本文關(guān)鍵詞：天然藥物提取過程的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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第 42 卷 第 2 期 2011 年 2 月

? 綜 天然藥物提取過程的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型
蘇 輝，王伯初*，劉瑋琦，錢俊臻，楊 憲，李 偉
400044 重慶大學(xué)生物工程學(xué)院 生物

流變科學(xué)與技術(shù)國家教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 摘

述 ?

要： 天然藥物提取過程是一個(gè)復(fù)雜的多組分?jǐn)U散的動(dòng)力學(xué)過程。 總結(jié)了國內(nèi)外有關(guān)天然藥物提取過程中的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模

型�；跀U(kuò)散機(jī)制，將其分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃突趥髻|(zhì)理論（Fick 第一、第二定律）建立的模型，其中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头譃橄嘟绾突?學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型，而基于 Fick 第一定律的模型，依據(jù)假設(shè)分為經(jīng)驗(yàn)假設(shè)和分配系數(shù)兩種模型，根據(jù) Fick 第二定律建立的 模型因邊界條件和顆粒形狀的不同各異。新的提取技術(shù)（微波、超聲、超臨界流體萃取）的應(yīng)用減小了傳質(zhì)阻力，對(duì)天然藥 物提取模型的建立也有一定的影響。 比較分析不同的模型在不同天然藥物提取過程中的特點(diǎn)， 為建立符合天然藥物提取實(shí)際 過程的數(shù)學(xué)模型提供一定的指導(dǎo)意義。 關(guān)鍵詞：天然藥物；數(shù)學(xué)模型；傳質(zhì)理論；提取過程；動(dòng)力學(xué) 中圖分類號(hào)：R284.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：0253 - 2670(2011)02 - 0384 - 08

Kinetic mathematical models for extraction process of natural medicines
SU Hui, WANG Bo-chu, LIU Wei-qi, QIAN Jun-zhen, YANG Xian, LI Wei
Key Laboratory of Biorheological Science and Technology, Ministry of Education, College of Bioengineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China Key words: natural medicines; mathematical model; mass transfer theory; extraction process; kinetics

天然藥物是一個(gè)含有大量未知成分的多組分復(fù) 雜體系
[1-2]

植物細(xì)胞內(nèi)，提取的實(shí)質(zhì)是溶質(zhì)從藥材的細(xì)胞內(nèi)擴(kuò) 散到溶劑的傳質(zhì)過程[3]。天然藥物提取過程大致分 為 5 步：①溶劑向藥材表面的擴(kuò)散；②溶劑向藥材 內(nèi)部的潤濕；③藥材內(nèi)部溶質(zhì)的溶解；④溶質(zhì)從藥 材內(nèi)部向藥材表面擴(kuò)散 （內(nèi)擴(kuò)散） ⑤藥材表面向溶 ； 液主體的擴(kuò)散（外擴(kuò)散） 。其中步驟①、②為溶劑滲 透，③為溶質(zhì)溶解，④、⑤為溶質(zhì)擴(kuò)散[4-10]。其中 溶質(zhì)擴(kuò)散為天然藥物提取的限制步驟，步驟④的擴(kuò) 散為溶質(zhì)擴(kuò)散的主要控制步驟。天然藥物提取模型 考慮內(nèi)擴(kuò)散或者內(nèi)、外擴(kuò)散，見圖 1。 天然藥物提取的理論來源于質(zhì)量傳輸，研究的 是有效成分在濃度梯度的驅(qū)動(dòng)力下從藥物內(nèi)部傳遞 到外界溶液的過程。濃度在空間的分布可以用場(chǎng)來 描述。因此從場(chǎng)的觀點(diǎn)上講，可以認(rèn)為藥物的擴(kuò)散 是有效成分濃度場(chǎng)的不均勻分布所導(dǎo)致的。在中藥 提取過程中，干藥材被粉碎成顆粒后被置于一定量 的溶劑中，施加攪動(dòng)并配置相應(yīng)的溫度和壓強(qiáng)等環(huán) 境，使得有效成分能夠快速從藥物顆粒中擴(kuò)散到溶 液主體中。 天然藥物提取過程可以用 3 個(gè)濃度場(chǎng)來

。 天然藥物提取的基本原理是利用某種介

質(zhì)（通常為溶劑）將有效成分從藥材轉(zhuǎn)移到溶液。 由于天然藥物中不同成分在溶劑中溶解度不同，需 要針對(duì)待提取成分選擇不同的溶劑 。相比其他物 質(zhì)的提取，天然藥物提取具有以下特點(diǎn)：①天然藥 物提取源大多是植物組織，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜；②提取環(huán) 境影響因素交織（時(shí)間、溫度、壓強(qiáng)、固液接觸情 況等） ③組分具有多樣性且相互影響； ； ④提取過程 歷經(jīng)溶劑滲透、溶質(zhì)溶解及溶質(zhì)擴(kuò)散 3 個(gè)階段
[3-11] [3]

。

因此， 天然藥物的提取是一個(gè)復(fù)雜的物質(zhì)傳遞過程， 需要探尋影響溶質(zhì)轉(zhuǎn)移的關(guān)鍵因素及內(nèi)部機(jī)制，以 改善天然藥物提取工藝。本文回顧了目前天然藥物 提取理論領(lǐng)域的研究成果，整理并總結(jié)具有代表性 的數(shù)學(xué)模型，深入分析現(xiàn)有的研究方法，對(duì)該領(lǐng)域 的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行展望。 1 1.1 天然藥物活性物質(zhì)提取的動(dòng)力學(xué)過程及影響因素 天然藥物提取動(dòng)力學(xué)過程 天然藥物特別是植物藥的有效組分大多存在于

收稿日期：2010-09-18 基金項(xiàng)目：中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（CDJXS11232241） ；重慶市科委重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目（1020709220100335） ；重慶大學(xué)大學(xué)生科研訓(xùn) 練計(jì)劃（0220001104108） 作者簡(jiǎn)介：蘇 輝（1985—） ，女，碩士，從事中藥提取分離及建模研究。Tel: 13658371892 E-mail: suhui297152464@126.com *通訊作者 王伯初 Tel: (023)65112840 E-mail: wbc2000@126.com

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過增加微波、超聲、超臨界流體萃取和生物酶解 技術(shù) [12]等輔助手段；狀態(tài)參數(shù)包括溫度、壓強(qiáng)、時(shí) 間等[3]。外部影響因素多為可控因素，可以調(diào)整以 減小擴(kuò)散阻力。內(nèi)部影響因素還沒有完整的理論， 需要今后深入的研究。 天然藥物的影響因素通過影響傳質(zhì)過程來影響 提取率的大小，因此，從質(zhì)量傳遞考慮，提取強(qiáng)化 包括兩個(gè)方面（表 1） ：①控制外部條件或者根據(jù)體 系特性使提取平衡向有助于有效成分析出的方向移 動(dòng)；②根據(jù)天然藥物體系的特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)奶崛?br />圖 1 天然藥物提取過程的 5 個(gè)階段

方法，縮短提取時(shí)間，促進(jìn)有效成分在固液間的傳 遞，盡快達(dá)到平衡。
表 1 傳質(zhì)的影響因素與強(qiáng)化的關(guān)系[3]

Fig. 1 Five stages of extraction process of natural medicines

體現(xiàn)， 它們相互影響并各自具有不同的特性。 ：由于攪拌的存在， （1）溶液主體濃度場(chǎng)（c1） 可以認(rèn)為 c1 是一個(gè)均勻場(chǎng)；在物理?xiàng)l件不變的情況 下，c1 僅隨時(shí)間（t1）的變化而變化。該場(chǎng)是中藥 提取效果的直接反映，直觀描述了中藥提取過程的 動(dòng)力學(xué)特性，是目前大多數(shù)研究者實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驕y(cè)量的 場(chǎng)，也是實(shí)驗(yàn)結(jié)論的重點(diǎn)所在。然而該場(chǎng)的形成卻 是由另外兩個(gè)濃度場(chǎng)的變化所致的。 ：一般認(rèn)為 c2 是一維 （2）藥材內(nèi)部濃度場(chǎng)（c2） 不穩(wěn)定不均勻場(chǎng)。把 c2 處理成一維場(chǎng)是一種合理假 設(shè)，對(duì)于球形顆粒，c2 僅隨半徑（r）而變化；對(duì)于 圓柱形顆粒， 也只考慮半徑方向而忽略軸向的擴(kuò)散。 因此該場(chǎng)是不穩(wěn)定的。 c2 場(chǎng)隨著時(shí)間的增加而減小， c2 場(chǎng)內(nèi)的溶質(zhì)擴(kuò)散是藥物提取的瓶頸所在，很多數(shù) 據(jù)表明中藥的提取過程受內(nèi)擴(kuò)散控制。 ：有效邊界層是薄 （3）有效邊界層濃度場(chǎng)（c3） 膜理論的基本論點(diǎn)，把溶劑流過藥物顆粒表面處的 對(duì)流擴(kuò)散等效為在顆粒表面假象的厚度為 δ 薄膜內(nèi) 的擴(kuò)散傳質(zhì)，可以有效地簡(jiǎn)化問題的研究。c3 場(chǎng)與 c2 場(chǎng)一樣，也是一維不穩(wěn)定、不均勻場(chǎng)，濃度與時(shí) 間和位置有關(guān)。 1.2
[3]

Table 1 Relationship between factors for mass transfer and enhanced extraction 影響因素 內(nèi)部影響因素 外部影響因素 固體顆粒尺度 顆粒內(nèi)部結(jié)構(gòu) 溫度 壓強(qiáng) 時(shí)間 溶劑 輔助手段 強(qiáng)化方式 適當(dāng)粉碎， 減小顆粒直徑 浸泡溶脹藥材 適當(dāng)提高浸取溫度 適當(dāng)增大壓力 適當(dāng)延長提取時(shí)間 選擇合適的溶劑 微波、超聲、超臨界流體

天然藥物提取過程中的內(nèi)、外因素通過影響擴(kuò) 散阻力來影響提取率的大小，內(nèi)部因素需要研究擴(kuò) 散機(jī)制，了解組分間的作用；外部因素參數(shù)主要通 過經(jīng)驗(yàn)來確定，缺乏理論。天然藥物提取的數(shù)學(xué)模 型的建立定量確立了濃度與外界因素的關(guān)系。 2 天然藥物活性物質(zhì)提取的數(shù)學(xué)模型 天然藥物提取的數(shù)學(xué)模型分為 2 類：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?和基于傳質(zhì)理論建立的模型。模型是建立在合理假 設(shè)基礎(chǔ)上的，采用一些決策方法對(duì)可能影響建模目 標(biāo)的諸多因素進(jìn)行評(píng)估，初步建立數(shù)學(xué)模型。通過 仿真或?qū)嶒?yàn)手段對(duì)建立的模型進(jìn)行分析，不斷調(diào)整 模型和參數(shù)，使之更加符合實(shí)際情況。當(dāng)模型被確 立時(shí)，模型適用的條件也就隨之確定[4]，其大致流 程見圖 2。 在天然藥物的工業(yè)化生產(chǎn)中，提取工藝參數(shù)的 設(shè)置仍然以經(jīng)驗(yàn)為主， 普遍存在提取效率低的現(xiàn)象， 迫切需要相應(yīng)的理論指導(dǎo)。天然藥物提取過程的本 質(zhì)是溶質(zhì)在濃度梯度的推動(dòng)力作用下的固-液相的 傳遞，因此符合物質(zhì)動(dòng)力學(xué)擴(kuò)散定律[3]�；仡櫶烊�

影響天然藥物提取過程的因素及強(qiáng)化方法 天然藥物提取實(shí)質(zhì)是有效成分傳質(zhì)擴(kuò)散的過

程 ，存在擴(kuò)散阻力。減小擴(kuò)散阻力可以促進(jìn)天然 藥物的高效提取。影響擴(kuò)散阻力的因素眾多，可分 為：①內(nèi)部影響因素，表現(xiàn)為提取體系的組成，包 括顆粒形態(tài)及組分間的相互作用。顆粒形態(tài)是提取 源的物理形態(tài)，如顆粒尺度、顆粒結(jié)構(gòu)等；組分間 的相互作用是天然藥物成分復(fù)雜性的體現(xiàn)。②外部 影響因素，包括溶劑性質(zhì)、提取方式和狀態(tài)參數(shù)。 溶劑性質(zhì)包括溶劑種類、極性等。提取方式可通

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數(shù)據(jù)資料信息

天然藥物提取系 統(tǒng)的目標(biāo)、判斷

建模、 仿真、 分析、 優(yōu)化

結(jié)果分析與 綜合

結(jié)論和建議

決策

調(diào)整模型 和參數(shù)

天然藥物提取系統(tǒng)評(píng)價(jià) 天然藥物提取系 統(tǒng)運(yùn)行

圖 2

天然藥物提取建模的流程

Fig. 2 Modeling process of natural medicine extraction

藥物提取的數(shù)學(xué)模型，田君等[5]和 Carola 等[6]以土 茯苓提取有效成分為例，考慮采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合控 制模型和 M-M 方程，通過擬合度來選擇合適的模 型；韓泳平等 基于傳質(zhì)理論，考慮內(nèi)擴(kuò)散過程， 建立天然藥物揮發(fā)油提取模型： ln(b) = kt + a 。而 Hou 等[9]以及賀福元等[10,13-14]曾以黃芪 李有潤等[8]、 甲苷的提取為例，基于傳質(zhì)理論，考慮了內(nèi)、外擴(kuò) 散 過 程 ， 建 立 了 天 然 藥 物 提 取 模 型 ： dM1/dτ ＝ k1A1( C0－C1 )－( kD＋kV )C1，dM2/dτ＝k2A2( C0－ C1 )。近年來，儲(chǔ)茂泉等[15]和 Spiro 等[16]以丹參、咖 啡因等為例，得到了適用于提取天然植物成分的動(dòng) 力學(xué)模型，基于 Fick 擴(kuò)散定律，考慮了內(nèi)擴(kuò)散過程， 建立天然藥物提取模型：ln ( C∞/( C∞－C ) )＝kt，k 為 隨后， Spiro[17] 傳質(zhì)系數(shù)， ∞為平衡時(shí)的液體質(zhì)量濃度。 C 和 Zanoni 以咖啡豆中提取咖啡因?yàn)槔跀U(kuò)散理 論，考慮了內(nèi)、外及空隙 3 種擴(kuò)散過程，對(duì)模型進(jìn)行 了修正：ln (C∞/( C∞－C ))＝kt＋ln ( C∞/( C∞－C0 ))。 以上介紹了天然藥物提取的模型發(fā)展歷程， 下面具 體介紹模型各自的特點(diǎn)。 2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪禽^少涉及內(nèi)部提取機(jī)制的黑箱模 型，模型簡(jiǎn)單又具有一定的實(shí)用性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?的主要手段是模型擬合法（model fitting method， MFM） ，其基本假設(shè)是擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)與化學(xué)動(dòng)力學(xué)具 有相似性規(guī)律，其核心思想是利用化學(xué)動(dòng)力學(xué)的相 關(guān)成果，用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合動(dòng)力學(xué)模型，從而找到合 適的機(jī)制函數(shù)。
[18] [7]

化學(xué)動(dòng)力學(xué)的基本方程為： d α = k (T ) f (α ) 。
dt

其中， 為時(shí)間， 為轉(zhuǎn)化率，k (T ) 為速率常數(shù)， t α 是溫度 T 的函數(shù)； f (α ) 為機(jī)制函數(shù)。比較常用的速 其中， 率常數(shù)-溫度關(guān)系式為：k = A exp(? E / RT ) [5]。 A 為指前因子，E 為活化能，R 為普適氣體常量。 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⒅饕峭ㄟ^實(shí)驗(yàn)手段來確定 A、E、 f (α ) 動(dòng)力學(xué)三因子，僅關(guān)注溶液主體濃度 場(chǎng)隨時(shí)間的變化，并不深究藥物顆粒內(nèi)部濃度場(chǎng)的 分布，因此不需要過多的理論推導(dǎo)，缺乏對(duì)藥物提 取內(nèi)部機(jī)制的研究。田君等[5]把提取土茯苓中黃酮 苷看作是收縮球液-固相浸提過程， 利用相界反應(yīng)動(dòng) 力學(xué)方程求解。Carola 等[6]在通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合 得到 K m 、 Vmax 的值，具體見表 2。 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ɑ瘜W(xué)動(dòng)力學(xué)模型）雖通過簡(jiǎn)單擬合 方法得到參數(shù)的值，而且計(jì)算簡(jiǎn)單，普遍采用這種 方法來擬合數(shù)據(jù)。但缺乏理論推導(dǎo)驗(yàn)證，因此需要 建立有理論依據(jù)的模型。 2.2 基于傳質(zhì)理論建立的天然藥物提取模型 天然藥物提取實(shí)質(zhì)是組分的質(zhì)量傳遞過程，因 此可以引用傳質(zhì)理論解釋其過程。傳質(zhì)理論公式： dM = kA (ci ? c j ) dt 傳質(zhì)過程包括分子傳質(zhì)和對(duì)流傳質(zhì)，而天然藥 物提取過程主要為分子擴(kuò)散，分子傳質(zhì)稱為擴(kuò)散。 擴(kuò)散理論包括 Fick 定律，而 Fick 定律包括第一、 第二定律（表 3） ，F(xiàn)ick 第二定律是在 Fick 第一定

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Chinese Traditional and Herbal Drugs 表 2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?br />
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Table 2 Empirical models 化學(xué)動(dòng)力學(xué) 相界反應(yīng)動(dòng) 力學(xué) 化學(xué)反應(yīng)動(dòng) 力學(xué) 機(jī)制函數(shù) f (α )
3(1 ? α ) 2 / 3

動(dòng)力學(xué)方程

應(yīng)用 土茯苓中黃酮苷[5]

(

c∞ ? c0 1 c ?c 1 )3 ? ( ∞ ) 3 = kt c∞ c∞ c ? c0 = kt c∞ c∞ ? c0 = kt c∞ ? c

(1 ? α ) n

零階：

苦參堿[19]

（ n 為整數(shù)，代表反應(yīng)級(jí)數(shù)）

一階： ln 高階： ( 混合動(dòng)力學(xué) 分段機(jī)制函數(shù)

c∞ n?1 c ) ? ( ∞ )n?1 = (n ?1)kt c∞ ? c c∞ ? c0

分段動(dòng)力學(xué)方程

表 3 Fick 第一和第二擴(kuò)散定律 Table 3 First and second law of Fick diffusion 擴(kuò)散定律 公 式
?C a ?z

藥浸提過程的動(dòng)力學(xué)模型中， Fick 第一定律的基 在 礎(chǔ)上，假設(shè)擴(kuò)散通量與時(shí)間的冪函數(shù)成正比，建立 丹參單個(gè)成分浸提的數(shù)學(xué)模型， 研究了封閉系統(tǒng)下， 提取速率由內(nèi)擴(kuò)散控制的情況，定量地描述了有效 成分與浸提時(shí)間、藥物粒度、溶劑倍量的關(guān)系，為 今后研究這些因素間的關(guān)系提供了依據(jù)。徐春龍 在 等 [22]采用微波等輔助手段的提取方法， Fick 第一 定律和中藥浸提機(jī)制基礎(chǔ)上，建立超聲破壁提取動(dòng) 力學(xué)模型，此模型假設(shè)藥材細(xì)胞破壁擴(kuò)散面積系數(shù) 建立了提取濃 與超聲功率成線性關(guān)系， B = μ P ， 即 為超聲提取 度與超聲功率的關(guān)系， ln c = ln P + τ ， 即 天然藥物提供了依據(jù)。馮年平等[3]在 Fick 第一定律 的基礎(chǔ)上，假設(shè)某時(shí)刻濃度梯度隨時(shí)間的遞減速率 與該時(shí)刻的濃度梯度成正比，建立了中藥單個(gè)成分 提取的數(shù)學(xué)模型，研究了封閉系統(tǒng)，定量地描述了
條 件

Fick 第一 定律

J a = ? A D ab

Ja 為組分 a 的質(zhì)量通 量，A 為擴(kuò)散面積

一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散：C 不隨 t 變化狀態(tài) 變量

Fick 第二 定律

? ? 2 C 1 ?A ?Ca ? ?C a = Dab ? 2 + A ?z ?z ? ?t ? ?z ?

Dab 為組分 a 在傳質(zhì)介 質(zhì) b 中的擴(kuò)散系數(shù)，
?Ca ?z

一維非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散： C 隨 t 變化過 程變量

為組分 a 在 z 方向

的質(zhì)量濃度梯度

律基礎(chǔ)上推導(dǎo)（求導(dǎo)）得到的 2.2.1

[20]

。 基于 Fick 第一定

平衡時(shí)的濃度與溫度、顆粒大小的關(guān)系。見表 4。 （2）基于分配系數(shù)的天然藥物模型 分配系數(shù) 是指在平衡狀態(tài)時(shí)分界線兩邊的濃度之比，本質(zhì)上 反映了有效成分向分界線內(nèi)外擴(kuò)散的傳質(zhì)系數(shù)之 比。代表性的研究成果有 Spiro[16-17]、銀建中[23]和 賀福元[10,13-14]建立的動(dòng)力學(xué)方程，見表 5。 賀福元應(yīng)用 Fick 定律、Noyes-whitney 溶出理 論及動(dòng)力學(xué)原理，建立了中藥提取的單個(gè)成分動(dòng)力 學(xué)模型，分別研究了封閉體系和開放體系下動(dòng)力學(xué) 特性，設(shè)立強(qiáng)度性工藝參數(shù)和容量性工藝參數(shù)，并 進(jìn)行了參數(shù)分析，，為中藥提取工藝的量化研究及進(jìn) 一步優(yōu)化研究奠定了理論基礎(chǔ)。Spiro 應(yīng)用 Fick 定 律，假定溶質(zhì)濃度從顆粒中心到顆粒外圍邊界是線 性變化，考慮藥材顆粒向溶劑正向擴(kuò)散和從溶液向

基于 Fick 第一定律建模

律建立天然藥物提取方法模型的共同基本假設(shè)：不 考慮溶劑損失，顆粒是球形，單一成分提取，恒溫； 不同之處在于通過考慮擴(kuò)散的不同階段和不同外界 條件來建立模型。 利用 Fick 第一定律建立的模型仍 然只關(guān)注溶液主體濃度場(chǎng)，但需要借助數(shù)學(xué)推導(dǎo)， 且求解條件相對(duì)不足，因此其建立的過程必然需要 一些關(guān)鍵合理的假設(shè)。根據(jù)假設(shè)的提出方法可以大 致分為 2 類。 （1）基于經(jīng)驗(yàn)假設(shè)的模型：在長期的天然藥物 提取工藝實(shí)踐指導(dǎo)下， 通過對(duì)大量相關(guān)數(shù)據(jù)的分析， 可以得出一些經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)論， 用于支持在 Fick 第一 定律下建立合適的動(dòng)力學(xué)方程。儲(chǔ)茂泉等
[21]

在中草

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Chinese Traditional and Herbal Drugs 表 4

第 42 卷 第 2 期 2011 年 2 月

基于經(jīng)驗(yàn)假設(shè)的天然藥物提取模型

Table 4 Extraction models for natural medicines based on empirical assumption
模型 模型 1
[20-21]

定性模型 天然藥物提取速 率由擴(kuò)散控制， 總是偏離穩(wěn)態(tài)， 擴(kuò)散通量與時(shí) 間的冪函數(shù)呈 正比

關(guān)鍵假設(shè) 擴(kuò)散通量 與時(shí)間的 冪函數(shù)呈 正比

經(jīng)驗(yàn)假設(shè) dCB/dx=atb

動(dòng)力學(xué)方程

成果意義 結(jié)果為一階動(dòng)力 學(xué)形式；定量的 描述了濃度與 時(shí)間、粒度、溶 劑倍量的關(guān)系

適用范圍 天然藥物顆粒適 當(dāng)，倍量適當(dāng)?shù)?內(nèi)擴(kuò)散控制過 程，單組分?jǐn)U散

改進(jìn) 需要考慮藥材在 高溫時(shí)的分解 和揮發(fā)情況；需 要考慮藥材多 組分間相互作 用及多組分傳 遞 需要考慮藥材在 高溫時(shí)的分解和 揮發(fā)情況；需要 考慮藥材多組分 間相互作用及多 組分傳遞

ln C = λ + γ t

(a>0,?1

  本文關(guān)鍵詞：天然藥物提取過程的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。