【摘要】：分?jǐn)?shù)階微積分是研究任意階微分和積分性質(zhì)及其應(yīng)用的一種理論,并且是由傳統(tǒng)整數(shù)階微積分延伸與拓展而來(lái)的.分?jǐn)?shù)階Gronwall型不等式受到眾多專(zhuān)家學(xué)者的關(guān)注,它在研究方程解的定性與定量性質(zhì)中具有很重要的作用,例如解的存在性,漸近性態(tài),解的估計(jì)等等.隨著分?jǐn)?shù)階理論的發(fā)展,分?jǐn)?shù)階Gronwall型不等式的研究和推廣已經(jīng)成為眾多學(xué)者探究的熱門(mén)課題.本文主要研究了分?jǐn)?shù)階Gronwall型不等式以及分?jǐn)?shù)階差分方程解的振動(dòng)性質(zhì),并給出所得結(jié)果的應(yīng)用,推廣了相關(guān)理論.論文分為四章.第一章概述了分?jǐn)?shù)階微積分理論和Gronwall型不等式的國(guó)內(nèi)與國(guó)外的研究概況以及本文用到的相關(guān)定義及引理.第二章討論了時(shí)標(biāo)T1上的分?jǐn)?shù)階Gronwall型積分不等式,通過(guò)運(yùn)用相關(guān)的引理以及代數(shù)不等式獲得了一些新的結(jié)論,并且將這些結(jié)果運(yùn)用到具體的分?jǐn)?shù)階微分方程之中,得到了方程解的一個(gè)新的界.第三章研究了離散的分?jǐn)?shù)階Gronwall型不等式,運(yùn)用相關(guān)的代數(shù)不等式和一些運(yùn)算技巧,通過(guò)推理分析,得到未知函數(shù)的上界.第四章討論了如下形式的分?jǐn)?shù)階差分方程解的振動(dòng)性質(zhì)以及一類(lèi)帶有初值條件和強(qiáng)迫項(xiàng)的方程解的振動(dòng)性質(zhì),形式如下分別運(yùn)用Riccati變換和把分?jǐn)?shù)階差分方程轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的和分形式以及一系列的推導(dǎo),得到了以上兩類(lèi)方程解振動(dòng)的充分條件,并且把得到的結(jié)論應(yīng)用到具體的方程之中,驗(yàn)證了該方程的解振動(dòng)的性質(zhì).
[Abstract]:Fractional calculus is a kind of theory to study the properties of arbitrary order differential and integral and its application, and it is extended and extended by traditional integer order calculus. Fractional Gronwall inequality has attracted much attention from many experts and scholars. It plays an important role in studying the qualitative and quantitative properties of solutions of equations, such as the existence of solutions, asymptotic behavior, estimation of solutions, and so on. With the development of fractional order theory, the research and extension of fractional order Gronwall inequality has become a hot topic for many scholars. In this paper, we mainly study the oscillatory properties of the solutions of fractional Gronwall type inequalities and fractional difference equations, and give the application of the obtained results and generalize the relevant theories. The paper is divided into four chapters. In the first chapter, the domestic and foreign researches on fractional calculus theory and Gronwall inequality are summarized, as well as the definitions and Lemma used in this paper. In the second chapter, the fractional Gronwall type integral inequalities on time scale T1 are discussed. Some new conclusions are obtained by using the relevant Lemma and algebraic inequalities, and these results are applied to specific fractional order differential equations. A new bound of the solution of the equation is obtained. In chapter 3, the discrete fractional Gronwall inequality is studied, and the upper bound of the unknown function is obtained by using the related algebraic inequalities and some computational techniques. In chapter 4, we discuss the oscillatory properties of solutions of fractional difference equations in the following forms, and the oscillatory properties of solutions of a class of equations with initial conditions and forced terms. The forms are as follows: by using Riccati transform and transforming fractional difference equation into its equivalent sum form and a series of derivation, the sufficient conditions for the oscillation of the solutions of the above two kinds of equations are obtained. The results obtained are applied to the specific equation to verify the oscillatory properties of the solution of the equation.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O175.7;O178

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 趙羽,蔡平,周敏東;分?jǐn)?shù)階Fourier變換的數(shù)值計(jì)算[J];哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào);2002年06期

2 王德金;鄭永愛(ài);;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的延遲同步[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2010年04期

3 楊晨航,劉發(fā)旺;分?jǐn)?shù)階Relaxation-Oscillation方程的一種分?jǐn)?shù)階預(yù)估-校正方法[J];廈門(mén)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年06期

4 王發(fā)強(qiáng);劉崇新;;分?jǐn)?shù)階臨界混沌系統(tǒng)及電路實(shí)驗(yàn)的研究[J];物理學(xué)報(bào);2006年08期

5 夏源;吳吉春;;分?jǐn)?shù)階對(duì)流——彌散方程的數(shù)值求解[J];南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年04期

6 張隆閣;;一類(lèi)參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)同步[J];中國(guó)科技信息;2009年15期

7 陳世平;劉發(fā)旺;;一維分?jǐn)?shù)階滲透方程的數(shù)值模擬[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年04期

8 辛寶貴;陳通;劉艷芹;;一類(lèi)分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)的復(fù)雜性演化研究[J];物理學(xué)報(bào);2011年04期

9 黃睿暉;;分?jǐn)?shù)階微方程的迭代方法研究[J];長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào);2011年06期

10 蔣曉蕓,徐明瑜;分形介質(zhì)分?jǐn)?shù)階反常守恒擴(kuò)散模型及其解析解[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2003年05期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 李西成;;經(jīng)皮吸收的分?jǐn)?shù)階藥物動(dòng)力學(xué)模型[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

2 謝勇;;分?jǐn)?shù)階模型神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為及其同步[A];第四屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2010年

3 張碩;于永光;王亞;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)準(zhǔn)同步[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)的若干關(guān)鍵問(wèn)題及研究進(jìn)展[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介[A];第三屆海峽兩岸動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2013年

6 蔣曉蕓;徐明瑜;;時(shí)間依靠分?jǐn)?shù)階Schr銉dinger方程中的可動(dòng)邊界問(wèn)題[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

7 王花;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步在圖像加密中的應(yīng)用[A];第二屆全國(guó)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

8 王在華;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的若干問(wèn)題[A];第三屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2009年

9 張碩;于永光;王莎;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步[A];第十四屆全國(guó)非線性振動(dòng)暨第十一屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

10 李西成;;一個(gè)具有糊狀區(qū)的分?jǐn)?shù)階可動(dòng)邊界問(wèn)題的相似解研究[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 陳善鎮(zhèn);兩類(lèi)空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山東大學(xué);2015年

2 任永強(qiáng);油藏與二氧化碳埋存問(wèn)題的數(shù)值模擬與不確定性量化分析以及分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法[D];山東大學(xué);2015年

3 蔣敏;分?jǐn)?shù)階微分方程理論分析與應(yīng)用問(wèn)題的研究[D];電子科技大學(xué);2015年

4 卜紅霞;基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表征的CS-SAR成像理論與算法研究[D];北京理工大學(xué);2015年

5 楊變霞;分?jǐn)?shù)階Laplace算子的譜理論及其在微分方程中的應(yīng)用[D];蘭州大學(xué);2015年

6 邵晶;幾類(lèi)微分系統(tǒng)的定性理論及其應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2015年

7 方益;分?jǐn)?shù)階Yamabe問(wèn)題的一些緊性結(jié)果[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

8 王國(guó)濤;幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階非線性微分方程解的存在理論及應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2014年

9 陳明華;分?jǐn)?shù)階微分方程的高階算法及理論分析[D];蘭州大學(xué);2015年

10 尹學(xué)輝;基于分?jǐn)?shù)階PDE的圖像結(jié)構(gòu)保持型去噪算法研究[D];重慶大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 黃志穎;非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解法[D];華南理工大學(xué);2015年

2 趙九龍;基于分?jǐn)?shù)階微積分的三維圖像去噪增強(qiáng)算法研究[D];寧夏大學(xué);2015年

3 楚彩虹;單載波分?jǐn)?shù)階傅里葉域均衡系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究[D];鄭州大學(xué);2015年

4 全曉靜;非線性分?jǐn)?shù)階積分方程的Adomian解法[D];寧夏大學(xué);2015年

5 黃潔;非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程的小波數(shù)值解法[D];寧夏大學(xué);2015年

6 莊嶠;復(fù)合介質(zhì)中時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正逆問(wèn)題及其應(yīng)用研究[D];山東大學(xué);2015年

7 高素娟;分?jǐn)?shù)階延遲偏微分方程的緊致有限差分方法[D];山東大學(xué);2015年

8 趙珊珊;時(shí)—空分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的快速算法以及MT-TSCR-FDE的快速數(shù)值解法[D];山東大學(xué);2015年

9 王珍;分?jǐn)?shù)階奇異邊值問(wèn)題的研究[D];山東師范大學(xué);2015年

10 馮靜;一類(lèi)分?jǐn)?shù)階奇異脈沖邊值問(wèn)題正解的存在性研究[D];山東師范大學(xué);2015年

，

本文編號(hào)：2421201