【摘要】：在本文中,我們簡單扼要的介紹了連分數(shù)理論和正整數(shù)字符串,它們是本文進行分析、推導(dǎo)的有力工具。我們主要在]1,0(區(qū)間上集中討論了實數(shù)的連分數(shù)展開式,并重點描述了有理數(shù)的兩種展開式形式,另外還包括漸進分式之間的關(guān)系,值的大小與部分商位置的關(guān)系.通過連分數(shù)理論,我們自然的引入了正整數(shù)字符串的知識,并把重點放在兩等長字符串的大小的判定上.在有了上述知識后,我們在(0,1]上構(gòu)造了一族開區(qū)間,并記它們的并集為M.由于任意一個開區(qū)間的端點都是二次無理數(shù),故稱之為二次區(qū)間.針對該集合,我們詳細討論了二次區(qū)間之間的位置關(guān)系以及與其偽中心的聯(lián)系,從而可以由二次區(qū)間生成數(shù)本身的特征來判定兩個二次區(qū)間的位置關(guān)系.而極大區(qū)間的引入使我們更容易把握該集合中元素的分布規(guī)律.在嚴格的理論基礎(chǔ)上,運用兩種構(gòu)造方法,我們得出了所有極大區(qū)間序列,并把他們的并集記為F?易得以下結(jié)論:FM?.文章中還給出了極大區(qū)間的判定定理,最后對M的補集,即??M\]1,0(進行討論,分析該集合元素的一些特征,證明了它是不可數(shù)的,并進一步求得其Hausdorff維數(shù)為1.
[Abstract]:In this paper, we briefly introduce the continuous fraction theory and positive integer string, which are powerful tools for the analysis and derivation of this paper. In this paper, we mainly discuss the continuous fraction expansion of real numbers in the interval, and focus on describing the two kinds of expansion forms of rational numbers. In addition, we also include the relations between asymptotic fractions, the size of values and the position of partial quotient. Through the continuous fraction theory, we naturally introduce the knowledge of positive integer string and focus on the determination of the size of two equal-length strings. With the above knowledge, we construct a family of open intervals on (0, 1) and remember that their union is M. Because the endpoints of any open zone are quadratic irrational numbers, they are called quadratic intervals. For the set, we discuss in detail the position relation between the quadratic interval and its pseudo-center, so that the position relation of the quadratic interval can be determined by the characteristic of the number generated by the quadratic interval itself, and the position relation between the quadratic interval and its pseudo-center can be determined by the character of the quadratic interval generating number itself. The introduction of maximum interval makes it easier for us to grasp the distribution of elements in the set. On the basis of strict theory, by using two construction methods, we obtain all maximal interval sequences and denote their union as F? The following conclusions are readily available: FM?. Finally, the complement set of M, that is? M\] 1, 0 () is discussed, some characteristics of the set element are analyzed, it is proved that it is uncountable, and its Hausdorff dimension is 1. 1.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O156

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 ;啟辰D60將于11月2日上市[J];中國汽車市場;2017年21期

2 顧海生;;高速公路區(qū)間測速存在的問題及對策初探[J];道路交通管理;2012年10期

3 陶謀洽;世界各國鐵路的速度順位[J];鐵道運輸與經(jīng)濟;1993年03期

4 ;日本國鐵電氣化現(xiàn)狀[J];國外鐵道車輛;1979年01期

5 錢婷;賀曉麗;;區(qū)間集概念格的構(gòu)造理論研究[J];西北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2017年03期

6 邱殿明;蔣函;曾蕾;蘇亞志;王曉麗;劉莉;;小議數(shù)值區(qū)間的表示法[J];吉林大學(xué)學(xué)報(地球科學(xué)版);2011年03期

7 鄭成緒;;滬鋅:區(qū)間震蕩 防范風(fēng)險[J];中國金屬通報;2011年32期

8 陳春麗;邱錦明;;單向副集的區(qū)間生成及其生成粒度[J];龍巖學(xué)院學(xué)報;2010年05期

9 韓艾;陳曦;胡承毅;徐山鷹;;區(qū)間計算在計量經(jīng)濟分析中的應(yīng)用[J];管理評論;2008年05期

10 苗菲;左春檉;李靜;張銀鶴;;區(qū)間優(yōu)化的仿生算法研究[J];長春理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年03期

相關(guān)會議論文 前10條

1 周德義;左春檉;李靜;苗菲;張舟;;基于免疫算法的齒輪減速器區(qū)間優(yōu)化研究[A];走中國特色農(nóng)業(yè)機械化道路——中國農(nóng)業(yè)機械學(xué)會2008年學(xué)術(shù)年會論文集（下冊）[C];2008年

2 曹曉建;肖新平;;基于區(qū)間關(guān)聯(lián)度的區(qū)間數(shù)綜合排序[A];第25屆全國灰色系統(tǒng)會議論文集[C];2014年

3 宋祥彥;;過程能力指數(shù)4個基本特性[A];第二屆中國質(zhì)量學(xué)術(shù)論壇會議論文集[C];2005年

4 刁聯(lián)旺;;信息化作戰(zhàn)目標(biāo)價值評估的隨機區(qū)間方法[A];2013第一屆中國指揮控制大會論文集[C];2013年

5 樊久銘;何曉峰;;基于模態(tài)區(qū)間方法的動力特征值算法研究[A];2010振動與噪聲測試峰會論文集[C];2010年

6 馬小兵;趙宇;;基于區(qū)間統(tǒng)計量的無失效數(shù)據(jù)可靠性評估方法[A];中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第十三屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2007年

7 李渝;;色彩識別區(qū)間與品牌競爭中的色彩策略[A];提高全民科學(xué)素質(zhì)、建設(shè)創(chuàng)新型國家——2006中國科協(xié)年會論文集（下冊）[C];2006年

8 梁昌勇;戚筱雯;吳堅;丁勇;;一種區(qū)間直覺模糊矩陣規(guī)范化方法及其在群決策中的應(yīng)用[A];第十一屆中國管理科學(xué)學(xué)術(shù)年會論文集[C];2009年

9 李珊珊;王建康;張魯燕;;QTL與環(huán)境互作的完備區(qū)間作圖方法研究[A];2014年中國作物學(xué)會學(xué)術(shù)年會論文集[C];2014年

10 肖會敏;王萬良;;時滯區(qū)間大系統(tǒng)的穩(wěn)定性[A];1997中國控制與決策學(xué)術(shù)年會論文集[C];1997年

相關(guān)重要報紙文章 前10條

1 西江日報記者 劉亮 通訊員 孔瑞娟 蘭孝媛;肇慶位列第一區(qū)間 6項指標(biāo)全省第一[N];西江日報;2017年

2 魯證期貨 高萍;滬膠 底部區(qū)間整理[N];期貨日報;2017年

3 見習(xí)記者 馬玲;經(jīng)濟保持中高速增長 持續(xù)運行在合理區(qū)間[N];金融時報;2018年

4 本報記者 蔡立軍;煤價有望回歸并穩(wěn)定在合理區(qū)間[N];中國冶金報;2018年

5 本報記者 馬爽;多空因素交織 滬膠延續(xù)區(qū)間震蕩格局[N];中國證券報;2018年

6 中信期貨 張革;期債維持區(qū)間振蕩[N];期貨日報;2018年

7 記者 張雋瑋;中國經(jīng)濟增速穩(wěn)定區(qū)間為6%至7.5%[N];長江日報;2017年

8 廣州期貨 黎俊;滬鋅 維持區(qū)間高位運行[N];期貨日報;2017年

9 華;將調(diào)整增發(fā)申購價格區(qū)間[N];中國證券報;2002年

10 ;廈門建發(fā)公布增發(fā)詢價區(qū)間[N];證券日報;2003年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 孫作振;基于區(qū)間法的結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究[D];吉林大學(xué);2014年

2 倪冰雨;區(qū)間過程與區(qū)間場模型及在結(jié)構(gòu)不確定性分析中的應(yīng)用[D];湖南大學(xué);2017年

3 鄭東強;基于非概率區(qū)間集合模型的建筑物遷移工程多支點控制研究[D];天津大學(xué);2007年

4 孫海龍;結(jié)構(gòu)可靠性分析區(qū)間模型的若干問題研究[D];南京航空航天大學(xué);2007年

5 何毅;黃河河口鎮(zhèn)至潼關(guān)區(qū)間降雨變化及其水沙效應(yīng)[D];西北農(nóng)林科技大學(xué);2016年

6 邵俊偉;基于實代數(shù)幾何理論的區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性研究[D];電子科技大學(xué);2012年

7 方仍存;電力系統(tǒng)負荷區(qū)間預(yù)測[D];華中科技大學(xué);2008年

8 李利華;不確定性物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的區(qū)間規(guī)劃模型與算法研究[D];中南大學(xué);2012年

9 李方義;區(qū)間非概率多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法及其在車身設(shè)計中的應(yīng)用[D];湖南大學(xué);2010年

10 趙楊;約束區(qū)間非線性優(yōu)化智能算法研究[D];吉林大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 王玉釗;二次區(qū)間的分布及其性質(zhì)[D];華中科技大學(xué);2015年

2 張亞南;狀態(tài)限制的區(qū)間極大-加系統(tǒng)的反饋控制[D];河北師范大學(xué);2015年

3 王玉龍;幾類圖的區(qū)間全著色[D];河北工業(yè)大學(xué);2015年

4 許婧;隨機區(qū)間的統(tǒng)計分析在金融中的應(yīng)用[D];東華大學(xué);2016年

5 張秀國;區(qū)間參數(shù)結(jié)構(gòu)靜動力分析的區(qū)間因子法研究[D];西安電子科技大學(xué);2007年

6 劉方芳;基于區(qū)間運算的區(qū)間冪法[D];華東理工大學(xué);2011年

7 裴興華;結(jié)構(gòu)動靜態(tài)分析的區(qū)間有限元方法[D];吉林大學(xué);2007年

8 陳宗原;區(qū)間優(yōu)化算法的研究及其在動態(tài)優(yōu)化中的應(yīng)用[D];東北大學(xué);2013年

9 李沖;改革開放以來中國省區(qū)間經(jīng)濟周期同步性研究[D];云南財經(jīng)大學(xué);2014年

10 呂橋;區(qū)間粒子群優(yōu)化算法研究及其應(yīng)用[D];東北大學(xué);2014年

，

本文編號：2462602