【摘要】：在本文中,我們簡(jiǎn)單扼要的介紹了連分?jǐn)?shù)理論和正整數(shù)字符串,它們是本文進(jìn)行分析、推導(dǎo)的有力工具。我們主要在]1,0(區(qū)間上集中討論了實(shí)數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開(kāi)式,并重點(diǎn)描述了有理數(shù)的兩種展開(kāi)式形式,另外還包括漸進(jìn)分式之間的關(guān)系,值的大小與部分商位置的關(guān)系.通過(guò)連分?jǐn)?shù)理論,我們自然的引入了正整數(shù)字符串的知識(shí),并把重點(diǎn)放在兩等長(zhǎng)字符串的大小的判定上.在有了上述知識(shí)后,我們?cè)?0,1]上構(gòu)造了一族開(kāi)區(qū)間,并記它們的并集為M.由于任意一個(gè)開(kāi)區(qū)間的端點(diǎn)都是二次無(wú)理數(shù),故稱(chēng)之為二次區(qū)間.針對(duì)該集合,我們?cè)敿?xì)討論了二次區(qū)間之間的位置關(guān)系以及與其偽中心的聯(lián)系,從而可以由二次區(qū)間生成數(shù)本身的特征來(lái)判定兩個(gè)二次區(qū)間的位置關(guān)系.而極大區(qū)間的引入使我們更容易把握該集合中元素的分布規(guī)律.在嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)上,運(yùn)用兩種構(gòu)造方法,我們得出了所有極大區(qū)間序列,并把他們的并集記為F?易得以下結(jié)論:FM?.文章中還給出了極大區(qū)間的判定定理,最后對(duì)M的補(bǔ)集,即??M\]1,0(進(jìn)行討論,分析該集合元素的一些特征,證明了它是不可數(shù)的,并進(jìn)一步求得其Hausdorff維數(shù)為1.
[Abstract]:In this paper, we briefly introduce the continuous fraction theory and positive integer string, which are powerful tools for the analysis and derivation of this paper. In this paper, we mainly discuss the continuous fraction expansion of real numbers in the interval, and focus on describing the two kinds of expansion forms of rational numbers. In addition, we also include the relations between asymptotic fractions, the size of values and the position of partial quotient. Through the continuous fraction theory, we naturally introduce the knowledge of positive integer string and focus on the determination of the size of two equal-length strings. With the above knowledge, we construct a family of open intervals on (0, 1) and remember that their union is M. Because the endpoints of any open zone are quadratic irrational numbers, they are called quadratic intervals. For the set, we discuss in detail the position relation between the quadratic interval and its pseudo-center, so that the position relation of the quadratic interval can be determined by the characteristic of the number generated by the quadratic interval itself, and the position relation between the quadratic interval and its pseudo-center can be determined by the character of the quadratic interval generating number itself. The introduction of maximum interval makes it easier for us to grasp the distribution of elements in the set. On the basis of strict theory, by using two construction methods, we obtain all maximal interval sequences and denote their union as F? The following conclusions are readily available: FM?. Finally, the complement set of M, that is? M\] 1, 0 () is discussed, some characteristics of the set element are analyzed, it is proved that it is uncountable, and its Hausdorff dimension is 1. 1.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O156

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本文編號(hào)：2462602