【摘要】：本文討論了Galton-Watson過程(后文簡(jiǎn)稱G-W過程)的一個(gè)特例的相關(guān)問題,這個(gè)特例我們可以稱為幾何分布,這是目前唯一一個(gè)可以明確計(jì)算出fn(s)的例子。G-W過程是定義在非負(fù)整數(shù)集上的一類馬爾可夫鏈,該過程有利于研究類似于姓氏消亡的許多問題,在物理學(xué)和生物學(xué)方面有很多應(yīng)用。這篇文章主要計(jì)算了特例的擬平穩(wěn)分布,其他情況下的極限定理,以及討論了fn(s)的收斂速率問題。第一章是緒論部分,這部分介紹了G-W過程的研究背景與意義、研究歷史與現(xiàn)狀以及本文的主要結(jié)論。第二章是預(yù)備知識(shí),主要介紹了后文需要用到的定義和性質(zhì)。第三章是論文的核心部分,介紹了特例的表達(dá)式,滅絕概率,比率定理,擬平穩(wěn)分布,fn(s)的收斂速率等,并計(jì)算出了在該模型下對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值。第四章是總結(jié),對(duì)本文的主要結(jié)果作一個(gè)綜合性的總結(jié)。
[Abstract]:In this paper, we discuss a special case of Galton-Watson process (G-W process), which we can call geometric distribution. This is the only example that can explicitly calculate the fn (s). G-W process is a class of Markov chains defined on a set of non-negative integers, which is helpful to the study of many problems similar to the extinction of last names. There are many applications in physics and biology. In this paper, we mainly calculate the quasi-stationary distribution of special cases, limit theorems in other cases, and discuss the convergence rate of fn (s). The first chapter is the introduction, which introduces the background and significance of G-W process, the research history and present situation, and the main conclusions of this paper. The second chapter is the preparatory knowledge, mainly introduces the definition and nature that need to be used later. The third chapter is the core part of the paper. The expressions of special cases, extinction probability, ratio theorem, convergence rate of quasi-stationary distribution FN (s) and so on are introduced, and the corresponding numerical values under the model are calculated. The fourth chapter is a summary, a comprehensive summary of the main results of this paper.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O211.65

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2227500