【摘要】：生物數(shù)學(xué)是一門(mén)相對(duì)獨(dú)立且比較完整的學(xué)科,對(duì)現(xiàn)代科技發(fā)展發(fā)揮了巨大的作用。它主要是生命科學(xué)、公共衛(wèi)生、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)和農(nóng)學(xué)等學(xué)科與數(shù)學(xué)相互滲透形成的交叉學(xué)科。在研究自然界中生態(tài)關(guān)系的復(fù)雜性時(shí),人們往往通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的辦法來(lái)研究,這是數(shù)學(xué)與生物學(xué)的交叉學(xué)科—生物數(shù)學(xué)。生物動(dòng)力系統(tǒng)作為生物數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,主要是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí),來(lái)研究已經(jīng)建立起來(lái)的生物數(shù)學(xué)建模。所得數(shù)學(xué)結(jié)果可以用來(lái)解釋生物界中已有的現(xiàn)象,也可預(yù)測(cè)生物界中未來(lái)可能發(fā)生的事情。這樣,人們可以通過(guò)選擇更為恰當(dāng)?shù)纳罘绞?使得人類(lèi)與自然界能更和諧地生活。本文第一部分主要針對(duì)生物動(dòng)力學(xué)以及種群動(dòng)力學(xué)的研究背景以及研究現(xiàn)狀做了研究。為了更方便于我們研究,接著介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的一些基本術(shù)語(yǔ)和基本定理。本文第二部分主要介紹了幾種經(jīng)典的種群動(dòng)力學(xué)模型:Logistic模型、Lotka-Volterra模型和Leslie-Gower模型。最后主要介紹了食餌種群具有密度制約或非密度制約時(shí)三種不同種類(lèi)的功能性反應(yīng)函數(shù)的動(dòng)力性態(tài),并介紹了其平衡點(diǎn)處穩(wěn)定性和極限環(huán)發(fā)生的條件。本文第三部分主要研究了一類(lèi)具有常數(shù)存放率的Volterra模型的定性分析。這類(lèi)具有常數(shù)存放率的的Volterra模型至少有2個(gè)平衡點(diǎn),運(yùn)用平面系統(tǒng)的定性理論以及規(guī)范型理論分析發(fā)現(xiàn),在不同的參數(shù)下,它們可以是穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)、不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)、鞍點(diǎn)、弱中心等。通過(guò)Hopf分支的規(guī)范型理論,利用計(jì)算第一Lyapunov系數(shù),得到了系統(tǒng)在弱中心附近會(huì)發(fā)生超臨界Hopf分叉,并從平衡點(diǎn)分支出唯一穩(wěn)定極限環(huán)。通過(guò)對(duì)這類(lèi)具有常數(shù)存放率的Volterra模型的動(dòng)力學(xué)分析:當(dāng)npna21+)1(0,)1(010npaa++時(shí),內(nèi)部平衡點(diǎn)A是系統(tǒng)的穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)。如果把n看作系統(tǒng)的稀疏率,則對(duì)于任意給定稀疏率n時(shí),當(dāng)食餌的存放率p足夠大,使得npn2)1(+大于食餌的出生率與捕食者的死亡率之比時(shí),此生物系統(tǒng)可以長(zhǎng)期共存下去;當(dāng))133(1)(nnpnnanp212+++且)n(paak 110++時(shí),系統(tǒng)在平衡點(diǎn)A附近會(huì)分支出唯一穩(wěn)定極限環(huán),這表明這個(gè)生物系統(tǒng)以穩(wěn)定周期解的形式長(zhǎng)期共存下去。
[Abstract]:Bio-mathematics is a relatively independent and relatively complete subject, which plays a great role in the development of modern science and technology. It is mainly life science, public health, medicine, biology and agronomy and other disciplines and mathematics to form a cross-discipline. In studying the complexity of ecological relationship in nature, people often study it by establishing mathematical model, which is a cross-discipline of mathematics and biology-bio-mathematics. As an important branch of bio-mathematics, bio-dynamic system mainly uses the knowledge of dynamics to study the established bio-mathematics modeling. The mathematical results can be used to explain the existing phenomena in the biological world and predict what may happen in the biological world in the future. In this way, people can choose a more appropriate way of life, so that man and nature can live in greater harmony. In the first part of this paper, the research background and research status of biodynamics and population dynamics are studied. In order to facilitate our research, some basic terms and theorems of dynamical systems are introduced. The second part of this paper mainly introduces several classical population dynamics models: Logistic model, Lotka-Volterra model and Leslie-Gower model. Finally, the dynamic behavior of three kinds of functional response functions with density or non-density constraints is introduced, and the stability at the equilibrium point and the conditions for the occurrence of limit cycles are also introduced. In the third part of this paper, we mainly study the qualitative analysis of a class of Volterra models with constant retention rate. This kind of Volterra model with constant storage rate has at least two equilibrium points. By using qualitative theory of plane system and normal form theory, it is found that they can be stable nodes, unstable nodes and saddle points under different parameters. Weak center, etc. By using the normal form theory of Hopf bifurcation and the calculation of the first Lyapunov coefficient, the supercritical Hopf bifurcation is obtained near the weak center of the system, and the unique stable limit cycle is subcharged from the equilibrium point. In this paper, the dynamic analysis of the Volterra model with constant storage rate is given: when npna21) 1 (0,) 1 (010npaa), the internal equilibrium point A is the stable node of the system. If n is regarded as the rarefaction rate of the system, then for any given rarity rate n, when the prey storage rate p is large enough to make npn2) 1 (greater than the ratio of the birth rate of the prey to the death rate of the predator, This biological system can coexist for a long time; When) 133 (1) (nnpnnanp212 and) n (paak 110), the system costs a unique stable limit cycle near the equilibrium point A, which indicates that the biological system coexists in the form of stable periodic solutions for a long time.
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2434464