【摘要】：Burgers方程作為流體力學領域最基本的偏微分方程之一有非常廣泛的應用,它是在某些情形下可以求出精確解的非線性偏微分方程,但是Burgers方程的解可能在某些局部區(qū)域內(nèi)正則性比較差(激波現(xiàn)象),這將導致數(shù)值求解很困難.因此Burgers方程的高效數(shù)值計算方法研究具有重要的理論意義和應用價值,而基于后驗誤差估計的自適應有限元方法對求解具有局部奇性解的問題是十分有用的.全文共分為五章,引言介紹了自適應有限元的研究背景、Burgers方程的研究背景與意義、Burgers方程的研究現(xiàn)狀等.第二章介紹了文中用到的不等式、定理和涉及到的Sobolev空間、網(wǎng)格剖分管理策略等預備知識.第三章、第四章,我們分別基于Cole-hopf變換對一維、二維具有Dirichlet邊界條件的Burgers問題進行處理,然后運用最小二乘有限元方法在時間、空間上對變換后的熱傳導方程進行離散,得到半離散格式和全離散格式,構造了后驗誤差估計子,然后用具體的算例加以驗證.一維我們選取較大的雷諾數(shù),通過與均勻網(wǎng)格下的誤差進行對比,結果表明,在誤差相近的情況下,自適應網(wǎng)格數(shù)更小,提高了計算效率.二維情形下,在不同時間節(jié)點下的區(qū)域進行自適應和均勻網(wǎng)格剖分,數(shù)值模擬結果表明,本文的理論是正確的,構造的數(shù)值方法是可行的.第五章對全文做了小結以及對未來工作的展望.
[Abstract]:As one of the most basic partial differential equations in fluid mechanics, Burgers equation is a nonlinear partial differential equation which can be solved in some cases. However, the solution of Burgers equation may have poor regularity (shock wave phenomenon) in some local regions, which will make it very difficult to solve numerically. Therefore, the study of efficient numerical methods for Burgers equations is of great theoretical significance and practical value. However, adaptive finite element method based on posteriori error estimation is very useful for solving problems with local singularities. The paper is divided into five chapters. The introduction introduces the research background of adaptive finite element, the research background and significance of Burgers equation, the research status of Burgers equation and so on. In the second chapter, we introduce the inequalities, theorems, Sobolev spaces, mesh division management strategies and so on. In chapter 3, chapter 4, we deal with the Burgers problem with Dirichlet boundary condition based on Cole-hopf transform, then discretize the transformed heat conduction equation in time and space by using the least square finite element method. A posteriori error estimator is constructed for semi-discrete schemes and fully discrete schemes, and then verified by a concrete example. In one dimension we select a large Reynolds number and compare it with the error of uniform mesh. The results show that the adaptive mesh number is smaller and the computational efficiency is improved when the error is similar. In two dimensional case, the adaptive and uniform mesh generation is carried out in different time nodes. The numerical simulation results show that the theory in this paper is correct and the constructed numerical method is feasible. The fifth chapter makes a summary of the full text and prospects for future work.
【學位授予單位】：西安理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

【參考文獻】

相關期刊論文 前10條

1 周少玲;侯磊;;Oldroyd-B流體的解耦有限元算法[J];中北大學學報(自然科學版);2016年04期

2 魯曉莉;趙書博;黃鵬展;;Burgers方程的級數(shù)解[J];伊犁師范學院學報(自然科學版);2015年02期

3 趙國忠;蔚喜軍;;一類非線性Burgers方程組的基于Hopf-Cole變換的直接間斷Galerkin有限元方法[J];高等學校計算數(shù)學學報;2015年02期

4 孫晨揚;李啟良;楊志剛;;最小二乘有限元法求解非定常應力的Navier-Stokes方程[J];計算物理;2015年01期

5 馬艷春;張寅虎;馮新龍;;二維Burgers方程的RKDG有限元解法[J];工程數(shù)學學報;2013年03期

6 陶莎;楊志剛;江伯南;顧文俊;;最小二乘有限元法和有限體積法在CFD中的應用比較[J];計算機輔助工程;2012年02期

7 謝煥田;;Burgers方程差分解的收斂性與穩(wěn)定性[J];高校應用數(shù)學學報A輯;2012年01期

8 成彬;紀光華;王冬艷;;帶粘性的Burgers方程的自適應有限元算法[J];微計算機信息;2010年34期

9 董會;梅立泉;周忠志;;線彈性平板問題的兩步最小二乘法有限元[J];裝備制造技術;2010年08期

10 田強;趙國忠;;Burgers方程的指數(shù)型差分格式[J];內(nèi)蒙古大學學報(自然科學版);2009年01期

相關碩士學位論文 前4條

1 范磊;非線性Burgers方程的高精度數(shù)值解法[D];北方工業(yè)大學;2015年

2 胡瑜;Burgers方程的初邊值問題的多重尺度分析[D];北京化工大學;2012年

3 馬艷春;二維Burgers方程的間斷Galerkin有限元方法[D];新疆大學;2011年

4 陳海峰;基于Hopf-Cole變換Burgers方程的有限元方法研究[D];內(nèi)蒙古大學;2011年

，

本文編號：2298930