【摘要】：分數(shù)階微積分是研究任意階微分和積分性質(zhì)及其應用的一種理論,并且是由傳統(tǒng)整數(shù)階微積分延伸與拓展而來的.分數(shù)階Gronwall型不等式受到眾多專家學者的關注,它在研究方程解的定性與定量性質(zhì)中具有很重要的作用,例如解的存在性,漸近性態(tài),解的估計等等.隨著分數(shù)階理論的發(fā)展,分數(shù)階Gronwall型不等式的研究和推廣已經(jīng)成為眾多學者探究的熱門課題.本文主要研究了分數(shù)階Gronwall型不等式以及分數(shù)階差分方程解的振動性質(zhì),并給出所得結(jié)果的應用,推廣了相關理論.論文分為四章.第一章概述了分數(shù)階微積分理論和Gronwall型不等式的國內(nèi)與國外的研究概況以及本文用到的相關定義及引理.第二章討論了時標T1上的分數(shù)階Gronwall型積分不等式,通過運用相關的引理以及代數(shù)不等式獲得了一些新的結(jié)論,并且將這些結(jié)果運用到具體的分數(shù)階微分方程之中,得到了方程解的一個新的界.第三章研究了離散的分數(shù)階Gronwall型不等式,運用相關的代數(shù)不等式和一些運算技巧,通過推理分析,得到未知函數(shù)的上界.第四章討論了如下形式的分數(shù)階差分方程解的振動性質(zhì)以及一類帶有初值條件和強迫項的方程解的振動性質(zhì),形式如下分別運用Riccati變換和把分數(shù)階差分方程轉(zhuǎn)化為與其等價的和分形式以及一系列的推導,得到了以上兩類方程解振動的充分條件,并且把得到的結(jié)論應用到具體的方程之中,驗證了該方程的解振動的性質(zhì).
[Abstract]:Fractional calculus is a kind of theory to study the properties of arbitrary order differential and integral and its application, and it is extended and extended by traditional integer order calculus. Fractional Gronwall inequality has attracted much attention from many experts and scholars. It plays an important role in studying the qualitative and quantitative properties of solutions of equations, such as the existence of solutions, asymptotic behavior, estimation of solutions, and so on. With the development of fractional order theory, the research and extension of fractional order Gronwall inequality has become a hot topic for many scholars. In this paper, we mainly study the oscillatory properties of the solutions of fractional Gronwall type inequalities and fractional difference equations, and give the application of the obtained results and generalize the relevant theories. The paper is divided into four chapters. In the first chapter, the domestic and foreign researches on fractional calculus theory and Gronwall inequality are summarized, as well as the definitions and Lemma used in this paper. In the second chapter, the fractional Gronwall type integral inequalities on time scale T1 are discussed. Some new conclusions are obtained by using the relevant Lemma and algebraic inequalities, and these results are applied to specific fractional order differential equations. A new bound of the solution of the equation is obtained. In chapter 3, the discrete fractional Gronwall inequality is studied, and the upper bound of the unknown function is obtained by using the related algebraic inequalities and some computational techniques. In chapter 4, we discuss the oscillatory properties of solutions of fractional difference equations in the following forms, and the oscillatory properties of solutions of a class of equations with initial conditions and forced terms. The forms are as follows: by using Riccati transform and transforming fractional difference equation into its equivalent sum form and a series of derivation, the sufficient conditions for the oscillation of the solutions of the above two kinds of equations are obtained. The results obtained are applied to the specific equation to verify the oscillatory properties of the solution of the equation.
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.7;O178

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本文編號：2421201