【摘要】：在群理論中,人們常常通過群的子群的特征來刻畫該群的結(jié)構(gòu).利用子群的次正規(guī)性來刻畫群的結(jié)構(gòu)是人們感興趣的研究課題.在這篇論文中,通過對(duì)群的次正規(guī)子群及其虧數(shù)的深入研究,主要做了如下工作:首先總結(jié)和歸納了次正規(guī)子群的一些基本性質(zhì)以及一些相關(guān)結(jié)果;然后介紹了次正規(guī)子群虧數(shù)的概念并給出了一些次正規(guī)子群虧數(shù)的有趣的性質(zhì);討論了由兩個(gè)子群所生成的群的有限性和可解性等問題;最后研究了次正規(guī)子群虧數(shù)與冪零類以及冪零高的大小關(guān)系,同時(shí)也給出了次正規(guī)子群虧數(shù)等于冪零類這樣的有限群的例子。
[Abstract]:In group theory, the structure of a group is often characterized by the characteristics of its subgroups. It is an interesting research topic to characterize the structure of a subgroup by using its subnormality. In this paper, through the in-depth study of subnormal subgroups of groups and their deficiency numbers, the main work is as follows: firstly, some basic properties and some related results of subnormal subgroups are summarized and summarized; Then, the concept of subnormal subgroup deficiency is introduced, and some interesting properties of subnormal subgroup deficiency are given, and the finiteness and solvability of subnormal subgroup are discussed. Finally, we study the relationship between subnormal subgroup deficiency and nilpotent class and nilpotent height. At the same time, we give an example of a finite group with subnormal subgroup deficiency equal to nilpotent class.
【學(xué)位授予單位】：青島大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O152

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前8條

1 馮愛芳;劉祖華;;至多含8個(gè)非次正規(guī)子群的有限群(英文)[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年02期

2 雒曉良;郭秀云;;所有非交換子群皆次正規(guī)的有限群[J];上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年01期

3 蘇躍斌;王坤仁;;次正規(guī)子群對(duì)有限群可解性的影響[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年03期

4 郭鵬飛;;子群次正規(guī)性對(duì)有限群可解性的影響[J];數(shù)學(xué)研究;2006年01期

5 郭鵬飛;利用子群次正規(guī)性對(duì)有限群冪零性的判斷[J];廣西科學(xué);2005年03期

6 李曉華,肖光燦;子群皆次正規(guī)或自正規(guī)的有限群[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年05期

7 李曉華;2-極大子群是次正規(guī)子群的有限群[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年04期

8 劉合國(guó);次正規(guī)子群的虧數(shù)≤2的有限生成可解群[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1996年01期

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本文編號(hào)：2382352