【摘要】：大型病態(tài)稀疏線性方程組的求解是科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用中的重要問(wèn)題之一,采用預(yù)處理方法,通過(guò)降低條件數(shù)來(lái)減少病態(tài)是解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵�；�3次Lagrange形函數(shù),用有限元方法將積分形式兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化成病態(tài)七對(duì)角方程組的求解。通過(guò)研究該方程組的特殊結(jié)構(gòu),分析了該方程的條件數(shù),找到產(chǎn)生病態(tài)的因子(致病因子)。將系數(shù)矩陣的大范數(shù)部分分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單矩陣的特殊組合,基于這種特殊分解,設(shè)計(jì)出預(yù)條件子(去病因子),并對(duì)預(yù)條件子的性能進(jìn)行了定量分析。結(jié)果表明,該預(yù)條件子的使用幾乎不增加迭代的計(jì)算量,預(yù)處理后的條件數(shù)接近1。
[Abstract]:The solution of large ill-conditioned sparse linear equations is one of the important problems in scientific calculation and engineering application. The key to solve this problem is to reduce the ill-condition by reducing the number of conditions by using preprocessing method. Based on the cubic Lagrange form function, the solution of two-point boundary value problem in integral form is transformed into the solution of ill-conditioned seven-diagonal equations by finite element method. By studying the special structure of the equations, the condition number of the equation is analyzed, and the pathogenic factors (pathogenetic factors) are found. The large norm part of the coefficient matrix is decomposed into a special combination of several simple matrices. Based on this special decomposition, the preconditioners (disease-free factors) are designed, and the performance of the preconditioners is quantitatively analyzed. The results show that the use of the preconditioners does not increase the computational complexity of the iteration, and the number of preconditioned conditions is close to 1.
【作者單位】： 福建師范大學(xué)福清分校電子與信息工程學(xué)院;
【基金】：福建省自然科學(xué)基金(2014J01006)資助項(xiàng)目
【分類號(hào)】：O241.6

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本文編號(hào)：2362290