【摘要】：本文討論了帶有泊松跳的隨機微分方程的p階矩指數(shù)穩(wěn)定和幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定.本文并沒有采用常用的李雅普諾夫函數(shù)的方法,而是論證了隨機θ方法對于判斷帶有泊松跳的隨機微分方程的p階矩指數(shù)穩(wěn)定和幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定的有效性.文章的主要內(nèi)容由兩部分組成:第一部分給出了對于數(shù)值方法的一組條件,證明了如果數(shù)值方法滿足這樣的條件,那么數(shù)值方法的p階矩指數(shù)穩(wěn)定就和帶有泊松跳的隨機微分方程的p階矩指數(shù)穩(wěn)定是等價的.第二部分介紹了隨機θ方法,并驗證了隨機θ方法滿足上一章給出的那組條件,這也就證明了隨機θ方法的p階矩指數(shù)穩(wěn)定就和帶有泊松跳的隨機微分方程的p階矩指數(shù)穩(wěn)定是等價的.也就說明了隨機θ方法對于帶有帶有泊松跳的隨機微分方程的p階矩指數(shù)穩(wěn)定的模擬是有效的.然后將這個結(jié)論推廣到了幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定.文章的最后,給出了一些今后可以進一步討論的問題.
[Abstract]:In this paper, we discuss the p order moment exponential stability and almost everywhere exponential stability of stochastic differential equations with Poisson jump. In this paper, the method of Lyapunov function is not used, but the validity of stochastic 胃 method in judging the exponential stability of p-order moment and almost everywhere exponential stability of stochastic differential equation with Poisson's jump is proved. The main content of this paper is composed of two parts: in the first part, a set of conditions for numerical method is given, and it is proved that if the numerical method satisfies this condition, Then the p order moment exponential stability of the numerical method is equivalent to the p order moment exponential stability of the stochastic differential equation with Poisson jump. In the second part, the random 胃 method is introduced, and it is verified that the random 胃 method satisfies the set of conditions given in the previous chapter. It is proved that the p-order moment exponential stability of the stochastic 胃 method is equivalent to the p-order moment exponential stability of the stochastic differential equation with Poisson's jump. It is also shown that the stochastic 胃 method is effective for the exponential stability of p-order moments of stochastic differential equations with Poisson's jump. Then the conclusion is extended to almost everywhere exponential stability. At the end of the paper, some problems that can be discussed in the future are given.
【學位授予單位】：南京師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O211.63

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本文編號：2363009