發(fā)布時(shí)間：2018-11-05 19:20

【摘要】：生物數(shù)學(xué)模型能夠形象的描述病毒的傳染過程,許多數(shù)學(xué)工作者通過建立各類傳染病模型,研究模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),得到了病毒的傳染機(jī)理,這對(duì)于傳染病的預(yù)防、控制起到了非常重要的作用.本文主要利用李雅普諾夫函數(shù)法和LaSalle不變?cè)?研究了幾類新的雙時(shí)滯傳染病模型的全局穩(wěn)定性,在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上得到了若干新結(jié)果,根據(jù)內(nèi)容,全文分為以下四章.第一章介紹了問題的研究背景和全文各章節(jié)研究的主要內(nèi)容.第二章研究了 一類具有Beddington-DeAngelis功能反應(yīng)函數(shù)的雙時(shí)滯HBV傳染病模型的全局穩(wěn)定性.首先考慮了模型的解的非負(fù)性和有界性,在得出基本再生數(shù)R0的基礎(chǔ)上,得到了系統(tǒng)的平衡點(diǎn),利用李雅普諾夫函數(shù)法和LaSalle不變?cè)?給出了無病平衡點(diǎn)和有病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的充分條件,得到了如下結(jié)論:當(dāng)R 1時(shí),系統(tǒng)的無病平衡點(diǎn)E0全局漸近穩(wěn)定;當(dāng)R1時(shí),有病平衡點(diǎn)E1是全局漸近穩(wěn)定的.第三章研究了一類具有CTL免疫反應(yīng)和雙線性感染率的雙時(shí)滯HBV傳染病模型的全局穩(wěn)定性.首先考慮了模型的解是非負(fù)的并且有界,然后分別給出了不具有CTL免疫的基本再生數(shù)和具有CTL免疫的基本再生數(shù),得到了不具有CTL免疫及具有CTL免疫平衡點(diǎn)的存在性,最后通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù),證明了各平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性.第四章研究了一類具有CTL免疫反應(yīng)和非線性感染率的雙時(shí)滯HIV傳染病模型的全局穩(wěn)定性.本章主要通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)和利用LaSalle不變?cè)?得到了模型各三類平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的充分條件.當(dāng)R0 1,τ1 0,τ2 0時(shí),無病平衡點(diǎn)E0是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)RCTL 1 R0,τ1 0時(shí),無CTL免疫平衡點(diǎn)E1是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)RCT 1,τ1 0,τ2 0時(shí),具有CTL免疫的平衡點(diǎn)E2是全局漸近穩(wěn)定的.
[Abstract]:The biological mathematical model can describe the transmission process of the virus vividly. Many mathematics workers establish various infectious disease models, study the dynamic properties of the model, and get the transmission mechanism of the virus, which is the prevention of the infectious disease. Control plays a very important role. In this paper, by using Lyapunov function method and LaSalle invariant principle, we study the global stability of several new infectious disease models with two delays. Some new results are obtained on the basis of existing literature. According to the contents, the paper is divided into four chapters. The first chapter introduces the research background and the main contents of each chapter. In chapter 2, the global stability of a class of HBV infectious disease models with Beddington-DeAngelis function is studied. Firstly, the nonnegative and boundedness of the solution of the model are considered. On the basis of the basic reproducing number R _ 0, the equilibrium point of the system is obtained, and the Lyapunov function method and the LaSalle invariant principle are used. The sufficient conditions for the global asymptotic stability of disease-free and disease-free equilibrium points are given. The following conclusions are obtained: when R 1, the disease-free equilibrium point E _ 0 is globally asymptotically stable; When R 1, the diseased equilibrium point E1 is globally asymptotically stable. In chapter 3, the global stability of a class of HBV epidemic models with CTL immune response and bilinear infection rate is studied. Firstly, the solution of the model is considered as nonnegative and bounded, then the basic number of regeneration without CTL immunity and the number of basic regeneration with CTL immunity are given, respectively, and the existence of the equilibrium point without CTL immunity and with CTL immunity is obtained. Finally, the global asymptotic stability of the equilibrium points is proved by constructing appropriate Lyapunov functions. In chapter 4, the global stability of a class of HIV epidemic models with CTL immune response and nonlinear infection rate is studied. In this chapter, by constructing appropriate Lyapunov functions and using the LaSalle invariant principle, sufficient conditions for the global asymptotic stability of each of the three kinds of equilibrium points are obtained. When R01, 蟿 10, 蟿 20:00, the disease-free equilibrium point E _ 0 is globally asymptotically stable, and if RCTL _ 1 R _ 0, 蟿 10:00, the CTL free immune equilibrium point E _ 1 is globally asymptotically stable, the disease free equilibrium point E _ 0 is globally asymptotically stable. When RCT 1, 蟿 10, 蟿 20:00, the equilibrium point E2 with CTL immunity is globally asymptotically stable.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 王達(dá),張丹松;與年齡相關(guān)具有空間結(jié)構(gòu)的非線性傳染病模型的周期解[J];吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào);1997年02期

2 李建民,白天帥;考慮出生與死亡因素的傳染病模型[J];平頂山師專學(xué)報(bào);2000年02期

3 竇家維;一類具有擴(kuò)散的SI傳染病模型[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

4 高淑京;具有常數(shù)脈沖免疫SI傳染病模型的穩(wěn)定性[J];廣州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

5 李建全,楊友社;一類帶有確定隔離期的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J];空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年03期

6 岳錫亭,潘家齊;人口有增長(zhǎng)傳染病模型的定性分析[J];長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年03期

7 朱慶國(guó);關(guān)于一類傳染病模型的空間周期解及混沌[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2005年06期

8 李穎路;雷磊;馬潤(rùn)年;;一類離散的傳染病模型分析[J];空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年03期

9 傅朝金;黃振華;;時(shí)滯傳染病模型的指數(shù)穩(wěn)定性[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年02期

10 張群英;張來;朱石花;;一類具擴(kuò)散的兩種群相互作用的傳染病模型[J];揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年03期

相關(guān)會(huì)議論文 前2條

1 陳軍杰;朱靜芬;;依賴于總?cè)巳簲?shù)接觸率的SEI傳染病模型的穩(wěn)定性[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第9屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2002年

2 陳方方;曹保鋒;洪靈;;一類具有時(shí)滯及非線性飽和特性發(fā)生率的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性與Hopf分岔分析[A];第十四屆全國(guó)非線性振動(dòng)暨第十一屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

相關(guān)重要報(bào)紙文章 前1條

1 本報(bào)駐加拿大記者 杜華斌;數(shù)學(xué)模型：防疫決策的“特別助理”[N];科技日?qǐng)?bào);2009年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 鐘曉靜;隨機(jī)生物系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究[D];華南理工大學(xué);2015年

2 覃文杰;有限資源下非光滑生物系統(tǒng)理論與應(yīng)用研究[D];陜西師范大學(xué);2015年

3 孫新國(guó);具時(shí)滯和免疫反應(yīng)的傳染病模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

4 郭英佳;若干生物學(xué)和傳染病學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)研究[D];吉林大學(xué);2015年

5 張向華;幾類帶Lévy跳的隨機(jī)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

6 王喜英;具有切換參數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究[D];西北工業(yè)大學(xué);2015年

7 樊小琳;種群、傳染病及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)微分方程模型動(dòng)力學(xué)行為研究[D];新疆大學(xué);2016年

8 龐彥尼;隨機(jī)SIQS傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究[D];吉林大學(xué);2015年

9 葛靜;空間異質(zhì)環(huán)境中SIS傳染病模型若干問題研究[D];揚(yáng)州大學(xué);2017年

10 林玉國(guó);白噪聲擾動(dòng)下的隨機(jī)傳染病模型動(dòng)力學(xué)行為[D];東北師范大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 周瑞瑞;幾類雙時(shí)滯傳染病模型的全局穩(wěn)定性分析[D];曲阜師范大學(xué);2017年

2 姚艷如;具有出生死亡的兩菌株網(wǎng)絡(luò)傳染病模型的研究[D];山西大學(xué);2017年

3 張巍巍;具有人口遷移和入境檢測(cè)隔離措施的傳染病模型分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

4 代洪祥;一類具有隔離項(xiàng)的隨機(jī)SIQS傳染病模型全局正解的漸近行為[D];暨南大學(xué);2015年

5 肖延舉;一類具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率與飽和治療函數(shù)的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性和Bogdanov-Takens分支[D];東北師范大學(xué);2015年

6 劉洋;隨機(jī)變?nèi)丝赟ISV傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為[D];東北師范大學(xué);2015年

7 楊秋野;具有潛伏期的傳染病的預(yù)防接種策略[D];渤海大學(xué);2015年

8 高連英;三類具有非線性傳染率的傳染病模型的研究[D];渤海大學(xué);2015年

9 吉學(xué)盛;幾類傳染病模型的研究[D];集美大學(xué);2015年

10 劉爽;隨機(jī)多群體SIS傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為[D];東北師范大學(xué);2015年

，

本文編號(hào)：2313120