【摘要】：1992年,為了解決計算機(jī)理論中的相關(guān)問題,Matthews在度量空間的基礎(chǔ)上建立了偏度量空間的理論,并提出了偏度量空間中的Banach壓縮映射原理.這使得偏度量空間的不動點理論及其應(yīng)用成為了目前非線性分析問題的重要內(nèi)容.從而,對該空間不動點定理的探討對非線性算子理論的發(fā)展有著深遠(yuǎn)影響.當(dāng)然,對于度量空間中的不動點理論進(jìn)行深入挖掘也將推動整個方向的發(fā)展.本文主要研究了包括多值映射在內(nèi)的多種壓縮映射在偏度量空間和度量空間中的不動點定理.全文分為四章.第一章,主要介紹了度量空間與偏度量空間中的不動點理論的研究背景、現(xiàn)狀以及發(fā)展前景和一些相關(guān)的概念.第二章,引入關(guān)于F-函數(shù)的新型壓縮映射的概念,用以研究多值映射在偏度量空間中不動點理論,并舉例說明了結(jié)果的實用性.第三章,引入I-函數(shù)的同時加入圖論作為輔助工具構(gòu)建新型壓縮映射,得到了單值映射在度量空間中的新不動點定理,并將其推廣到了偏度量空間中.而這些結(jié)果推廣了度量空間中的一些已有的定理.第四章,將F-函數(shù)的新型壓縮映射推廣到類度量空間之中,證明了其中的多值映射的不動點定理.
[Abstract]:In 1992, in order to solve the related problems in computer theory, Matthews established the theory of partial metric space on the basis of metric space, and put forward the principle of Banach contraction mapping in partial metric space. This makes the fixed point theory of partial metric space and its application become an important content of nonlinear analysis. Therefore, the discussion of the fixed point theorem in this space has a profound influence on the development of nonlinear operator theory. Of course, mining the fixed point theory in metric space will promote the development of the whole direction. In this paper, we study the fixed point theorems of many kinds of contractive mappings in partial metric spaces and metric spaces, including multivalued mappings. The full text is divided into four chapters. In the first chapter, the research background, present situation, development prospect and some related concepts of fixed point theory in metric space and partial metric space are introduced. In chapter 2, we introduce the concept of new contractive mappings about F- functions to study the fixed point theory of multivalued mappings in partial metric spaces, and illustrate the practicability of the results. In chapter 3, we introduce I- function and add graph theory as auxiliary tool to construct new contractive mapping. We obtain a new fixed point theorem of single valued mapping in metric space, and extend it to partial metric space. These results generalize some existing theorems in metric spaces. In chapter 4, the new contractive mapping of F- function is extended to the class metric space, and the fixed point theorem of multivalued mapping is proved.
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O189.11

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7 袁U

本文編號：2367146