【摘要】：通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述生物系統(tǒng)的特性是數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分.捕食-食餌模型是數(shù)學(xué)模型的有機(jī)組成,吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注,并取得了許多結(jié)果.現(xiàn)實(shí)中,帶交叉擴(kuò)散項(xiàng)的模型能更加準(zhǔn)確地反映捕食者和食餌的捕食關(guān)系.同時(shí),對(duì)于生態(tài)學(xué)的研究也有一定的參考價(jià)值.本文主要研究?jī)深?lèi)帶有交叉擴(kuò)散項(xiàng)的捕食-食餌模型在齊次Dirichlet邊界條件下的解的性質(zhì),其中一類(lèi)為帶有B-D功能反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng),另一類(lèi)為HollingⅣ捕食-食餌模型.本文主要運(yùn)用偏微分方程和反應(yīng)擴(kuò)散方程的理論和方法,討論模型正解的先驗(yàn)估計(jì)、解的存在性、分歧等等.本文主要內(nèi)容如下:第一章概述有關(guān)生態(tài)數(shù)學(xué)模型的背景、研究成果及進(jìn)展,并介紹一些預(yù)備知識(shí),我們將用這些理論證明本文帶有交叉擴(kuò)散項(xiàng)的捕食-食餌模型的正解的存在性.第二章研究了一類(lèi)帶B-D功能反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌模型在齊次Dirichlet邊界條件下正解的存在性.首先利用極大值原理得到了正解的先驗(yàn)估計(jì);接著通過(guò)分析相關(guān)的特征值問(wèn)題,得到了兩條無(wú)界的中性曲線(xiàn);最后以食餌的生長(zhǎng)率為分歧參數(shù),借助Crandall-Rabinowitz分歧理論,得出局部分歧正解的存在性,并將局部分歧延拓為全局分歧,得到正解存在的充分條件,從而給出捕食者與食餌在一定條件下是可以共存的.第三章研究了一類(lèi)帶交叉擴(kuò)散的HollingⅣ捕食-食餌模型在齊次Dirichlet邊界條件下正解的存在性.首先借助Crandall-Rabinowitz分歧理論,得出局部分歧正解的存在性;然后將局部分歧延拓為全局分歧,得到正解存在的充分條件,從而給出捕食者與食餌在一定條件下是可以共存的.
[Abstract]:It is an important part of mathematical application field to establish mathematical model to describe the characteristics of biological system. Predator-prey model is an organic component of mathematical model and has attracted many scholars' attention and obtained many results. In reality, the model with cross diffusion term can more accurately reflect the predator-prey relationship. At the same time, the study of ecology also has certain reference value. In this paper, we study the properties of solutions of two kinds of predator-prey models with cross-diffusion term under homogeneous Dirichlet boundary conditions. One is a predator-prey system with B-D functional response function, the other is a Holling 鈪，

本文編號(hào)：2356664