【摘要】：由于其在構(gòu)造上的簡潔性,又能夠保持目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性、凸性等優(yōu)良性質(zhì),Bernstein算子在算子逼近乃至整個函數(shù)逼近論中一直占有非常重要的地位.Bernstein算子在泛函分析、計(jì)算數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)理論等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.本文主要研究Bernstein算子及其重要推廣形式-Bernstein-Stancu算子的逼近性質(zhì),主要內(nèi)容可以概括如下：第一章.簡要介紹Bernstein算子及其一些重要推廣形式的已有研究結(jié)果,特別是一些和本文內(nèi)容有較大關(guān)聯(lián)的研究情況.第二章.考慮具有端點(diǎn)奇性加權(quán)連續(xù)函數(shù)空間Cω中修正B ernstein算子Bn*(f,x)的加Jacobi權(quán)的逼近問題,利用加權(quán)K-泛函和加權(quán)光滑模,得到該算子在Cω空間中加權(quán)逼近的Stechkin-Marchaud型不等式.第三章.建立前述修正Bernstein算子Bn*(f,x)在Cω空間中的算子導(dǎo)數(shù)與函數(shù)光滑性之間的等價(jià)刻畫,將王([35])的結(jié)論從連續(xù)函數(shù)空間推廣到Cω空間,并且去掉了權(quán)函數(shù)w(x)=Xα(1-x)b中對參數(shù)a,b的上界限制.第四章.考慮了一種加權(quán)Bernstein-Durrmeyer算子在加權(quán)Lωp空間中的逼近問題,建立了逼近的正、逆定理.我們的結(jié)論中所涉及的Jacobi權(quán)函數(shù)ω(x)=xα(1-x)b去掉了a,b1-1/p的限制,從而本質(zhì)性地推廣了張([43])等的結(jié)論.第五章.研究了Gadjiev等([17])引入的一種新的Bernstein-Stancu型算子Sn,α,β(f,x)的逼近性質(zhì)Gadjiev等([17])的結(jié)論表明Sn,α,β(f,x)可以逼近[0,1]的某個真子區(qū)間An上的連續(xù)函數(shù),而我們揭示了Sn,α,β(f,x)可以較好地逼近f0,1]上定義的連續(xù)函數(shù),從而本質(zhì)性地推廣了Gadjiev等([17])的結(jié)果,進(jìn)一步,我們得到Sn,α,β(f,x)對C[0,1]空間中函數(shù)逼近的融整體和點(diǎn)態(tài)估計(jì)為一體的正、逆逼近定理.我們還本質(zhì)性地改進(jìn)了Tasdelen等([28])有關(guān)Sn,α,β[τ](f,x)算子對C[0,1]4空間中函數(shù)逼近的逼近階估計(jì).第六章.考慮一種Kantorovich型Bernstein-Stancu算子Sn,α,β*(f,x)在L[0,1]p空間的逼近性質(zhì),得到其在L[0,1]p空間的正、逆逼近定理,將Icoz[19])的有關(guān)結(jié)論從連續(xù)函數(shù)空間推廣到了Linp空間.
[Abstract]:Because of its simplicity in construction and its excellent properties such as monotonicity and convexity of objective functions, Bernstein operators have always played an important role in approximation of operators and even in the whole theory of approximation of functions. Bernstein operators play an important role in functional analysis. Computational mathematics and learning theory have been widely used. In this paper, we study the approximation properties of Bernstein operators and Bernstein-Stancu operators, an important extension of them. The main contents can be summarized as follows: chapter 1. This paper briefly introduces the existing research results of Bernstein operators and some important forms of generalization, especially some research results which are related to the content of this paper. Chapter 2 In this paper, we consider the approximation problem with Jacobi weights for the modified B ernstein operator Bn* (FX) in the space C 蠅 of weighted continuous functions with singularities of endpoints. The weighted K-Functionals and the weighted modulus of smoothness are used. The Stechkin-Marchaud type inequality for weighted approximation of the operator in C 蠅 space is obtained. Chapter 3 In this paper, we establish the equivalent characterizations between the derivative of the modified Bernstein operator Bn* (FX) and the smoothness of the function in C 蠅 space, and extend the conclusion of Wang ([35]) from the continuous function space to the C 蠅 space. In addition, the upper bound of the parameter aqb in the weight function w (x) = X 偽 (1-x) b is removed. Chapter IV In this paper, the approximation problem of weighted Bernstein-Durrmeyer operators in weighted L 蠅 p spaces is considered, and the positive and inverse theorems of approximation are established. The Jacobi weight function 蠅 (x) = x 偽 (1-x) b in our conclusion removes the limitation of ahmb 1-1 / p, thus generalizes the conclusion of Zhang ([43]) et al. Chapter 5 In this paper, we study the approximation properties of a new Bernstein-Stancu type operator Sn, 偽, 尾 (FX) introduced by Gadjiev et al. ([17]). The results of Gadjiev et al. ([17]) show that Sn, 偽, 尾 (f), X) A continuous function on a true subinterval An of [0 ~ 1] can be approximated, and we reveal that Sn, 偽, 尾 (FX) can better approximate the continuous function defined on f _ 0 ~ (1). In this paper, we generalize the results of Gadjiev et al. ([17]). Furthermore, we obtain the positive and inverse approximation theorems of Sn, 偽, 尾 (FX) for the approximation of functions in C [0 ~ 1] space. We also improve the approximation order estimation of Sn, 偽, 尾 [蟿] (fnx) operators by Tasdelen et al ([28]) on C [0] 1] 4 spaces. Chapter 6 In this paper, we consider the approximation properties of Sn, 偽, 尾 * (FX) of a Kantorovich type Bernstein-Stancu operator in L [0 ~ 1] p space, and obtain its positive and inverse approximation theorems in L [0 ~ 1] p space. The conclusion of Icoz [19] is extended from continuous function space to Linp space.
【學(xué)位授予單位】：杭州師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.41

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本文編號：2415436