【摘要】：該文針對一維C~1有限元提出一種新型后處理超收斂算法,由該法可求得全域超收斂的位移和內(nèi)力。該法在單個單元上逐單元實施,通過將單元端部結(jié)點位移有限元解設(shè)為本質(zhì)邊界條件,在單元域上建立單元位移恢復(fù)的局部邊值問題。對該局部邊值問題,以單元內(nèi)任一點為結(jié)點將單元劃分為兩個子單元進(jìn)行有限元求解,子單元次數(shù)與原單元相同,由此獲得該點位移的超收斂解。對單元內(nèi)所有點均作這樣的超收斂求解,可獲得整個單元上位移的超收斂解。該位移超收斂解光滑、連續(xù),通過對該位移超收斂解求導(dǎo)可獲得轉(zhuǎn)角和內(nèi)力的超收斂解。數(shù)值結(jié)果表明,對于m次元,該法得到的撓度和轉(zhuǎn)角具備與結(jié)點位移相同的h~(2m-2)階的最佳收斂階;彎矩和剪力則分別具備h~(2m-3)、h~(2m-4)階的收斂階,均比相應(yīng)有限元解高出m-2階。該法可靠、高效、易于實施,是一種頗具潛力的后處理超收斂算法。
[Abstract]:In this paper, a new post-processing superconvergence algorithm is proposed for one dimensional C ~ 1 finite element method, from which the displacement and internal force of global superconvergence can be obtained. The method is implemented on a single element by element. The local boundary value problem of element displacement recovery is established in the element domain by setting the finite element solution of the end node displacement of the element as the essential boundary condition. For the local boundary value problem, the element is divided into two subelements at any point in the element. The number of subelements is the same as that of the original element, and the superconvergence solution of the displacement of the point is obtained. The superconvergence solution of the displacement on the whole element can be obtained by using the superconvergence solution for all points in the element. The displacement superconvergence solution is smooth and continuous. The superconvergence solution of rotation angle and internal force can be obtained by the derivation of the displacement superconvergence solution. The numerical results show that the deflection and rotation angle obtained by this method have the best convergence order of 2m-2 order which is the same as the node displacement for m-dimensional element. The bending moment and shear force have the convergence order of order H ~ (2m-3) and h ~ (2m-4) respectively, which are higher than the corresponding finite element solution by order m ~ (-2). The method is reliable, efficient and easy to implement. It is a potential post-processing superconvergence algorithm.
【作者單位】： 清華大學(xué)土木工程系土木工程安全與耐久教育部重點實驗室;
【基金】：清華大學(xué)自主科研計劃項目(2011THZ03)
【分類號】：O241.82

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本文編號：2312283