【摘要】：隨著光纖通信的蓬勃發(fā)展,與光纖通信緊密相關的光纖非線性現(xiàn)象的研究也越來越引起人們的重視。光纖的數(shù)學模型是非線性薛定諤方程,一般情況下它沒有解析解。為了理解光脈沖在光纖中傳播時的行為,許多數(shù)值仿真方法被人們開發(fā)出來。這些方法可以分為兩大類：偽譜法和有限差分法。一般情況下,在同樣精度要求的條件下,偽譜法比有限差分法在計算速度方面要快一個數(shù)量級。偽譜法中最為人們廣泛使用的方法是分步傅立葉法,這種方法相對于大多數(shù)有限差分法有更快的速度。分步傅立葉法現(xiàn)在也有許多不同的改進形式,具體來講,從兩個方面進行改進：分步傅立葉法自身實現(xiàn)的改進和步長大小選擇的改進。本論文就是從這兩個方面出發(fā),提出了一種新的優(yōu)化數(shù)值仿真方法,并將此方法與其它已存在的方法進行了對比研究。主要內(nèi)容和成果如下：(1)光纖的數(shù)學模型是非線性薛定諤方程,研究數(shù)值仿真方法之前必須了解不同形式關于光纖的非線性薛定諤方程。本論文簡單推導和總結對比了在單模條件下常用的兩種不同形式的非線性薛定諤方程。普通形式的非線性薛定諤方程在不考慮拉曼效應的條件下常常被使用,利用它能夠解釋大多數(shù)光纖中發(fā)生的非線性現(xiàn)象,廣義非線性薛定諤方程考慮了拉曼效應和高階色散效應。(2)對比研究了光纖通信系統(tǒng)仿真中常用的分步傅立葉算法和有限差分法,并從數(shù)學方面論證了分步傅立葉算法的有效性,分析對比了各種不同形式改進版的分步傅立葉算法,比較了它們的精度和仿真時間效率,為新的方法的提出打下堅實的理論基礎。(3)光纖方程的損耗項通常和色散項放在一起進行數(shù)值計算,損耗項和非線性項放在一起來進行數(shù)值仿真是一種新穎的想法,本論文采用了這種思想。研究了各種不同形式步長選取方法,特別是基于局部誤差的最小面積不匹配算法,該算法利用最速下降法來迭代計算最小不匹配面積。研究了非線性薛定諤方程的非線性項的算法,特別是相互作用圖景這種思想在非線性項數(shù)值計算中的應用,四階榮格庫塔法常常用來實現(xiàn)這種思想,四階榮格庫塔法可以在時域?qū)崿F(xiàn),也可以在頻域?qū)崿F(xiàn),在頻域使用四階榮格庫塔法要比在時域?qū)崿F(xiàn)使用消耗的計算時間要少。基于上述所提各種新的算法,本論文提出了基于局部誤差的最小面積不匹配算法結合四階榮格庫塔頻域法的一種新的數(shù)值仿真方法。該方法不僅準確度高和適用于各種形式的非線性薛定諤方程,運算省時,而且與系統(tǒng)和用戶無關。(4)飛秒孤子在光纖中的傳輸和利用光纖產(chǎn)生超連續(xù)譜這兩種非線性現(xiàn)象常用來檢驗數(shù)值仿真方法的性能,本論文通過仿真飛秒孤子在光纖中的傳輸和超連續(xù)譜的產(chǎn)生,驗證了所提出的新的算法是最有效的算法。通過僅考慮科爾效應和三階色散效應的波分復用系統(tǒng)的數(shù)值仿真和對比研究本論文所提出的方法與不確定原理法,局部錯誤法,非線性相位改變法及游走算法,得出本論文所提方法是最有效的方法。
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【學位授予單位】：華中師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8

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本文編號：2344302