【摘要】：在許多工程物理問題中經(jīng)常會用到時間分數(shù)階擴散方程反問題,以需要測得物理內部的溫度為例,對于這個問題,我們只能利用邊緣溫度的測量值去反演。本文主要研究的就是0γ1含有線性熱源F ≠ 0的這類擴散方程反問題:這里定義的是Caputo意義下的分數(shù)導數(shù):我們的反問題是:利用u(1,·)來反演u(x,t),x∈[0,1).我們通過嚴格的定理證明來說明這個問題是不適定的,因此我們需要對其進行正則化處理,為了保證研究順利進行,我們研究不含熱源即F = 0的情形:首先,我們假設初始值滿足先驗條件‖u(0,·)‖≤E,此外,設gδ(t)是測量值g(t)的擾動數(shù)據(jù),且滿足‖gδ-g‖≤ δ.因此只需考慮如下的反問題關于此類反問題的研究不是很多,本文中,我們提出了迭代方法和卷積方法來構造正則化格式,即傅里葉變換后的迭代方案和卷積方案并且給出了先驗條件下迭代步數(shù)kk和卷積正則化參數(shù)α的選取方式和誤差估計,即如果k=c[E/δ],可得到估計最后,我們會通過相應的數(shù)值例子來驗證卷積正則化格式的可行性和有效性.
[Abstract]:The inverse problem of time fractional diffusion equation is often used in many engineering physics problems. Taking the internal temperature of physics as an example, we can only use the measurement value of edge temperature to inverse the problem. In this paper, we mainly study the inverse problem of the diffusion equation of 0 緯 1 with linear heat source F 鈮，

本文編號：2273893