【摘要】：在這篇博士論文中,我們討論了對感染者采取隔離措施的隨機傳染病模型,即隨機SIQS傳染病模型的動力學行為.控制傳染病傳播的一個非常重要的手段就是對傳染者采取隔離措施,減少易感人群被傳染.隔離往往是控制傳染病傳播的首要方法.幾個世紀以來,該方法用來減少人類疾病的傳播,例如麻風病,瘟疫,霍亂,斑疹傷寒,黃熱病,天花,白喉,肺結核,麻疹,腮腺炎,埃博拉病毒,拉沙熱.隔離有時也用來控制動物的疾病,例如牛瘟,口蹄疫,鸚鵡熱,紐卡斯爾病和狂犬病.帶有隔離的傳染病模型的研究是傳染病理論研究的一個重要的研究領域,該方面的研究工作引起了許多專家學者興趣[12,40,55].Hethcote等[20]討論了SIQS傳染病模型.一般來說,傳染病模型不可避免地受到內(nèi)部或外部環(huán)境白噪聲的影響,所以研究隨機的傳染病模型比較符合實際情況,亦是十分必要的.在本文的第2章中,我們討論了下述隨機SIQS傳染病模型：其中參數(shù)A,μ,β是正常數(shù),并且α,γ,ε和δ是非負常數(shù),B(t)是標準Brown運動.這里S(t)記為在時間亡時易感者的數(shù)量,I(t)記為在時間t時感染者的數(shù)量,Q(t)記為自愿或強制將感染者隔離的數(shù)量；A表示出生和移入的易感人群；β表示從易感者S轉移感染者I的轉移率；μ表示自然死亡率；δ表示從感染者I轉移到隔離者Q的比率；γ表示感染者的康復率；ε表示從隔離者Q轉移到S易感者的比率；α表示感染者由于疾病的死亡率.我們研究了隨機SIQS傳染病模型,得到了該隨機SIQS傳染病模型正解的存在唯一性.討論了當噪聲波動振幅很大時,該隨機SIQS傳染病模型的解是指數(shù)穩(wěn)定的.在這種情況下,感染者的數(shù)量指數(shù)遞減為零.當噪聲波動振幅很小時,如果閾值R0≤1,傳染病按指數(shù)滅絕；如果閾值R0≥1還討論了傳染病的持久性.最后給出了一些數(shù)值模擬來支撐我們的分析結果.定理0.0.1對于任意的初值(s(0),I(0),Q(0))∈R+3,當t≥0時,系統(tǒng))0.0.1)存在唯一的解并且它的解將依概率1停留在R+3內(nèi),即對于所有的t≥0,(S(t),I(t),Q(t))∈R+3 a.s.定理0.0.2令(S(t),I(t),Q(t))是滿足初值(S(0),I(0),Q(0))∈Γ*的系統(tǒng)(0.0.1)的解.如果則(1)在(α)成立的條件下,有(2)在(b)成立的條件下,有也就是說,I(t)依概率1指數(shù)趨于零,即,傳染病依概率1滅絕.此外定理0.0.3如果則對于初值(S(0),I(0),Q(0))∈Γ*,系統(tǒng)(0.01)的解(S(t),I(t),Q(t))有如下的性質(zhì)：其中更進一步,并且一些環(huán)境中會出現(xiàn)突變現(xiàn)象,如地震、颶風等,這些現(xiàn)象可以用跳過程或者一般的Levy噪聲來描述.在第3章中,我們研究了下述Levy噪聲驅動的隨機SIQS傳染病模型：其中B(t)是標準Brown運動,N是獨立于B(t)的Possion隨機測度,N是N相應的補償Possion隨機測度,F,F1,G,G1,H, H1是常數(shù).我們研究了Levy噪聲驅動的隨機SIQS傳染病模型.給出了Levy噪聲驅動的隨機SIQS傳染病模型正解的存在唯一性.利用Lyapunov函數(shù)給出無病平衡點和無病平衡點附近的漸近穩(wěn)定性.定理0.0.4令(S(0),I(0),Q(0))∈D={(S,I,Q)∈R3 S≥0,I≥0,Q≥0,S+I+Q≤A/μ),并且(S(0),I(0),Q(0))和σ(B)獨立的.則系統(tǒng)(0.0.2)在t≥0上存在唯一連續(xù)時間Markov全局解(S(t),I(t),Q(t))并且該解是關于D不變的.定理0.0.5若閾值其中定理0.0.6閾值其中M是一個常數(shù).
[Abstract]:......
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 李建民,白天帥;考慮出生與死亡因素的傳染病模型[J];平頂山師專學報;2000年02期

2 竇家維;一類具有擴散的SI傳染病模型[J];西北大學學報(自然科學版);2003年01期

3 高淑京;具有常數(shù)脈沖免疫SI傳染病模型的穩(wěn)定性[J];廣州大學學報(自然科學版);2003年01期

4 李建全,楊友社;一類帶有確定隔離期的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J];空軍工程大學學報(自然科學版);2003年03期

5 岳錫亭,潘家齊;人口有增長傳染病模型的定性分析[J];長春工業(yè)大學學報(自然科學版);2003年03期

6 朱慶國;關于一類傳染病模型的空間周期解及混沌[J];工程數(shù)學學報;2005年06期

7 李穎路;雷磊;馬潤年;;一類離散的傳染病模型分析[J];空軍工程大學學報(自然科學版);2006年03期

8 傅朝金;黃振華;;時滯傳染病模型的指數(shù)穩(wěn)定性[J];生物數(shù)學學報;2007年02期

9 張群英;張來;朱石花;;一類具擴散的兩種群相互作用的傳染病模型[J];揚州大學學報(自然科學版);2007年03期

10 馬劍;張春蕊;;一類具有時滯的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J];生物數(shù)學學報;2007年03期

相關會議論文 前2條

1 陳軍杰;朱靜芬;;依賴于總人群數(shù)接觸率的SEI傳染病模型的穩(wěn)定性[A];數(shù)學·力學·物理學·高新技術研究進展——2002（9）卷——中國數(shù)學力學物理學高新技術交叉研究會第9屆學術研討會論文集[C];2002年

2 陳方方;曹保鋒;洪靈;;一類具有時滯及非線性飽和特性發(fā)生率的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性與Hopf分岔分析[A];第十四屆全國非線性振動暨第十一屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議摘要集與會議議程[C];2013年

相關重要報紙文章 前1條

1 本報駐加拿大記者 杜華斌;數(shù)學模型：防疫決策的“特別助理”[N];科技日報;2009年

相關博士學位論文 前10條

1 鐘曉靜;隨機生物系統(tǒng)的動力學研究[D];華南理工大學;2015年

2 覃文杰;有限資源下非光滑生物系統(tǒng)理論與應用研究[D];陜西師范大學;2015年

3 孫新國;具時滯和免疫反應的傳染病模型動力學性質(zhì)研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

4 郭英佳;若干生物學和傳染病學模型的動力學研究[D];吉林大學;2015年

5 張向華;幾類帶Lévy跳的隨機傳染病模型的動力學性質(zhì)分析[D];哈爾濱工業(yè)大學;2014年

6 王喜英;具有切換參數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型的動力學研究[D];西北工業(yè)大學;2015年

7 樊小琳;種群、傳染病及復雜網(wǎng)絡微分方程模型動力學行為研究[D];新疆大學;2016年

8 龐彥尼;隨機SIQS傳染病模型的動力學研究[D];吉林大學;2015年

9 林玉國;白噪聲擾動下的隨機傳染病模型動力學行為[D];東北師范大學;2015年

10 蘇敏;空間生態(tài)傳染病模擬研究[D];蘭州大學;2009年

相關碩士學位論文 前10條

1 張巍巍;具有人口遷移和入境檢測隔離措施的傳染病模型分析[D];哈爾濱工業(yè)大學;2010年

2 代洪祥;一類具有隔離項的隨機SIQS傳染病模型全局正解的漸近行為[D];暨南大學;2015年

3 肖延舉;一類具有標準發(fā)生率與飽和治療函數(shù)的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性和Bogdanov-Takens分支[D];東北師范大學;2015年

4 劉洋;隨機變?nèi)丝赟ISV傳染病模型的動力學行為[D];東北師范大學;2015年

5 楊秋野;具有潛伏期的傳染病的預防接種策略[D];渤海大學;2015年

6 高連英;三類具有非線性傳染率的傳染病模型的研究[D];渤海大學;2015年

7 吉學盛;幾類傳染病模型的研究[D];集美大學;2015年

8 劉爽;隨機多群體SIS傳染病模型的動力學行為[D];東北師范大學;2015年

9 牛秀欽;順序數(shù)據(jù)同化方法在傳染病模型模擬預測中的應用[D];蘭州大學;2015年

10 李文娟;一類離散SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性分析[D];山西大學;2015年

，

本文編號：2349540