【摘要】：一直以來,流體力學(xué)總是很多科學(xué)家研究的重要課題.大多數(shù)人都比較關(guān)注多孔介質(zhì)中的流體運(yùn)動,它是一種很復(fù)雜的物理運(yùn)動,與它相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也很復(fù)雜.因為反應(yīng)擴(kuò)散方程中含有兩個變量:速度和壓力,因此很多研究者通常運(yùn)用混合有限元方法來研究該方程,我們知道該方程組離散以后得到的方程組一般是非線性的.對于求解非線性問題,兩層網(wǎng)格算法是很多研究者熱愛的課題.非線性拋物方程是非常典型的非線性偏微分方程,應(yīng)用很廣泛.已經(jīng)有很多研究者應(yīng)用各種兩層網(wǎng)格算法對求解壓縮系數(shù)為線性情況的反應(yīng)擴(kuò)散方程的數(shù)值解進(jìn)行了研究,而對于這種壓縮系數(shù)為非線性項的研究比較少,本課題就是基于擴(kuò)張混合有限元方法和兩層網(wǎng)格算法,用兩層網(wǎng)格三步格式求解壓縮系數(shù)為非線性項的非線性拋物方程.在本文中,我們在陳艷萍教授和陳羅平所研究的求解非線性拋物方程的兩層網(wǎng)格兩步格式的基礎(chǔ)上,用兩層網(wǎng)格三步格式來求解非線性拋物方程的數(shù)值解.我們所說的兩步格式,通常是指先對非線性方程組在粗網(wǎng)格上求解,再對將其線性化以后的線性方程組在細(xì)網(wǎng)格上求解.而我們得到的兩種三步格式,第一種格式是在原來的兩步格式之后在細(xì)網(wǎng)格上進(jìn)行校正,與第一種格式不同的是第二種格式要求我們要在粗網(wǎng)格上再做一次校正.在分析證明過程中,我們主要利用的是混合有限元的超收斂性,最終我們發(fā)現(xiàn),對于這兩種格式,只要我們選取的粗網(wǎng)格的步長H分別滿足H=O(h1/4)或H=O(h1/3)時,我們所構(gòu)造的算法就可以對混合有限元方法的解進(jìn)行最優(yōu)逼近.
[Abstract]:Fluid mechanics has always been an important subject for many scientists. Most people pay more attention to the fluid movement in porous media, which is a very complex physical movement, and the corresponding mathematical model is also very complex. Because there are two variables in the reaction-diffusion equation: velocity and pressure, many researchers usually use the hybrid finite element method to study the equation. We know that the equations obtained after the discretization of the equations are generally nonlinear. For solving nonlinear problems, two-layer mesh algorithm is a topic that many researchers love. Nonlinear parabolic equation is a typical nonlinear partial differential equation, which is widely used. Many researchers have used various two-layer mesh algorithms to study the numerical solutions of the reaction-diffusion equations whose compressibility coefficients are linear, but less research has been done on the nonlinear terms of the compressibility coefficients. Based on the extended mixed finite element method and the two-layer mesh algorithm, the nonlinear parabolic equation with nonlinear compressibility coefficient is solved by using the two-layer mesh three-step scheme. In this paper, on the basis of the two-layer grid two-step scheme for solving nonlinear parabolic equation studied by Professor Chen Yanping and Chen Luoping, we use the two-layer grid three-step scheme to solve the numerical solution of nonlinear parabolic equation. The two-step scheme is usually used to solve the nonlinear equations on rough grids and then to linearize the linear equations on fine meshes. The first one is corrected on fine mesh after the original two-step scheme. The second format, unlike the first one, requires us to make a correction on the coarse grid again. In the process of analysis and proof, we mainly use the superconvergence of mixed finite element. Finally, we find that for these two schemes, as long as the step size H of the coarse mesh is satisfied with H0 (H1 / 4) or H0 (H1 / 3), respectively, The algorithm we constructed can approach the solution of the hybrid finite element method optimally.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

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本文編號：2303982