【摘要】：Catalan數(shù)是組合學(xué)中重要的計(jì)數(shù)序列,以比利時數(shù)學(xué)家Eugene Charles Cata-lan(1814-1894)命名。多年來,有關(guān) Catalan 數(shù)及其性質(zhì) 的研究結(jié)果層出不窮,本文主要是在這些已有結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對Catalan數(shù)及其性質(zhì)進(jìn)行研究推廣。全文分為六章:第一章介紹了本文的研究背景,研究內(nèi)容及研究意義。第二章應(yīng)用Cauchy積分公式建立了 Catalan數(shù)生成函數(shù)的積分表示,并由該積分表示得到了Catalan數(shù)的若干性質(zhì),包括Catalan數(shù)的完全單調(diào)性,行列式性質(zhì)和不等式性質(zhì)。除此之外,還得到了 Catalan數(shù)的漸近展開和一些包含Catalan數(shù)的序列的性質(zhì),并將Catalan數(shù)進(jìn)行了推廣,得到了 Catalan-Qi函數(shù)。第三章是對Catalan-Qi函數(shù)及其性質(zhì)的研究。本章得到了 Catalan-Qi函數(shù)的漸近展開,積分表示,完全單調(diào)性,對數(shù)完全單調(diào)性,生成函數(shù),以及雙邊不等式。第四章將Catalan數(shù),Fuss數(shù),Fuss-Catalan數(shù)以及Catalan-Qi函數(shù)做了統(tǒng)一的推廣,并得到了該推廣的一些性質(zhì)。第五章應(yīng)用第二、三、四章研究Catalan數(shù)的方法研究了組合論中的另一種重要計(jì)數(shù)序列Schroder數(shù)。本章得到了Schroder數(shù)的顯示公式和其生成函數(shù)幾個積分表示。最后是總結(jié)和展望。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O157

【相似文獻(xiàn)】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 石小婷;CATALAN數(shù)、FUSS-C ATALAN數(shù)、SCHRODER數(shù)的推廣和性質(zhì)[D];天津工業(yè)大學(xué);2017年

，

本文編號：2459952