【摘要】：近些年以來,無網(wǎng)格方法以其特有的優(yōu)點(diǎn)逐漸受到計(jì)算科學(xué)界的青睞。它克服了有限元法對于網(wǎng)格的依賴,僅僅基于節(jié)點(diǎn)就能夠解決偏微分方程的數(shù)值求解問題。無網(wǎng)格方法作為新發(fā)展起來的一類數(shù)值方法,需要像有限元方法一樣,有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論做基礎(chǔ),為其后續(xù)的發(fā)展做支撐,所以對其進(jìn)行如收斂性、穩(wěn)定性、誤差分析等數(shù)學(xué)理論方面的研究是十分有意義的。移動最小二乘法在目前無網(wǎng)格方法中是應(yīng)用最為廣泛的一類形函數(shù)的生成方法,本論文中,對移動最小二乘法的誤差理論和應(yīng)用方面進(jìn)行了研究和分析,具體內(nèi)容概括如下:在二維Sobolev空間中,針對函數(shù)在光滑性較強(qiáng)與較弱兩方面,推導(dǎo)了范數(shù)條件下,二維Sobolev空間的誤差估計(jì)式,這樣,誤差分析結(jié)果更具有一般性,且更具理論價(jià)值。在上述移動最小二乘法的誤差估計(jì)的基礎(chǔ)上,對移動最小二乘法的應(yīng)用方面進(jìn)行了研究,首先給出了兩種移動最小二乘法在曲面擬合方面的對比研究,其次對基于移動最小二乘法的勢問題的插值型無單元Galerkin法進(jìn)行了誤差分析,編制了相應(yīng)的MATLAB計(jì)算程序,進(jìn)行了數(shù)值算例分析。數(shù)值算例結(jié)果說明了本文的理論的正確性。
[Abstract]:In recent years, meshless methods have attracted more and more attention from computational science for their unique advantages. It overcomes the dependence of finite element method on meshes and can solve the numerical problem of partial differential equations based on nodes only. As a newly developed numerical method, meshless method needs strong mathematical theory as finite element method to support its subsequent development. The study of mathematical theory such as error analysis is of great significance. Moving least squares is the most widely used method for generating shape functions in meshless methods. In this paper, the error theory and application of moving least squares are studied and analyzed. The concrete contents are summarized as follows: in two-dimensional Sobolev space, the error estimation formula of two-dimensional Sobolev space is derived under the condition of norm, and the result of error analysis is more general. And more theoretical value. Based on the error estimation of moving least square method, the application of moving least square method is studied. Firstly, the comparison of two moving least squares methods in surface fitting is given. Secondly, the error analysis of the interpolated element-free Galerkin method based on the moving least square method is carried out, the corresponding MATLAB calculation program is compiled, and the numerical examples are analyzed. Numerical results show that the theory is correct.
【學(xué)位授予單位】：太原科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177

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本文編號：2302019