【摘要】：對于任意正整數(shù)a,令σ(a)表示a的所有因子之和.設(shè)n是一個固定的正整數(shù),稱正整數(shù)x是n-完全數(shù),如果它滿足σ(x)+σ(nx)=2(n+1)x.運用σ(a)的一些性質(zhì)討論了2~r-完全數(shù)的存在性,其中r是固定的正整數(shù),證明了x是2~r-完全數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2~s(2~(r+s)+2~s-1),其中s是正整數(shù),2~(r+s)+2~s-1是一個奇素數(shù).
[Abstract]:For any positive integer a, let 蟽 (a) denote the sum of all factors of a. Let n be a fixed positive integer and say that the positive integer x is n-complete if it satisfies 蟽 (x) 蟽 (nx) = 2 (N1) x. By using some properties of 蟽 (a), we discuss the existence of 2r-complete numbers, where r is a fixed positive integer, and prove that x is a 2nr-complete number if and only if x is a positive integer, where s is a positive integer and 2 ~ (r s) 2~s-1 is an odd prime number.
【作者單位】： 渭南師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金資助項目(11371291) 陜西省扶持學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科基金項目(14SXZD017) 渭南師院自然科學(xué)類研究項目(16YKS003)
【分類號】：O156

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 王紹恒,劉水強;完全數(shù)與偽完全數(shù)[J];湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;2000年02期

2 柯永生;關(guān)于奇完全數(shù)的研究(一)[J];天津成人高等學(xué)校聯(lián)合學(xué)報;2000年03期

3 陳克瀛;關(guān)于奇完全數(shù)倒數(shù)的級數(shù)[J];溫州師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2001年06期

4 胡國平;關(guān)于完全數(shù)的幾個命題[J];重慶工業(yè)高等�？茖W(xué)校學(xué)報;2003年02期

5 李錫初;3、4、5、6重完全數(shù)[J];廣西教育學(xué)院學(xué)報;2004年01期

6 樂茂華;關(guān)于e-完全數(shù)[J];邵陽學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2004年03期

7 張四保;羅霞;;偶完全數(shù)的兩個注記[J];河北北方學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年06期

8 闞鵬;張四保;;有關(guān)偶完全數(shù)的兩個性質(zhì)結(jié)論[J];河北北方學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年01期

9 張四保;李中恢;;奇完全數(shù)的研究進展[J];佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年03期

10 張四保;;奇完全數(shù)的倒數(shù)和[J];喀什師范學(xué)院學(xué)報;2009年03期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前6條

1 羅皓;奇多重完全數(shù)[D];河南大學(xué);2011年

2 唐翠娥;關(guān)于k-重奇完全數(shù)的研究[D];南京師范大學(xué);2013年

3 馮敏;關(guān)于虧完全數(shù)和殆完全數(shù)的研究[D];安徽師范大學(xué);2015年

4 張四保;關(guān)于完全數(shù)的研究[D];成都理工大學(xué);2008年

5 閆偉偉;關(guān)于奇完全數(shù)相關(guān)問題研究[D];河南大學(xué);2014年

6 任小枝;近完全數(shù)和Pell方程組[D];南京師范大學(xué);2014年

，

本文編號：2269222