【摘要】：目的在實(shí)際問題中,某些插值問題結(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值往往是未知的,而僅僅知道一些連續(xù)等距區(qū)間上的積分值。為此提出了一種基于未知函數(shù)在連續(xù)等距區(qū)間上的積分值和多層樣條擬插值技術(shù)來解決函數(shù)重構(gòu)。該方法稱之為多層積分值三次樣條擬插值方法。方法首先,利用積分值的線性組合來逼近結(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值;然后,利用傳統(tǒng)的三次B—樣條擬插值和相應(yīng)的誤差函數(shù)來實(shí)現(xiàn)多層三次樣條擬插值;最后,給出兩層積分值三次樣條擬插值算子的多項(xiàng)式再生性和誤差估計(jì)。結(jié)果選取無窮次可微函數(shù)對(duì)多層積分值三次樣條擬插值方法和已有的積分值三次樣條擬插值方法進(jìn)行對(duì)比分析。數(shù)值實(shí)驗(yàn)印證了本文方法在逼近誤差和數(shù)值收斂階均稍占優(yōu)。結(jié)論本文多層三次樣條擬插值函數(shù)能夠在整體上很好的逼近原始函數(shù),一階和二階導(dǎo)函數(shù)。本文方法較之于已有的積分值三次樣條擬插值方法具有更好的逼近誤差和數(shù)值收斂階。該方法對(duì)連續(xù)等距區(qū)間上積分值的函數(shù)重構(gòu)具有普適性。
[Abstract]:Aim in practical problems, the function values at the nodes of some interpolation problems are often unknown, but only the integral values on the continuous equidistant intervals are known. Based on the integral value of unknown function in the interval of continuous equidistant and the technique of multilayer spline quasi interpolation, this paper presents a method to solve the problem of function reconstruction. This method is called multilayer integral value cubic spline quasi-interpolation method. Firstly, the linear combination of the integral values is used to approximate the function values at the nodes, then, the traditional cubic B-spline quasi interpolation and the corresponding error functions are used to realize the multilayer cubic spline quasi interpolation. Finally, the polynomial reproduction and error estimation of the cubic spline quasi-interpolation operator with two-layer integral value are given. Results the infinitely differentiable function is chosen to compare the multilayer integral value cubic spline quasi interpolation method and the existing integral value cubic spline quasi interpolation method. Numerical experiments show that the approximation error and numerical convergence order of the proposed method are slightly superior. Conclusion in this paper, the multilayer cubic spline quasi interpolation function can approach the original function, first order and second order derivative function well on the whole. The proposed method has better approximation error and numerical convergence order than the existing integral value cubic spline quasi-interpolation method. This method is universal for the function reconstruction of integral values on the continuous equidistant interval.
【作者單位】： 浙江工商大學(xué)數(shù)學(xué)系;大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11401526,11271328,11671068) 浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LY14A010001)~~
【分類號(hào)】：O241.3

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5 蔣彥,潘進(jìn);用局部化方法確定積分序列的極限[J];數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);1996年04期

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本文編號(hào)：2388176