發(fā)布時間：2018-11-26 16:27

【摘要】：對流擴(kuò)散方程在環(huán)境領(lǐng)域中有重要的作用,比如污染物質(zhì)在河流、大氣等中的分布情況,我們可以用對流擴(kuò)散方程來描述。所以,對對流擴(kuò)散方程求解方法的研究具有極為重要的意義。目前,在對流擴(kuò)散方程的求解過程中,有限差分方法是眾多數(shù)值求解方法中重要的方法之一。但是,該方法中的顯格式穩(wěn)定性受到限制；隱格式需解大型的線性方程組,難以并行。近些年來,隨著高性能計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展,并行算法發(fā)展迅速,國內(nèi)外研究學(xué)者取得了眾多研究成果。例如,Evans和張寶琳等人針對擴(kuò)散方程和對流擴(kuò)散方程提出了一系列的并行算法。但是眾多并行算法中的有些精度并不高,所以,構(gòu)造高精度并行算法,以達(dá)到提高計(jì)算速度和精度的目的是很有必要的。本文在隱格式的基礎(chǔ)上,主要是對一維濃度對流擴(kuò)散方程和二維濃度對流擴(kuò)散方程構(gòu)造了新的并行算法,并且將二維濃度擴(kuò)散方程高精度并行算法應(yīng)用到環(huán)境的實(shí)際問題中。在本文的第二章中,針對一維、二維濃度擴(kuò)散方程,一維、二維濃度對流擴(kuò)散方程,構(gòu)造了一類新的二階精度隱式并行格式,并分別對各個算例進(jìn)行了計(jì)算,對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,驗(yàn)證了格式的有效性。在本文的第三章中,針對一維濃度擴(kuò)散方程、一維濃度對流擴(kuò)散方程及二維濃度擴(kuò)散方程,分別構(gòu)造了一類新的高階精度并行格式,并分別對各個算例進(jìn)行了計(jì)算,對數(shù)值解和精確解進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)兩者的曲線完全吻合,計(jì)算精度明顯高于二階精度隱式并行格式的計(jì)算精度,證明了格式的有效性。在本文的第四章中,以二維濃度擴(kuò)散方程的高精度并行格式為理論基礎(chǔ),研究水產(chǎn)養(yǎng)殖池塘在投放消毒劑后的擴(kuò)散過程,綜合考慮所需要的總擴(kuò)散時間,以及所需消毒劑的總量,得出一種較為合理的投放方式。從而,為池塘養(yǎng)殖提供一定的參考。
[Abstract]:Convection-diffusion equations play an important role in the field of environment, such as the distribution of pollutants in rivers and atmosphere, which can be described by convection-diffusion equations. Therefore, it is of great significance to study the solution of convection-diffusion equations. At present, the finite difference method is one of the most important numerical methods in the process of solving the convection-diffusion equation. However, the stability of explicit schemes in this method is limited, and implicit schemes are difficult to parallel because they need to solve large linear equations. In recent years, with the rapid development of high-performance computers and the rapid development of parallel algorithms, researchers at home and abroad have made a lot of research results. For example, Evans and Zhang Baolin proposed a series of parallel algorithms for diffusion equation and convection diffusion equation. However, some of the parallel algorithms have low accuracy, so it is necessary to construct high precision parallel algorithms to improve the speed and accuracy of computation. On the basis of implicit scheme, this paper constructs a new parallel algorithm for one-dimensional convection-diffusion equation of concentration and two-dimensional convection-diffusion equation of concentration, and applies the high-precision parallel algorithm of two-dimensional concentration diffusion equation to the practical problem of environment. In the second chapter of this paper, a new class of second-order precision implicit parallel schemes is constructed for the one-dimensional, two-dimensional, one-dimensional, two-dimensional convection-diffusion equations of concentration. The calculation results are analyzed and the validity of the scheme is verified. In the third chapter of this paper, a new high-order precision parallel scheme is constructed for the one-dimensional concentration diffusion equation, the one-dimensional concentration convection-diffusion equation and the two-dimensional concentration diffusion equation. By comparing the numerical solution with the exact solution, it is found that the curves of the two solutions are in perfect agreement with each other, and the calculation accuracy is obviously higher than that of the second-order precision implicit parallel scheme, which proves the validity of the scheme. In the fourth chapter of this paper, based on the high precision parallel scheme of two-dimensional concentration diffusion equation, the diffusion process of aquaculture pond after disinfectant is studied, and the total diffusion time is considered synthetically. And the total amount of disinfectants needed to get a more reasonable way of delivery. Thus, to provide a certain reference for pond culture.
【學(xué)位授予單位】：大連海事大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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