【摘要】：在解決實(shí)際問題的過程中,決策者們經(jīng)常將技術(shù)、環(huán)境以及競(jìng)爭等復(fù)雜因素考慮在內(nèi),在這個(gè)復(fù)雜的環(huán)境當(dāng)中,決策者們更希望用“或多或少”這種類型的答案而不是“是”或者“否”來回答他們提出的優(yōu)化問題.通過將復(fù)雜因素和諸如“或多或少”用模糊不確定性參數(shù)表示,模糊優(yōu)化正是一種處理這種模糊不確定參數(shù)優(yōu)化問題的重要模型和方法.模糊優(yōu)化通過放寬目標(biāo)函數(shù)和約束條件,可以很好地建構(gòu)和解決這類優(yōu)化問題.模糊數(shù)學(xué)和經(jīng)典數(shù)學(xué)規(guī)劃理論相結(jié)合,產(chǎn)生了許多研究方向,并得到了豐碩的研究成果.廣義凸函數(shù)的模糊化、模糊優(yōu)化問題的最優(yōu)性和對(duì)偶性是模糊優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題.學(xué)者們從不同角度分別展開了凸函數(shù)以及不變凸函數(shù)的模糊化工作,并研究模糊優(yōu)化問題的最優(yōu)性和對(duì)偶性.但是相關(guān)工作比較零散,有些也有不足之處.關(guān)于一致凸函數(shù)的模糊化工作也尚未展開.本文旨在對(duì)幾類廣義凸函數(shù)進(jìn)行模糊化工作,并將其應(yīng)用于模糊優(yōu)化當(dāng)中,研究模糊優(yōu)化的最優(yōu)性和對(duì)偶性.我們首先歸納分類了凸函數(shù)模糊化的已有成果,然后對(duì)不變凸函數(shù)和一致凸函數(shù)進(jìn)行模糊化,并分別針對(duì)模糊約束條件下的模糊弱一致凸規(guī)劃和模糊一致凸規(guī)劃問題研究其最優(yōu)性和對(duì)偶性.本文的主要工作概括如下：1.比較模糊凸函數(shù)幾種定義方式,并證明了若干性質(zhì).提出模糊(弱)不變凸函數(shù)的定義,并研究其性質(zhì).研究結(jié)果表明,凸函數(shù)以及不變凸函數(shù)的模糊化途徑一般有兩種,一是利用模糊函數(shù)的兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)將模糊函數(shù)轉(zhuǎn)化為普通實(shí)值函數(shù)進(jìn)行研究；二是在模糊數(shù)的框架內(nèi)運(yùn)用模糊數(shù)的運(yùn)算直接研究.這兩種研究結(jié)果各有優(yōu)缺點(diǎn).本文將這兩種研究思路下的廣義凸函數(shù)模糊化成果分別稱為模糊弱廣義凸函數(shù)和模糊廣義凸函數(shù).2.首先利用模糊函數(shù)弱可微的定義,從模糊函數(shù)的兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)出發(fā),給出了模糊弱一致凸函數(shù)的定義,并研究其性質(zhì).研究結(jié)果表明,模糊凸函數(shù)和模糊弱不變凸函數(shù)是模糊弱一致凸函數(shù)的特例.其次在模糊弱可微的假設(shè)下,目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是模糊弱一致凸函數(shù)的模糊優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件,給出了模糊優(yōu)化問題最優(yōu)解和非劣解判定的充分條件.最后研究了此類模糊優(yōu)化問題的對(duì)偶性.3.首先利用Zadeh擴(kuò)張?jiān)?從模糊數(shù)和模糊函數(shù)運(yùn)算本身出發(fā),給出了區(qū)間值一致凸函數(shù)和模糊一致凸函數(shù)的定義,并研究其性質(zhì).研究結(jié)果表明,模糊凸函數(shù)和模糊不變凸函數(shù)是模糊一致凸函數(shù)的特例,模糊弱一致凸函數(shù)和模糊一致凸函數(shù)所包含的模糊函數(shù)則各不相同.其次,在模糊函數(shù)g可微的假設(shè)下,研究了目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是模糊一致凸函數(shù)的模糊優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件,給出了幾個(gè)此類模糊優(yōu)化問題最優(yōu)解和非劣解的充分條件,并研究了此類模糊優(yōu)化問題的對(duì)偶性.最后針對(duì)模糊優(yōu)化問題最優(yōu)性條件往往很難滿足的這一現(xiàn)實(shí)問題,將模糊優(yōu)化問題近似表示成區(qū)間值優(yōu)化問題,利用區(qū)間值優(yōu)化問題的最優(yōu)解給出原模糊優(yōu)化問題的滿意解.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O221

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本文編號(hào)：2386193