【摘要】：Navier-Stokes方程(簡稱N-S方程)具有高度的非線性特性,幾乎無法獲得精確解,因此采用數(shù)值方法來求解N-S方程則成為了研究的熱點。目前主要的數(shù)值方法有:有限元法、有限體積法和有限差分法等,但這些方法因存在網(wǎng)格易在迭代計算過程中出現(xiàn)網(wǎng)格畸變、計算不穩(wěn)定、數(shù)值振蕩等問題,從而限制了其計算精度以及效率的提高,因此為N-S方程的求解提供一種高效穩(wěn)定的數(shù)值計算方法是十分必要的。無網(wǎng)格Galerkin(Element-free Galerkin,EFG)法是一種新型且僅需要節(jié)點信息的計算方法,它可構造出高階的場函數(shù),能擺脫不連續(xù)性對問題的約束,具有更高的光滑性等優(yōu)勢,因此本文采用分離式的EFG法來求解N-S方程,并對其工程應用進行研究,其主要內(nèi)容如下:(1)通過采用罰因子法來處理N-S方程中的壓力項,得到了二維N-S方程的EFG法的離散矩陣形式,通過算例驗證了所提算法的可行性,探討了高斯點個數(shù)、縮放系數(shù)以及流體雷諾數(shù)對計算結果的影響規(guī)律,并與有限元結果進行了對比分析,所得結果顯示EFG法具有較好的收斂速度和計算精度。(2)探討了EFG法中不同本質邊界條件處理方式即拉格朗日乘子法(LMM)、罰函數(shù)法(PM)、耦合有限元法(FEM—EFG)對N-S方程計算結果的影響,并與有限元結果進行比較可知,LMM法的計算結果與有限元解的相對誤差最小,而PM法結果的相對誤差最大,FEM—EFG法的結果與LMM法的結果十分接近,同時探討了PM法施加邊界條件時罰因子的選取對計算精度的影響,所得結果顯示調(diào)整罰因子的值可有效提高模擬計算精度。(3)針對翼型和彈丸流場中對流項(慣性項)會引起數(shù)值不穩(wěn)定問題,將EFG法僅需要節(jié)點信息的優(yōu)勢與迎風穩(wěn)定化算法相結合,構造了一種計算點的偏心支持域,并將其應用到NACA0012翼型和彈丸流場問題的模擬計算中,有效地避免了數(shù)值振蕩現(xiàn)象,并提高了計算精度。本文采用EFG法和采用偏心支持域的EFG法對二維N-S方程進行了求解和分析,得到的結果表明EFG法具有計算穩(wěn)定、精度高、收斂快等特點,所得結論對流體研究及其工程應用具有一定的理論參考和應用價值。
[Abstract]:The Navier-Stokes equation (abbreviated as Nus equation) has a high degree of non-linearity and can hardly obtain the exact solution. Therefore, the numerical method for solving the Nus equation has become a hot topic in the field of research. At present, the main numerical methods are: finite element method, finite volume method and finite difference method, but these methods have many problems such as grid distortion, computational instability, numerical oscillation and so on. Therefore, it is necessary to provide an efficient and stable numerical calculation method for solving the Navier-Stokes equation, which limits the accuracy and efficiency of the calculation. Meshless Galerkin (Element-free Galerkin,EFG) method is a new computing method which only needs node information. It can construct higher-order field functions, get rid of the constraints of discontinuity to the problem, and has the advantages of higher smoothness and so on. The main contents of this paper are as follows: (1) the penalty factor method is used to deal with the pressure term in the Navier-Stokes equation, and its engineering application is studied in this paper. The main contents are as follows: (1) the penalty factor method is used to deal with the pressure term in the Nus equation. The discrete matrix form of the EFG method for the two-dimensional Navier-Stokes equation is obtained. The feasibility of the proposed algorithm is verified by an example. The effects of the number of Gao Si points, the scaling coefficient and the Reynolds number of the fluid on the calculated results are discussed. Compared with the finite element results, the results show that the EFG method has good convergence rate and calculation precision. (2) the different methods of dealing with the essential boundary conditions in the EFG method, that is, Lagrangian multiplier method (LMM), are discussed. The effect of penalty function method (PM), coupled finite element method (FEM-EFG) on the calculation results of the Nus equation is compared with that of the finite element method. It is shown that the relative error between the LMM method and the finite element solution is the smallest. The relative error of PM method is the largest, and the result of FEM-EFG method is very close to that of LMM method. At the same time, the influence of penalty factor on the accuracy of calculation is discussed when PM method is applied with boundary conditions. The results show that adjusting the penalty factor can effectively improve the simulation accuracy. (3) the convective term (inertia term) in the airfoil and projectile flow field will cause the numerical instability problem. Combining the advantage of EFG method which only needs node information and upwind stabilization algorithm, an eccentricity support domain for calculating points is constructed and applied to the simulation of NACA0012 airfoil and projectile flow field, which effectively avoids the phenomenon of numerical oscillation. The calculation precision is improved. In this paper, the EFG method and the EFG method with eccentricity support domain are used to solve and analyze the two-dimensional Navier-Stokes equation. The results show that the EFG method has the characteristics of stable calculation, high precision and fast convergence. The conclusion has certain theoretical reference and application value for fluid research and its engineering application.
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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本文編號：2452804