【摘要】：互補問題是在一定空間內(nèi)尋找滿足非負關(guān)系和互補關(guān)系的函數(shù)或變量,這種關(guān)系是一種廣泛存在的關(guān)系�；パa問題從1963年被首次提出以來,其理論成果不斷豐富發(fā)展,繼而成為數(shù)學(xué)規(guī)劃中的重要分支和組成部分,同時對其算法的研究也不斷改進和完善。本文主要探討了非線性互補問題和廣義非線性互補問題兩類修正的算法。事實上,解決非線性互補問題的方法有很多,現(xiàn)有文獻中給出的絕大部分方法是利用價值函數(shù)將非線性互補問題轉(zhuǎn)化為等價的無約束優(yōu)化問題或轉(zhuǎn)化為等價的非線性方程組,不同的價值函數(shù)將轉(zhuǎn)化為不同的光滑或者非光滑的方程組,這類方法在實際應(yīng)用上不太容易控制,基于這些缺點,本文將現(xiàn)有的非線性互補問題的解法做進一步的改造,即結(jié)合SPN分解方法,提出改進濾子算法,以達到減少運算量,并且與無濾子算法比較,具有更好的實驗結(jié)果。非線性互補問題的直接推廣即廣義非線性互補問題(generalized nonlinear complementarity problem,)簡記為GNCP,對于GNCP的解法,人們經(jīng)常把它轉(zhuǎn)化為等價的約束優(yōu)化問題,但基于目標函數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,使它的hessian矩陣計算比較困難,于是本文利用互補問題和方程組的等價性,提出了一類修正牛頓型方法,并在較弱的條件下得到新算法的全局收斂性和局部收斂性。
[Abstract]:Complementarity problem is to find a function or variable that satisfies the non-negative relation and the complementary relation in a certain space. This relation is a kind of widespread relation. Since the complementarity problem was first proposed in 1963, its theoretical achievements have been continuously enriched and developed, and then it has become an important branch and part of mathematical programming. At the same time, the research on its algorithm has also been continuously improved and perfected. In this paper, two kinds of modified algorithms for nonlinear complementarity problem and generalized nonlinear complementarity problem are discussed. In fact, there are many methods to solve the nonlinear complementarity problem. Most of the methods given in the existing literature are to transform the nonlinear complementarity problem into equivalent unconstrained optimization problem or equivalent nonlinear system of equations by using the value function. Different value functions will be converted into different equations of smooth or non-smooth. This kind of method is not easy to control in practical application. Based on these shortcomings, this paper makes a further modification of the solution of the existing nonlinear complementarity problem. Combining the SPN decomposition method, an improved filter algorithm is proposed to reduce the computational complexity. Compared with the non-filter algorithm, the improved filter algorithm has better experimental results. The direct generalization of nonlinear complementarity problem, that is, generalized nonlinear complementarity problem (generalized nonlinear complementarity problem,), is simply written as GNCP, 's solution to GNCP. It is often converted into equivalent constrained optimization problem, but the structure of objective function is complex. It is difficult to calculate its hessian matrix. In this paper, a modified Newton-type method is proposed by using the equivalence of complementary problems and equations, and the global convergence and local convergence of the new algorithm are obtained under weak conditions.
【學(xué)位授予單位】：河北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O221.2

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本文編號：2450701