【摘要】：對(duì)于任意正整數(shù)a,令σ(a)表示a的所有因子之和.設(shè)n是一個(gè)固定的正整數(shù),稱(chēng)正整數(shù)x是n-完全數(shù),如果它滿(mǎn)足σ(x)+σ(nx)=2(n+1)x.運(yùn)用σ(a)的一些性質(zhì)討論了2~r-完全數(shù)的存在性,其中r是固定的正整數(shù),證明了x是2~r-完全數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2~s(2~(r+s)+2~s-1),其中s是正整數(shù),2~(r+s)+2~s-1是一個(gè)奇素?cái)?shù).
[Abstract]:For any positive integer a, let 蟽 (a) denote the sum of all factors of a. Let n be a fixed positive integer and say that the positive integer x is n-complete if it satisfies 蟽 (x) 蟽 (nx) = 2 (N1) x. By using some properties of 蟽 (a), we discuss the existence of 2r-complete numbers, where r is a fixed positive integer, and prove that x is a 2nr-complete number if and only if x is a positive integer, where s is a positive integer and 2 ~ (r s) 2~s-1 is an odd prime number.
【作者單位】： 渭南師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11371291) 陜西省扶持學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科基金項(xiàng)目(14SXZD017) 渭南師院自然科學(xué)類(lèi)研究項(xiàng)目(16YKS003)
【分類(lèi)號(hào)】：O156

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本文編號(hào)：2269222