【摘要】：偏微分方程在數(shù)學(xué)、物理、生物等許多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.尤其是偏微分方程的精確可控性受到了很多國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.對于偏微分方程精確能控性的研究,無論在理論上還是實(shí)際應(yīng)用中,一直是一個(gè)十分活躍的方向,是偏微分方程理論研究的核心內(nèi)容和學(xué)科前沿之一,具有重要的理論和實(shí)際意義.本文分為三章,主要討論了帶有反平方勢的薛定諤方程的內(nèi)部精確能控性,和一類變系數(shù)弱耦合波動(dòng)方程組的邊界精確能控性.第一章是引言部分,介紹了論文的研究背景,偏微分方程精確能控性的研究動(dòng)態(tài)以及本文的研究內(nèi)容.第二章,主要研究帶有反平方勢λ/|x|2u的薛定諤方程iu'+△u+λ/|x|2=0的內(nèi)部精確能控性.證明了系統(tǒng)：是內(nèi)部精確能控的.第三章,主要研究了一類變系數(shù)弱耦合波動(dòng)方程組的邊界精確能控性.證明了系統(tǒng)：是邊界精確能控的.
[Abstract]:Partial differential equations are widely used in mathematics, physics, biology and many other fields. In particular, the precise controllability of partial differential equations has been widely concerned by many scholars at home and abroad. The research on the precise controllability of partial differential equations has always been a very active direction in both theory and practical application. It is one of the core contents and one of the frontier subjects in the theoretical research of partial differential equations. It has important theoretical and practical significance. This paper is divided into three chapters. The interior exact controllability of Schrodinger equation with inverse square potential and the boundary exact controllability of a class of weakly coupled wave equations with variable coefficients are discussed. The first chapter is the introduction, which introduces the background of the paper, the research trends of the precise controllability of partial differential equations and the contents of this paper. In the second chapter, we mainly study the internal precise controllability of the Schrodinger equation iu' u 位 / x-2 O with the inverse square potential 位 / x-AC-2u. Proved that the system is intrinsically accurately controllable. In chapter 3, the boundary exact controllability of a class of weakly coupled wave equations with variable coefficients is studied. It is proved that the system is precisely controllable by the boundary.
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2

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本文編號：2244297