【摘要】：擴(kuò)散、空間環(huán)境對物種總量有著顯著的影響,甚至關(guān)乎物種的存亡.本文第一個模型介紹的是經(jīng)典的Lotka-Volterra競爭擴(kuò)散系統(tǒng).主要研究了擴(kuò)散、空間環(huán)境以及競爭力對所描述模型的綜合影響.事實上,物種在不同的環(huán)境下,競爭力也會發(fā)生變化,所以我們將空間相關(guān)性并入競爭力中.即:將以往模型中常數(shù)競爭力推廣至非常數(shù)競爭力.我們得到,在弱競爭條件下,兩物種的生存環(huán)境至少有一個是同質(zhì)空間時,只要其中一物種競爭力的下確界大于某臨界值,該物種總能完全戰(zhàn)勝另一物種;當(dāng)兩物種空間環(huán)境均為異質(zhì)時,若其中一物種完全獲勝它的競爭者,不僅需要該物種競爭力的下確界大于某臨界值,還需其競爭者的競爭力小于某臨界值.人群的流動對傳染病的消亡和蔓延有著重要影響,另外,及時的治療有助于阻止傳染病的傳播,但每個地區(qū)對一種傳染病的治療總是有限的,所以我們考慮擴(kuò)散以及飽和治療對傳染病傳播的綜合影響,基于此,本文介紹的第二個模型是在異質(zhì)空間下一類帶有飽和治療項的SIS反應(yīng)擴(kuò)散方程.通過分析,我們得到無病平衡解的存在唯一性,繼而我們通過主特征值得到傳染病流行的閾值,稱為基本再生數(shù),用于討論平衡解的穩(wěn)定性.當(dāng)基本再生數(shù)小于1時,無病平衡解局部穩(wěn)定.當(dāng)基本再生數(shù)大于1時,無病平衡解不穩(wěn)定且存在地方病平衡解.
[Abstract]:Diffusion, space environment has a significant impact on the total number of species, and even related to the survival of species. The first model of this paper introduces the classical Lotka-Volterra competitive diffusion system. The comprehensive effects of diffusion, space environment and competitiveness on the described model are studied. In fact, the competitiveness of species also changes in different environments, so we incorporate spatial correlation into competitiveness. That is, the constant competitiveness in the previous model is extended to extraordinary competitiveness. We get that when at least one of the living environments of the two species is homogeneous under the condition of weak competition, as long as the lower bound of the competitiveness of one species is greater than a certain critical value, the species can always completely defeat the other species. When the spatial environment of the two species is heterogeneous, if one of the species wins its competitors completely, it is necessary not only that the lower bound of the competitiveness of the species is greater than a certain critical value, but also that the competitiveness of its competitors is less than a certain critical value. The flow of people has an important impact on the extinction and spread of infectious diseases. In addition, timely treatment helps to prevent the spread of infectious diseases, but the treatment of an infectious disease is always limited in each region. Therefore, we consider the comprehensive effects of diffusion and saturation therapy on the spread of infectious diseases. Based on this, the second model introduced in this paper is a kind of SIS reaction diffusion equation with saturation treatment term in heterogeneous space. Through the analysis, we obtain the existence and uniqueness of the disease-free equilibrium solution, and then we are worth reaching the threshold of infectious disease epidemic through the main characteristics, which is called the basic regeneration number, which is used to discuss the stability of the equilibrium solution. When the basic regeneration number is less than 1, the disease-free equilibrium solution is locally stable. When the basic regeneration number is greater than 1, the disease-free equilibrium solution is unstable and there is a local equilibrium solution.
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2477512