【摘要】：考慮帶有Hardy-Sobolev臨界指數項和奇異項的Kirchhoff方程其中,Ω是R3中的一個有界光滑區(qū)域且0 ∈ Ω,a0,b ≥ 0,0 ≤ s ≤ 1.本文中,我們將在f(x,u)滿足不同的條件下,利用變分和擾動方法,對能量泛函進行上界估計及局部(PS)條件的證明,再運用山路引理,強極大值原理得到相應方程正解的存在性.主要結論如下:我們有以下結論定理1假設a0,0b2,s = 1,且f滿足條件(f1),(f2),則方程(H)至少有一個正解.(其中A為Hardy-Sobolev常數)(2)當f(x,u)= λ/|x|βuγ 時,有定理 2 假設a,b0,s = 1,0γ1,0 ≤ β5/2,存在 λ*0 使得 0λλ*,則方程(H)至少有一個正解.定理3假設a0,0bA-2,s = 1,0γ5/6,5/3+γ≤β5/2,存在λ**0使得0λλ**,則方程(H)至少有兩個正解.(3)當f(x,u)=0 時,有定理4假設a0,b ≥ 0,s = 1,Ω(?)R3是有界光滑開的,且為到0的嚴格星型區(qū)域,則方程(H)沒有平凡解.(4)當f(x,u)= λu 時,有定理5假設a0,b≥0,0≤s1,0λaλ1,bA 2 則方程(H)至少有一個正解.(其中As為Hardy-Sobolev常數)
[Abstract]:In this paper, we consider the Kirchhoff equation with Hardy-Sobolev critical exponent term and singular term, where 惟 is a bounded smooth region in R3 and 0 鈭，

本文編號：2427807