【摘要】：變分不等式理論是研究非線性邊值問題的重要手段之一,經(jīng)過幾十年的發(fā)展,其在接觸力學(xué)、最優(yōu)控制、流體力學(xué)、工程管理以及經(jīng)濟(jì)均衡等學(xué)科中得到廣泛的應(yīng)用。得益于實(shí)際的問題模型對(duì)理論及方法不斷提出新的要求,關(guān)于變分不等式理論的數(shù)學(xué)研究也越來越豐富而深刻,這其中就包括半變分不等式問題。半變分不等式是變分不等式結(jié)合非光滑分析的一類直接推廣與發(fā)展,同時(shí)也是一類特殊的包含問題。從理論角度而言,由于集值映射被直接引入到問題形式中,因而在研究方法上,區(qū)別于傳統(tǒng)研究變分不等式的方法體系,我們需要借助集值分析的知識(shí),在非線性包含的研究框架下來研究相應(yīng)的半變分不等式及其系統(tǒng)形式的問題。從應(yīng)用角度而言,當(dāng)對(duì)自由邊值問題使用變分方法時(shí),在能量泛函具有凸性的情況下,通�？梢詫�(dǎo)出變分不等式,而能量泛函如果是非凸非光滑的,就有可能導(dǎo)出半變分不等式,因而,半變分不等式在研究涉及非凸非光滑能量泛函的實(shí)際問題中發(fā)揮著重要作用。本文研究了一個(gè)由一個(gè)二階半變分不等式和一個(gè)一階半變分不等式構(gòu)成的半變分不等式系統(tǒng),其可應(yīng)用于一類具有熱粘彈性的材料在非凸非光滑摩擦條件約束下的接觸問題分析中。我們基于非線性分析及非光滑分析的框架研究了上述系統(tǒng)半變分不等式問題解的存在性和唯一性。全文由四章組成。第一章中,我們介紹了半變分不等式問題的研究背景和半變分不等式及其系統(tǒng)形式的研究現(xiàn)狀。第二章中,我們列舉了相關(guān)的預(yù)備知識(shí),其中包括泛函分析、集值分析、非光滑分析等理論的相關(guān)內(nèi)容以及關(guān)于非線性單調(diào)算子的一些結(jié)論。第三章中,我們?cè)谌匕l(fā)展空間的框架下,定義相關(guān)算子,給出我們的問題形式;然后通過在乘積空間上應(yīng)用偽單調(diào)算子方法和滿射性定理先研究初值在連續(xù)嵌入子空間時(shí)的解的存在性;隨后通過對(duì)算子做先驗(yàn)估計(jì),利用收斂方法論證原始問題的可解性;最后基于一些額外假設(shè)如松弛單調(diào)等,討論了使得解的唯一性成立的一種情況。第四章我們對(duì)論文工作加以總結(jié)并就相關(guān)問題的進(jìn)一步工作提出設(shè)想。
[Abstract]:Variational inequality theory is one of the important methods to study nonlinear boundary value problems. After decades of development, it has been widely used in the fields of contact mechanics, optimal control, fluid mechanics, engineering management and economic equilibrium. Due to the new demands on theory and method from the practical problem model, the mathematical research on variational inequality theory is more and more abundant and profound, including the semi-variational inequality problem. The semi-variational inequality is a kind of direct generalization and development of variational inequality combined with nonsmooth analysis, and it is also a special inclusion problem. Theoretically speaking, because set-valued mapping is directly introduced into the form of the problem, so the research method is different from the traditional method system of studying variational inequalities, so we need to use the knowledge of set-valued analysis. The corresponding semi-variational inequalities and their system forms are studied under the framework of nonlinear inclusions. From the application point of view, when the variational method is used for the free boundary value problem, when the energy functional is convexity, the variational inequality can usually be derived, and the energy functional is nonconvex and nonsmooth. It is possible to derive semi-variational inequalities. Therefore, semi-variational inequalities play an important role in the study of practical problems involving nonconvex nonsmooth energy functional. In this paper, a semi-variational inequality system consisting of a second-order semi-variational inequality and a first-order semi-variational inequality is studied. It can be applied to the analysis of contact problems of a class of materials with thermoviscoelasticity under non-convex and non-smooth friction conditions. In this paper, we study the existence and uniqueness of solutions to the problems of semi-variational inequalities for these systems based on the framework of nonlinear analysis and non-smooth analysis. The full text consists of four chapters. In the first chapter, we introduce the research background of semi-variational inequality problems and the research status of semi-variational inequalities and their system forms. In the second chapter, we enumerate the relevant preparatory knowledge, including functional analysis, set-valued analysis, non-smooth analysis and some conclusions on nonlinear monotone operators. In the third chapter, we define the related operators under the framework of triple development space, and give the form of our problem. Then the existence of the solution of initial value in a continuous embedded subspace is studied by using pseudo-monotone operator method and surjectivity theorem in product space, and then the solvability of the original problem is proved by means of a priori estimate of the operator, and the convergence method is used to prove the solvability of the original problem. Finally, based on some additional assumptions such as relaxation monotone, we discuss a case where the uniqueness of the solution holds. In the fourth chapter, we summarize the work of the thesis and put forward some ideas for further work on the related issues.
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O177.91

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本文編號(hào)：2236198