【摘要】：針對(duì)譜元方法求解二維非穩(wěn)態(tài)反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散方程中出現(xiàn)的穩(wěn)定性問題,提出了一種穩(wěn)定的高精度數(shù)值方法。該方法在空間上將Chebyshev譜元方法和一致逼近迎風(fēng)方法相結(jié)合,時(shí)間上采用分步θ-格式。通過解析解算例驗(yàn)證了該方法的精度及數(shù)值穩(wěn)定性,并對(duì)含有不同類型邊界層的反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散問題進(jìn)行了求解。研究表明:一致逼近迎風(fēng)項(xiàng)的增加擴(kuò)大了譜元方法求解反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散方程的穩(wěn)定域,在對(duì)流項(xiàng)及反應(yīng)項(xiàng)占優(yōu)時(shí)保持了數(shù)值解的高精度;對(duì)于含有邊界層的復(fù)雜反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散問題,數(shù)值解在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)獲得了一致收斂的結(jié)果。研究工作對(duì)譜元方法在反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散問題高精度數(shù)值求解中的應(yīng)用提供參考。
[Abstract]:In order to solve the stability problem in solving two-dimensional unstable reaction-convective diffusion equations by spectral element method, a stable and high-precision numerical method is proposed. In this method, the Chebyshev spectral element method and the uniform approximation upwind method are combined in space, and the step-by-step theta-scheme is adopted in time. The accuracy and numerical stability of the method are verified by analytical examples, and the reactive convective diffusion problem with different types of boundary layers is solved. The results show that the increase of uniform approximation upwind term expands the stable region of the spectral element method for solving the reaction convective diffusion equation, and maintains the high accuracy of the numerical solution when the convective term and the reaction term are dominant. For the complex reactive convective diffusion problem with boundary layer, the numerical solution converges uniformly in the whole computational region. The research work provides a reference for the application of spectral element method in high precision numerical solution of reaction convective diffusion problem.
【作者單位】： 西安交通大學(xué)流體機(jī)械研究所;
【基金】：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012CB026004)
【分類號(hào)】：O241.82

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