【摘要】：本文將連續(xù)時空有限元方法和降基方法相結(jié)合分別求解一類拋物方程以及Sobolev方程,該類降基連續(xù)時空有限元方法既具有時空高精度的優(yōu)勢,又具有降基法減少自由度的優(yōu)點.第一章簡單敘述了連續(xù)時空有限元方法和降基方法的相關(guān)歷史背景,給出本文所涉及的有限元空間定義和符號.第二章對一類拋物方程采用降基連續(xù)時空有限元方法來進行研究,首先給出一類拋物方程的降基連續(xù)時空有限元離散形式,然后通過給出輸出函數(shù),引入原問題的對偶問題的變分問題,證明一類拋物方程及其對偶問題的數(shù)值解的存在唯一性,最后給出后驗誤差估計.第三章利用降基連續(xù)時空有限元方法研究Sobolev方程,給出Sobolev方程的降基連續(xù)時空有限元離散格式,證明數(shù)值解的存在唯一性.通過給出輸出函數(shù),研究對偶問題,給出后驗誤差估計.最后對本文的研究工作進行總結(jié),詳細(xì)闡述后續(xù)的研究方向.
[Abstract]:In this paper, a class of parabolic equations and Sobolev equations are respectively solved by combining the continuous space-time finite element method and the reduced-base method, and the method has the advantages of time-space and high-precision, and also has the advantages of reducing the degree of freedom by the base-reducing method. The first chapter briefly describes the related historical background of the continuous space-time finite element method and the base-base method, and gives the definition and symbol of the finite element space involved in this paper. In the second chapter, a kind of parabolic equation is studied by the method of reducing base continuous space-time finite element method. First, the discrete form of the subbase continuous space-time finite element of a kind of parabolic equation is given, and then the variational problem of the dual problem of the original problem is introduced by giving the output function. The existence and uniqueness of a class of parabolic equations and their dual problems are proved, and a posterior error estimation is given. In the third chapter, the Sobolev equation is studied by the method of reduced-base continuous space-time finite element method, and the continuous space-time finite element discrete format of the Sobolev equation is given, and the existence and uniqueness of the numerical solution are proved. By giving the output function, the dual problem is studied and a posterior error estimate is given. Finally, the research work in this paper is summarized, and the follow-up research direction is described in detail.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

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本文編號：2447168