【摘要】：Brinkman-Forchheimer方程(BF方程)是具有強非線性項并滿足無散度條件的流動控制方程,其中無散度條件的精確滿足對控制方程的數(shù)值求解極其重要.為了放松無散度條件的限制,本文采用了加罰方法.為了得到加罰問題解的適定性,首先,利用加罰關系將壓力項消去,證明了速度所滿足的具有單調(diào)性的非線性橢圓變分問題等價于對應能量泛函的極小化問題,從而得到了速度的存在唯一性.進一步,利用LBB條件證明了BF方程加罰問題壓力的存在唯一性.其次,證明了BF方程加罰問題的Galerkin變分問題的解關于加罰參數(shù)收斂到BF方程的Galerkin變分問題的解.最后,給出了BF方程加罰問題Galerkin變分問題的有限維逼近問題及其解的存在唯一性,并且得出了采用協(xié)調(diào)有限元離散的誤差估計.數(shù)值算例表明加罰方法是有效的.
[Abstract]:The Brinkman-Forchheimer equation (BF equation) is a flow control equation with strong nonlinear term and satisfying the condition of no divergence. The exact satisfaction of the non divergence condition is very important to the numerical solution of the governing equation. In order to relax the non-divergence condition, the method of adding penalty is adopted in this paper. In order to obtain the proper definiteness of the solution of the penalty problem, firstly, the pressure term is eliminated by using the penalty relation, and it is proved that the nonlinear elliptic variational problem with monotonicity of velocity is equivalent to the minimization problem of the corresponding energy functional. Thus, the existence and uniqueness of velocity are obtained. Furthermore, the existence and uniqueness of the pressure for the BF equation with penalty problem are proved by using the LBB condition. Secondly, it is proved that the solution of the Galerkin variational problem for the penalization problem of the BF equation is the solution of the Galerkin variational problem of the BF equation converging to the penalty parameter. Finally, the finite-dimensional approximation problem and the existence and uniqueness of the solution of the Galerkin variational problem for the penalty problem of BF equation are given, and the error estimates of discretization using the conforming finite element method are obtained. Numerical examples show that the penalty method is effective.
【作者單位】： 新疆大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院;
【基金】：國家自然科學基金(11461068) 新疆大學博士啟動基金(BS110101)~~
【分類號】：O241.82

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本文編號：2270094