【摘要】：近年來,半群代數(shù)的表示理論發(fā)展迅速,取得了很多有意義的結(jié)果:既包括對(duì)其半群代數(shù)經(jīng)典性質(zhì)的研究,又包括半群代數(shù)在其它領(lǐng)域的應(yīng)用.例如:概率,組合,統(tǒng)計(jì)及拓?fù)?還有很多半群代數(shù)的未知問題等待我們?nèi)ソ鉀Q和探索.在阿丁代數(shù)表示理論的研究中,映射的決定因子有很重要的作用.本文主要研究U-半富足半群代數(shù)的胞腔性,局部適當(dāng)半群代數(shù)的直積分解和投射不可分解模,純正半群代數(shù)的半本原性,局部逆半群代數(shù)的π-半單性和素性,三維半群代數(shù)的分類和表示型,遺傳代數(shù)上映射的決定因子等問題.第二章主要研究了以Rees矩陣半群為主～-因子的U-半富足半群S所對(duì)應(yīng)的半群代數(shù)的胞腔性.利用Rees矩陣半群代數(shù)上的胞腔性的刻畫,證明了R[S]是胞腔的當(dāng)且僅當(dāng)S的所有結(jié)構(gòu)幺半群所對(duì)應(yīng)的幺半群代數(shù)是胞腔的.我們也研究了Rees矩陣半群的半格所對(duì)應(yīng)的半群代數(shù)的胞腔性.作為推論,可以得到超富足半群和完全正則半群所對(duì)應(yīng)的半群代數(shù)的胞腔性.第三章主要考慮了局部適當(dāng)和諧半群代數(shù)的直和分解,直積分解和表示型.其中很關(guān)鍵的一個(gè)步驟是利用Rukolaǐne冪等元來構(gòu)建這個(gè)半群代數(shù)的一個(gè)乘法基B,從而構(gòu)造一個(gè)性質(zhì)較好的本原富足半群S.這樣就可以通過研究R0[S]的性質(zhì)來研究原來半群代數(shù).主要得到的結(jié)果:一方面,把此類局部適當(dāng)半群代數(shù)分解成本原富足0-J*-單半群代數(shù)的直積;另一方面,通過半群S的R*-類,可以決定局部適當(dāng)半群代數(shù)的表示型.設(shè)S是一個(gè)有限純正半群或者一個(gè)冪等元集局部偽有限的純正半群.在第四章中,我們研究了壓縮半群代數(shù)R0[S]的半本原性.主要利用S的主因子和R0[S]的Rukolaǐne冪等元等相關(guān)方法,證明了壓縮半群代數(shù)R0[S]是半本原的當(dāng)且僅當(dāng)S是一個(gè)逆半群且對(duì)于S的每一個(gè)極大子群G,群代數(shù)R[G]是半本原的.這樣就推廣了已知的關(guān)于逆半群代數(shù)的半本原性的結(jié)果.第五章對(duì)局部逆半群代數(shù)的π-半單性和素性給出刻畫.設(shè)S是一個(gè)冪等元集局部偽有限的局部逆半群.利用第三章中構(gòu)造的半群的S,證明了S的冪等元集E(S)為局部有限的當(dāng)且僅當(dāng)R0[S]為某些完全0-單壓縮半群代數(shù)的直積;并且證明此時(shí),條件D=J在半群S中成立.進(jìn)一步,如果假設(shè)S滿足條件D=J,那么對(duì)壓縮半群代數(shù)R0[S]的π-半單性給出了刻畫.在本章的最后,研究了R0[S]的素性.第六章主要研究了代數(shù)閉域上的三維半群代數(shù)(可能不含單位元)的性質(zhì).主要利用了Jacobson根,本原正交冪等元的完全集及簡圖等相關(guān)概念.不僅給出了三維半群代數(shù)的所有同構(gòu)類,并且決定了它們的表示型.注意到,表示有限的代數(shù)可以表示成一個(gè)壓縮半群代數(shù).利用上面三維半群代數(shù)的結(jié)果,以及部分四維半群代數(shù)的性質(zhì),我們可以決定所有表示有限的三維代數(shù)(含有單位元).設(shè)f是遺傳代數(shù)KQ中的一個(gè)映射.在第七章中,主要研究了模范疇KQ中的余核函子Ff和預(yù)投射代數(shù)ΠQ的投射模的商之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.我們想要說明的是怎樣利用某個(gè)相關(guān)商模的基座來計(jì)算一個(gè)余核函子的基座.由于余核函子的基座和映射的決定因子是一致的,我們可以得到映射的決定因子.
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【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.7

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本文編號(hào)：2253471