【摘要】：本文建立了三個反應(yīng)擴(kuò)散方程模型:食餌-兩捕食者的Lotka-Volterra模型,具有非局部時滯具一般功能反應(yīng)的食餌-捕食者模型及受氣候變化影響的兩競爭種群模型.研究分析了模型行波解的存在性及不存在性,得到了模型的最小波速,從而得到了種群共存或滅絕的條件,為生物控制提供了理論依據(jù).下面分章節(jié)介紹:第一章是引言部分,主要介紹了問題研究的背景,所用的方法以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.第二章基于競爭排斥原理建立一個食餌-兩個捕食者的反應(yīng)擴(kuò)散模型,研究行波解存在性(意味著種群的成功入侵),以及最小波速,從而得到優(yōu)勢種群以多大的速度將劣勢種群排斥.由于兩個捕食者之間沒有直接競爭關(guān)系,而是通過捕食同一種食餌間接競爭,功能反應(yīng)函數(shù)為Lotka-Volterra類型,所以系統(tǒng)不存在正平衡點(diǎn),只存在三個邊界平衡點(diǎn).邊界平衡點(diǎn)的三元組不滿足正常的序關(guān)系,因此上下解方法無法適用于該模型.另一方面,捕食-食餌系統(tǒng)顯然不是單調(diào)系統(tǒng),關(guān)于行波解的單調(diào)性方法也失效了.我們利用改進(jìn)的高維空間打靶法,將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個五維的ODE系統(tǒng),在R5空間上構(gòu)造一個類似Wazewski集合的不變區(qū)域,應(yīng)用高維空間打靶法和Lyapunov函數(shù)及La Salle不變原理得到了行波解的存在性.第三章建立了帶有非局部時滯的具一般功能反應(yīng)的捕食者-食餌系統(tǒng).在自然界中,時間滯后和空間擴(kuò)散現(xiàn)象都是普遍存在的.許多研究者綜合考慮時間滯后和空間擴(kuò)散對微分方程的動力學(xué)行為的影響,體現(xiàn)在非線性項結(jié)合了對過去時間和整個空間的加權(quán)平均,得到了一類新的無窮維動力系統(tǒng),即非局部時滯反應(yīng)擴(kuò)散方程.與(時滯)反應(yīng)擴(kuò)散方程相比,非局部時滯反應(yīng)擴(kuò)散方程能更準(zhǔn)確地反映實(shí)際問題,但是時滯和空間的非局部性也帶來了數(shù)學(xué)理論分析上的困難,并帶來了復(fù)雜的動力學(xué)行為.因此,對這類方程的研究具有重要的理論價值和現(xiàn)實(shí)意義.對于帶有非局部時滯具一般功能反應(yīng)的捕食者-食餌系統(tǒng).由于非局部時滯項,增加了求解特征值的困難:同時具有一般功能反應(yīng)及非局部時滯,使得Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造非常困難,我們研究弱行波解的存在性和持續(xù)性,以及最小波速,并考察時滯對其影響.我們用到的方法是上下解方法:(1)首先利用線性化系統(tǒng)得到最小正的特征值來構(gòu)造合適的上下解,從而可以構(gòu)造一個閉、凸的不變區(qū)域;(2)將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為積分算子方程,驗(yàn)證算子方程的不變性;(3)利用Schauder不動點(diǎn)定理得到算子方程的不動點(diǎn),即得到原系統(tǒng)的行波解;(4)通過單邊Laplace變換,反證得到行波解不存在的條件,結(jié)合(3)得到最小波速.最后利用Hale和Waltmann的持續(xù)性理論得到弱行波解的持續(xù)性.第四章建立受氣候變化影響導(dǎo)致適合度隨之變化的競爭種群的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)模型,研究不同的轉(zhuǎn)移速度對種群持續(xù)、滅絕、競爭排斥的影響.人們?nèi)諠u意識到全球氣候變化對生態(tài)系統(tǒng)的影響是復(fù)雜且深遠(yuǎn)的,全球氣候變化改變了環(huán)境的適宜度,從而影響了種群的分布.了解并能預(yù)測氣候變化帶來的生態(tài)效應(yīng)(積極的效應(yīng),負(fù)面的效應(yīng))是件非常重要而且迫切的事情.負(fù)面、消極的效應(yīng)主要就是多樣性的消失,包括基因的、種群的、功能的多樣性,隨之會帶來滅絕.物種和種群是否能夠在局部或全局持續(xù)生存取決于他們適應(yīng)未來氣候變化的能力.就是說,他們適應(yīng)變化的能力能不能趕得上環(huán)境變化的速度.因此,建立合適的反映氣候變化影響的種群模型并研究其傳播速度就具有非常重要的理論價值和現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義.我們考察的受氣候變化影響的競爭種群模型,種群的增長函數(shù)項不僅與位置和時間有關(guān)系,還與受氣候變化影響導(dǎo)致的棲息地邊界的轉(zhuǎn)移速度有關(guān),這就大大增加了解決問題的難度.我們利用數(shù)學(xué)分析的技巧和方法得到了每個種群的入侵波速,分析了種群的滅絕、競爭排斥、共存等問題.最后通過數(shù)值模擬來驗(yàn)證我們的結(jié)論.本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下:1.第一個創(chuàng)新點(diǎn)就是高維空間打靶法.第二章,在R5空間上的幾何分析比在R3空間上更加復(fù)雜,據(jù)我們所了解,在R5空間上用打靶法研究行波解,我們是首次嘗試.另外,不同于其它常見的連接零平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)的行波解或者連接零平衡點(diǎn)和邊界平衡點(diǎn)的行波解,我們還分析了連接兩個邊界平衡點(diǎn)的行波解,這種情況在已有文獻(xiàn)中也是很少見的.2.第二個創(chuàng)新點(diǎn)就是對具有年齡結(jié)構(gòu)的捕食者-食餌的時滯常微分方程模型通過將時間和年齡看作各自獨(dú)立的分量,利用解von Foerster方程嚴(yán)格推導(dǎo)出帶有非局部時滯的具一般功能反應(yīng)的捕食者-食餌的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng).之前已有的此類模型或者只是簡單地加了一個擴(kuò)散項,或者是僅僅考慮了功能函數(shù)為Holling I型的模型,因此我們的模型更合理,更具有一般性.3.第三個創(chuàng)新點(diǎn)就是新穎的模型.在氣候變化的背景下研究種群的入侵動力學(xué)目前還處于起步階段.已有的研究非均勻環(huán)境的種群模型中,增長函數(shù)項或者只與空間位置有關(guān),或者只與時間有關(guān),而我們模型中的種群的增長函數(shù)項(i.e.r(x-ct))不僅與位置和時間有關(guān)系,還與受氣候變化影響導(dǎo)致的棲息地邊界的轉(zhuǎn)移速度有關(guān),這很好地刻畫了實(shí)際問題,但也大大增加了解決問題的難度.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2468178