發(fā)布時(shí)間：2018-11-06 14:02

【摘要】：設(shè)算術(shù)函數(shù)r(n)表示整數(shù)n能寫成兩個(gè)整數(shù)平方和的表法個(gè)數(shù),對(duì)于該算術(shù)函數(shù)高斯研究了并最先證明了后人又將余項(xiàng)中的指數(shù)1/2改進(jìn)到θ1/3.1979年,K.H.Fischer[7]對(duì)能寫成兩個(gè)整數(shù)平方和的無平方因子數(shù)n(≤x)在長(zhǎng)區(qū)間上的個(gè)數(shù)做了研究,并證明了μ(n)是Mobius函數(shù),其中,1982年,E.Kratzel[15]在小區(qū)間(x,x+h]上研究了此問題,并得出Q(x+y)-Q(x)=Ay+o(y),其中2006年,翟文廣[26]對(duì)EKratzel[15]的結(jié)果中余項(xiàng)做了改進(jìn),證明了如果P(x)=P(xθ)成立,則有Q(x+h)-Q(x)=Ah+O(hx-ε/2+xθ+ε).其中A是常數(shù),1/4θ1/3,h=o(z).特別地,對(duì)于θ=131/416,上面的漸進(jìn)公式也成立.本文的主要工作是研究?jī)蓚�(gè)問題,即給出和的漸近公式.在問題的研究中主要用到了A.Ivic[12]中關(guān)于卷積的知識(shí)和J.B.Frliedlander,H.Iwaniec[8]中定理4.2的結(jié)論以及M.Kuhleitner,W.G. Nowak[17]中第226頁定理4.2.在本文中我們主要得到如下兩個(gè)定理：定理0.1則我們有定理0.2本文共分三部分,第一章是引言部分,主要介紹前人的研究結(jié)果,第二章主要介紹一些定義和文中用到的知識(shí),第三章是論文的主要部分,講的是論文證明過程中需要的引理命題等以及本文主要定理的證明.
[Abstract]:Let the arithmetic function r (n) denote the number of tables in which an integer n can be written into two integer squared sums. For the arithmetic function Gao Si studied and first proved that the exponent 1 / 2 in the remainder term was improved to 胃 1 / 3. 1979. K.H.Fischer [7] studied the number of squared divisors n (鈮，

本文編號(hào)：2314488