【摘要】：互聯(lián)網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的快速發(fā)展,將人類社會(huì)帶入了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)代。人類的生活和生產(chǎn)活動(dòng)越來越多地依賴于各種復(fù)雜系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)的安全性與有效操作,所以復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)儼然成為了一門新興的交叉學(xué)科。而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的同步問題是該學(xué)科研究的核心問題之一。同步行為是在自然系統(tǒng)和人造系統(tǒng)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象,它對系統(tǒng)功能和系統(tǒng)操作的重要影響也得到廣泛的認(rèn)可。因此研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問題具有十分重要的現(xiàn)實(shí)和理論意義。在本文中,我們主要研究弱耦合條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中同步斑圖的動(dòng)力學(xué)。論文的第一章為綜述部分,分別對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)類型、網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)同步和同步斑圖的一些基本特征和常用的分析方法進(jìn)行介紹。在第二章我們主要根據(jù)同步斑圖的穩(wěn)定性來研究功能網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的一致性問題。在基于數(shù)據(jù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題研究中,經(jīng)常通過測量動(dòng)力學(xué)信息并借此構(gòu)造一個(gè)功能網(wǎng)絡(luò)。但這個(gè)功能網(wǎng)絡(luò)是否能很好地表現(xiàn)出實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)?或者說在什么情況下,功能網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)能最好地匹配?為了探究這個(gè)問題,我們研究了非線性振子耦合網(wǎng)絡(luò)的同步行為的轉(zhuǎn)變過程,用來確定功能網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的匹配率達(dá)到最優(yōu)所需要的條件。我們發(fā)現(xiàn),在弱耦合區(qū)域隨著耦合強(qiáng)度的增加,功能網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的匹配率先增加后降低,即在弱耦合區(qū)域存在一個(gè)最優(yōu)耦合強(qiáng)度使匹配率達(dá)到最大值。此外,通過改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),我們發(fā)現(xiàn)最優(yōu)耦合區(qū)域和匹配率最大值都會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。比如,異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的匹配率比均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的匹配率低。根據(jù)功能網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,我們提出一種有效的方法,在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具體信息未知的情況下確定最優(yōu)耦合強(qiáng)度,并用兩個(gè)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)(貓腦皮層間網(wǎng)絡(luò)和尼泊爾電力網(wǎng))來檢驗(yàn)該方法的有效性。我們的結(jié)果不僅對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)之間的基本相互作用提供了新的見解,也對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法的發(fā)展提供了新的思路。在第三章我們主要研究同步斑圖的控制。同步斑圖的形成對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的對稱性非常依賴。盡管一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的置換對稱集可能非常龐大,但能產(chǎn)生穩(wěn)定同步斑圖的對稱性卻寥寥無幾,大部分對稱性對應(yīng)的同步斑圖都是不穩(wěn)定。在本章中,我們提出一個(gè)全新的思路和開發(fā)一種有效的方法來控制混沌振子耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的同步斑圖。特別是,根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)置換對稱,我們設(shè)計(jì)了一個(gè)小規(guī)模的控制網(wǎng)絡(luò)來控制原來的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。理論上,我們分析證明了任何對稱性所對應(yīng)的同步斑圖都能被控制住,并預(yù)測出所需要的控制強(qiáng)度。數(shù)值模擬上,我們用人造網(wǎng)絡(luò)和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)來驗(yàn)證控制方法的有效性,并用電路仿真驗(yàn)證控制方法的可行性。我們的研究對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中動(dòng)力學(xué)斑圖的控制提供了一種新的方法和思路。在第四章我們介紹一種新的控制方法來誘導(dǎo)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的奇異同步態(tài)。在最近一項(xiàng)關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌同步的研究中,作者發(fā)現(xiàn)在非同步區(qū)域內(nèi),穩(wěn)定的同步集團(tuán)可以與許多不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)共存。這種狀態(tài)類似于在周期振子非局部耦合的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中觀察到的奇異態(tài),所以我們稱之為奇異同步態(tài)。盡管奇異同步態(tài)有著很重要的現(xiàn)實(shí)意義,但是由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定或者耦合強(qiáng)度太弱,這種新型的狀態(tài)在大部分網(wǎng)絡(luò)中很難被觀察到。在本章中,基于釘扎控制的策略,我們提出一種有效的方法來誘導(dǎo)出對稱復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的奇異同步態(tài)。我們可以從理論上預(yù)測,只要用一個(gè)控制子釘扎一集團(tuán)內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn),對應(yīng)的奇異同步態(tài)就可以穩(wěn)定地產(chǎn)生,并給出所需釘扎強(qiáng)度的表達(dá)式。我們方法的有效性和可行性也在數(shù)值模擬上用人造網(wǎng)絡(luò)和真實(shí)網(wǎng)絡(luò)加以驗(yàn)證。在第五章,我們將對本論文進(jìn)行總結(jié)和展望。
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【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

【參考文獻(xiàn)】

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1 趙明,汪秉宏,蔣品群,周濤;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上動(dòng)力系統(tǒng)同步的研究進(jìn)展[J];物理學(xué)進(jìn)展;2005年03期

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本文編號：2469185