【摘要】：本文主要研究一類弱耗散的二分量μ-Hunter-Saxton方程組弱解的整體存在性問題,首先,對(duì)初值進(jìn)行磨光,并利用這列初始值獲得一列整體強(qiáng)解.最后,利用緊性方法獲得這類弱耗散的二分量μ-Hunter-Saxton方程組弱解的整體存在性.本文的主要工作如下：1.第一章,簡要介紹μ-Hunter-Saxton方程組相關(guān)問題的研究發(fā)展概況以及本文研究的主要問題.2.第二章,首先,對(duì)方程組進(jìn)行變形.利用算子和格林公式變形分別得到兩個(gè)方程組.然后,利用Kato's理論得到方程組的局部適定性.最后,針對(duì)μ-Hunter-Saxton方程組進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì).3.第三章,首先,我們介紹磨光算子的定義以及一些基本性質(zhì).然后,對(duì)初值進(jìn)行磨光,從而得到原方程組的一組逼近解.最后,利用在第二章中得到的估計(jì),我們對(duì)逼近解給出進(jìn)一步的估計(jì).4.第四章,首先,我們利用第二和第三章做的基本能量估計(jì)證明逼近解的弱緊性.證明方程組弱解的整體存在性.
[Abstract]:In this paper, we study the global existence of weak solutions for a class of weakly dissipative two-component 渭-Hunter-Saxton equations. Firstly, we polish the initial values and obtain a series of global strong solutions by using the initial values. Finally, by using the compactness method, the global existence of weak solutions for this class of weakly dissipative two-component 渭-Hunter-Saxton equations is obtained. The main work of this paper is as follows: 1. The first chapter briefly introduces the research and development of 渭-Hunter-Saxton equations and the main problems in this paper. 2. In the second chapter, first of all, we deform the equations. By using operator and Green's formula, two equations are obtained, respectively. Then, by using Kato's 's theory, the local fitness of the equations is obtained. Finally, a priori estimate of 渭-Hunter-Saxton equations is given. In the third chapter, we introduce the definition of polishing operator and some basic properties. Then, the initial values are polished and a set of approximate solutions of the original equations are obtained. Finally, using the estimate obtained in Chapter 2, we give a further estimate of the approximate solution. 4. 4. In chapter 4, we first prove the weakly compactness of the approximate solution by using the basic energy estimates given in the second and third chapters. The global existence of weak solutions for equations is proved.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2402480