程的高精度全隱式多重網(wǎng)格方法[A];計算流體力學(xué)研究進展——第十二屆全國計算流體力學(xué)會議論文集[C];2004年

8 林建國;謝志華;由曉丹;;污染物對流擴散方程的Hopscotch方法及幾種改進格式[A];第七屆全國水動力學(xué)學(xué)術(shù)會議暨第十九屆全國水動力學(xué)研討會文集（上冊）[C];2005年

9 葛永斌;田振夫;馮秀芳;;二維對流擴散方程的高精度緊致隱格式及其多重網(wǎng)格算法[A];第七屆全國水動力學(xué)學(xué)術(shù)會議暨第十九屆全國水動力學(xué)研討會文集（下冊）[C];2005年

10 余錫平;;水波與透水性建筑物相互作用的直接模擬[A];自然、工業(yè)與流動——第六屆全國流體力學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集[C];2001年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前7條

1 賈金紅;空間分數(shù)階擴散方程的預(yù)條件快速數(shù)值法及對流擴散方程的一致估計[D];山東大學(xué);2015年

2 王曉玲;對流擴散方程的特征有限元方法以及氣泡行為模擬研究[D];鄭州大學(xué);2010年

3 王紅梅;對流擴散方程的特征有限元方法[D];山東大學(xué);2012年

4 祝鵬;Hamilton-Jacobi方程與對流擴散方程的新算法[D];湖南大學(xué);2010年

5 付紅斐;對流擴散方程最優(yōu)控制問題的特征有限元方法[D];山東大學(xué);2009年

6 王凱欣;多孔介質(zhì)流體的數(shù)值方法及其分析與計算[D];山東大學(xué);2010年

7 王海金;求解對流擴散方程的全離散局部間斷Galerkin方法[D];南京大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 陳建華;求解定常對流擴散方程的指數(shù)型高精度緊致差分格式[D];寧夏大學(xué);2015年

2 趙飛;非定常對流擴散方程的有理型高精度緊致差分方法[D];寧夏大學(xué);2015年

3 汪引;應(yīng)用積分方程法研究對流傳熱問題[D];山東大學(xué);2015年

4 劉歡歡;時間周期反應(yīng)對流擴散方程的整體解[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

5 殷威;組合多尺度有限元求解對流擴散方程[D];南京大學(xué);2014年

6 屈靜;帶振蕩系數(shù)的對流擴散方程的組合多尺度有限元方法[D];南京大學(xué);2015年

7 劉磊;濃度對流擴散方程高精度并行格式的構(gòu)造及其應(yīng)用[D];大連海事大學(xué);2016年

8 周建玲;求解分數(shù)階對流擴散方程的近似逆循環(huán)預(yù)處理方法[D];蘭州大學(xué);2016年

9 劉曉陽;一維對流擴散方程LDG方法的超收斂性分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

10 金駿;小參數(shù)對流擴散方程不同邊界的多尺度有限元數(shù)值模擬[D];揚州大學(xué);2016年

，

本文編號：2479611