發(fā)布時間：2018-09-08 13:54

【摘要】：本文運用Nevanlinna值分布理論研究了系數(shù)為亞純函數(shù)及系數(shù)為周期函數(shù)的幾類高階線性微分方程解的復振蕩性質(zhì).全文分為四章.第一章,簡要概述了復線性微分方程領(lǐng)域的發(fā)展歷史,并介紹了復平面和單位圓內(nèi)的解析函數(shù)和亞純函數(shù)的一些基本概念和常用記號.第二章,研究了復平面上高階線性微分方程亞純解及其一階導數(shù)同小函數(shù)的關(guān)系問題,得到了微分方程解取小函數(shù)的點的收斂指數(shù).第三章,研究了復平面上一類高階線性周期微分方程非平凡次正規(guī)解的存在性和表示形式,得到了高階線性周期微分方程解的一些性質(zhì).第四章,研究了在一定條件下單位圓內(nèi)高階線性微分方程亞純解的增長性,并對微分方程解取小函數(shù)時的收斂指數(shù)進行了估計。
[Abstract]:In this paper, we study the complex oscillation properties of solutions of higher order linear differential equations whose coefficients are meromorphic functions and whose coefficients are periodic functions by using the Nevanlinna value distribution theory. The full text is divided into four chapters. In the first chapter, the development history of complex linear differential equations is briefly summarized, and some basic concepts and common notations of analytic and meromorphic functions in complex plane and unit circle are introduced. In chapter 2, we study the relationship between meromorphic solutions of higher order linear differential equations and their first order derivatives and small functions on complex plane, and obtain the convergence exponents of the points in which the solutions of differential equations take small functions. In chapter 3, we study the existence and representation of nontrivial subnormal solutions for a class of higher order linear periodic differential equations on complex plane, and obtain some properties of solutions of higher order linear periodic differential equations. In chapter 4, we study the growth of meromorphic solutions of higher order linear differential equations in a unit circle under certain conditions, and estimate the convergence exponents when the solutions of differential equations are small.
【學位授予單位】：江西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O174.5

【參考文獻】

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本文編號：2230715