本文關鍵詞：塊裂介質巖體變形與氣體滲流的耦合數(shù)學模型及其應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

??第28卷第1期

??2003年2月煤????炭????學????報JOURNALOFCHINACOALSOCIETYVol.28??No.1??Feb.??2003??????文章編號:0253-9993(2003)01-0041-05

塊裂介質巖體變形與氣體滲流的

耦合數(shù)學模型及其應用

趙陽升

工程學院,天津??300161)1,2,胡耀青,趙寶虎,楊??棟232(1??中國礦業(yè)大學能源科學與工程學院,江蘇徐州??221008;2??太原理工大學采礦工藝研究所,山西太原??030024;3??解放軍運輸

摘??要:在詳細論述巖體基質巖塊與裂縫變形、氣體滲流及相互作用物理機制的基礎上,提出了塊裂介質巖體變形與氣體滲流的耦合數(shù)學模型及其數(shù)值解法,這是巖體介質固氣耦合數(shù)學模型的重要發(fā)展.以含裂縫煤層瓦斯抽放為例,通過數(shù)值分析,揭示了含裂縫煤層瓦斯在基質巖塊和裂縫中運移、傳遞和交換,伴隨的巖體裂縫和基質巖塊變形和應力分布,及其對瓦斯氣體運移的相互作用影響規(guī)律.

關鍵詞:塊裂介質;固氣耦合;非線性數(shù)學模型;有限元法;煤層氣開采

中圖分類號:TD712??6??????文獻標識碼:A

????從固體變形與氣體滲流耦合作用的角度,研究煤層氣、天然氣的運移規(guī)律,研究煤礦瓦斯抽放和瓦斯突出的預測與防治,已為眾多研究者所共識,并做了卓有成效的工作.1990年,筆者提出了煤層瓦斯流動的固結數(shù)學模型,并于1992年系統(tǒng)和完善了均質巖體的固氣耦合數(shù)學模型及其數(shù)值解法[1,2],基本奠定了這一研究的基礎.章夢濤與梁冰于1995以塑性力學的內變量理論為基礎,進一步發(fā)展了瓦斯突出的固氣耦合數(shù)學模型[3,4].1990年以來,國際上就單純的滲流問題,提出了裂隙介質模型、孔隙裂隙雙重介質模型、裂隙網(wǎng)絡模型等許多介質模型,這些介質模型的研究與發(fā)展,推動了多孔介質滲流力學的迅速發(fā)展,尤其是滲流機理與細觀滲流力學的研究與發(fā)展,但從固氣耦合作用角度,這類工作很少.而且從工程實用角度評價這些復雜的理論模型,其中的許多模型只具有理論性和機理性.

????天然巖體是由基質巖塊和裂縫組成的,以孔隙和微裂隙為主的基質巖塊變形和滲流規(guī)律與裂縫的變形和滲流規(guī)律有很大的不同,尤其對于低滲透巖層則更是如此.迫切需要研究和建立具有實用價值的含裂縫和基質巖塊的固體變形與氣體滲流的耦合理論模型.[5,6]

1??物理基礎

????為建立塊裂介質巖體變形與氣體滲流的非線性耦合數(shù)學模型,引入以下基本物理假設:

(1)巖體固體由含孔隙與裂隙的雙重介質的基質巖塊和巖體裂縫所組成,巖體基質巖塊可以簡化為擬連續(xù)介質模型,裂縫簡化為裂縫介質模型.

(2)基質巖塊中的甲烷以吸附與游離2種方式賦存,氣體含量遵守拉格謬爾公式,即

c=n??+ab??/(1+bp).

(3)裂縫中的氣體以游離方式賦存,氣體含量服從

c=n??.(2)

收稿日期:2002-02-28

????基金項目:國家自然科學基金項目(50134040,59625409);山西省重點自然科學基金項目(98075);教育部長江學者獎勵計劃骨干教師基金資助(1)

42煤????炭????學????報2003年第28卷

(4)甲烷氣體可簡化為理想氣體,滲流可以按等溫過程處理,則氣體狀態(tài)方程為??=p/RT.

(5)氣體在基質巖塊中的滲流服從非線性滲流規(guī)律,通過實驗獲得,其滲透系數(shù)是作用于基質巖塊上的體積應力與孔隙壓力的函數(shù),按裂縫主滲透方向,其滲流本構方程為

qi=kipi,

式中,ki=k(??,p),即基質巖塊滲透系數(shù)k是體積應力??與孔隙壓力p的函數(shù)

k=a0(p+1)- exp[b0(??-3!p)].

(6)氣體沿裂縫的滲流規(guī)律,按裂縫主滲透方向,其滲流本構方程為

qi=kfi

????其滲透系數(shù)表達式[8,9]為

kf=2(#p)2n-?0(p+1)- exp-.12kn(6)??????(i=1,2),i(5)[7](3),即(4)

(7)巖體介質為單相的甲烷所飽和.

(8)基質巖塊的有效應力規(guī)律服從非線性的Biot有效應力規(guī)律[10],即

#??ij=#ij-!p%ij,

!=a1+a2??+a3p+a4??p.

????裂縫有效應力規(guī)律為

#??n=#n-?p.

(9)基質巖塊的變形服從均質各向同性的虎克彈性模型.

(10)裂縫變形規(guī)律服從Goodman節(jié)理模型,即

#??n=kn&n,#??s1=ks&s,#??s2=ks&s,12

式中,n為孔隙率;??為氣體密度;a,b為吸附系數(shù);p為孔隙壓力;a0,b0, 為實驗常數(shù);!為Biot有效應力系數(shù);kfi為裂縫主滲透系數(shù);RT為氣體常數(shù);qi為滲流流速;ki為滲透系數(shù);si為裂縫切向坐標;g為重力加速度;d0為裂縫初始張開度;kn為裂縫法向剛度;?為裂縫連通系數(shù);#??n,#n為裂縫法向有效應力和總應力;#??ij,#ij分別為有效應力與總應力張量;%ij為Kroneker記號;a1,a2,a3,a4為實驗常數(shù);??為體積應力,??=#1+#2+#3;?為黏滯系數(shù).(8)(7)

2??塊裂介質巖體變形與氣體滲流的耦合數(shù)學模型

2??1??氣體滲流方程

(1)基質巖塊中的氣體滲流方程??以甲烷氣體為例,研究基質巖塊上任一控制體積單元(REV)的氣體質量守恒,得

div(??q)=

????將式(1),(3)代入式(9),則有[1,2,11].2++2p2p.p(1+bp)(9)22

2+kz=kx+ky(10)

(2)裂縫中的氣體滲流方程??(5)和式(2)代入式(9),得

kf12kf222+=+2p.??s121??s222p??t??t

2??2??巖體變形方程

(1)基質巖塊的變形方程??對于基質巖塊,用位移表達的應力平衡方程為)jjii,,i(11)(

第1期趙陽升等:塊裂介質巖體變形與氣體滲流的耦合數(shù)學模型及其應用43式中,?,(為彈性力學的拉梅常數(shù);ui為i方向的位移;Fi為i方向的體積力.

(2)裂縫的變形方程??對于裂縫,其變形服從Goodman節(jié)理模型,即

#??n=kn&??s1=ks&??s2=ks&n,#s1,#s2,

裂縫寬度;&n,&si為法向應變與切向應變.

2??3??塊裂介質巖體變形與氣體滲流的非線性耦合數(shù)學模型

????方程(10)~(13)與式(4),(6)~(8)即構成塊裂介質巖體變形與氣體滲流耦合數(shù)學模型.(13)式中,#??n=#n-?pf;kn,ksi分別為裂縫法向與切向剛度;#n,#s分別為裂縫法向應力與切向應力;b為3??數(shù)值解法

????塊裂介質巖體變形與氣體滲流是一個復雜的龐大的非線性耦合方程組,方程中包含了函數(shù)U,V,W,p和自變量x,y,z,t,而且在氣體滲流方程中含有p2函數(shù)項,且其系數(shù)不是常數(shù),而是固體變形與孔隙壓力的函數(shù),無論對固體變形,還是對氣體滲流而言,都涉及巖塊介質和裂縫介質,其固體變形與氣體滲流在2種介質上都遵循不同的控制方程,尤其在采用數(shù)值計算方法時,始終得考慮兩類單元的耦合與協(xié)調及控制方程的交換,致使這一類問題的數(shù)值計算非常復雜.

????對于上述問題,其求解策略: 對于復雜的非線性氣體滲流方程,首先按照時間序列作線性近似處理,使其在求解的每一時刻(t=ti)是一個線性方程.詳細的線性近似方法參見文獻[1].!將固體變形與氣體滲流方程分別看作兩大系統(tǒng),以時間t為線索,進行耦合迭代求解.具體方法是,t=t0時刻,求解固體變形方程,獲得Ui(t0),并代入氣體滲流方程,計算獲得p(t0),然后再將p(t0)代入固體變形方程,重新計算Ui(t0),依此2組方程進行迭代計算,使其誤差滿足精度要求,再計算t=t1時刻,以此循環(huán)計算即可.?對上述數(shù)學模型求解時,對于空間變量x,y,z采用有限單元方法離散,時間離散采用隱式差分方法.在三維情況下,一般采用六面體等參單元,特殊區(qū)域采用四面體或三棱柱單元,裂縫單元采用八節(jié)點等厚度單元.在二維情況下,一般采用四邊形四節(jié)點等參單元,特殊區(qū)域采用三角形單元,裂縫采用四節(jié)點等厚度節(jié)理單元.

4??瓦斯抽放的數(shù)值模擬

????陽泉礦區(qū)3號煤層,屬于石炭二疊紀無煙煤層,厚度為1??5m,煤層瓦斯含量為20??18m/t,壓力為1??3MPa,屬于典型的低滲透煤層.采用控制水力壓裂技術,沿煤層中部鉆孔并壓裂,可以產生多條裂縫,從而增加瓦斯抽放速度與抽放率.筆者應用塊裂介質固體變形與氣體滲流的耦合數(shù)學模型,分析了裂縫存在導致煤層基質塊體與裂縫的應力重新分布,以及不同的鉆孔抽放方案導致的應力變化和氣體流動.數(shù)值分析的幾何物理模型如圖1所示,邊界條件在圖1給出.考慮了不同的抽放鉆孔位置,選擇了4種計算分析方案,即抽放孔位于裂縫交叉處、高應力區(qū)、低應力區(qū)等,如圖2所示.圖3給出了對應于計算模3

圖1??瓦斯抽放的幾何與物理模型

Fig??1??Geometryandphysicalmodel

(a)滲流模型;(b)固體變形模型

44煤????炭????學????報2003年第28卷型1,3,當瓦斯抽放205d時的氣體等壓力線和煤體等應力線分布

.

圖2??不同方案的分析模型

Fig??2??Analysismodelsofdifferentplans

(a)模型1鉆孔位于高應力區(qū);(b)模型3

鉆孔位于裂縫處

圖3??瓦斯抽放205d時,氣體壓力和有效應力分布

Fig??3??Gaspressureandeffectivestressdistributionofgasextraction205days

(a),(b),(c)為模型1;(d),(e),(f)為模型3;(a),(d)氣體壓力分布;(b),(e)最小有效應力分布;(c),(f)最大有效應力分布5??結????論

在氣體抽放的過程中,裂縫具有重要作用,它直接影響了煤層的應力分布,導致高應力區(qū)和低應力區(qū)的產生,與均質模型相比,有相當大的差異.由于裂縫的滲透性高于孔隙的滲透性,由圖可以看出,氣體沿孔隙首先運移至最近的裂縫通道,然后再沿裂縫流入抽放鉆孔.抽放鉆孔的位置對氣體抽放速度和抽放率有極大的影響,當鉆孔位于高應力區(qū)(模型1)時抽放率很低;當抽放孔位于裂縫處(模型3)時抽放率較高.在氣體抽放過程中,伴隨著瓦斯壓力的降低,煤體有效應力同步增加,而應力重新分布又影響到氣體運移規(guī)律的變化.塊裂介質固氣耦合數(shù)學模型,可以成功地描述一類含裂縫的固氣耦合問題,具有較.

第1期趙陽升等:塊裂介質巖體變形與氣體滲流的耦合數(shù)學模型及其應用45參考文獻:

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作者簡介:

????趙陽升(1955-),山西陽曲人,男,教授,博士生導師,1992年于同濟大學獲結構工程專業(yè)獲博士學位,現(xiàn)為中國礦業(yè)大學采礦工程學科長江學者獎勵計劃#特聘教授?,表論文100余篇,出版著作2部.E-mail:y-s-zhao@263??net.

Coupledmathematicalmodelforsoliddeformationandgasseepage

ofrockmatrix fracturedmediaanditsapplications

ZHAOYang sheng1,2,HUYao qing2,ZHAOBao hu3,YANGDong2

(1??CollegeofEnergyScienceandEngineering,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhou??221008,China;2??MiningTechnolo gyInstitute,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan??030024,China;PLAInstituteofTransportationEngineering,Tianjing??300161,China)

Abstract:Basedondetailedexpoundingtheinteractionalphysicalmechanismofsoliddeformationsandgasseep ageinrockmatrixandfracture,thecoupledmathematicalmodelofsoliddeformationandgasseepageanditsFEMnumericalmethodforrockmatrix fracturedmediaispresented,it%savitaladvanceforcoupledmathe maticalmodelofsoliddeformationandgasseepageofrockmassmedia.Anexampleofmethaneextractionincoalseamwhichcontainsfracturesissetup,bynumericalanalysisofFEM,lawsofmethanetransfer,exchangeinrockmatrixandfracturearepresented,theinteractionlawamongaccompanyingrockdeformation,stressdistri butionandmethanetransferinrockmatrixandfractureisalsopresented.

Keywords:rockmatrix fracturedmedia;coupledsolid gas;nonlinearmathematicalmodel;finiteelement

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