【摘要】：隨著系統(tǒng)生物學(xué)的快速發(fā)展,布爾動(dòng)態(tài)模型作為分析基因間相互作用的有效工具,迅速成為系統(tǒng)生物學(xué)家們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.由于布爾控制網(wǎng)絡(luò)可以較好的模擬基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò),因而布爾控制網(wǎng)絡(luò)的研究在系統(tǒng)生物學(xué)領(lǐng)域和控制科學(xué)領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注.近年來(lái),程代展及其團(tuán)隊(duì)提出了矩陣半張量積運(yùn)算,這為布爾控制網(wǎng)絡(luò)的研究提供了新的理論工具.運(yùn)用矩陣半張量積,布爾控制網(wǎng)絡(luò)的邏輯動(dòng)態(tài)方程轉(zhuǎn)化為雙線(xiàn)性方程,這大大推動(dòng)了布爾控制網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展.本文在矩陣半張量積的理論框架下,運(yùn)用代數(shù)及圖方法討論了布爾控制網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)分解問(wèn)題,提出并完整地解決了布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸入的分解問(wèn)題、關(guān)于輸出的分解問(wèn)題以及Kalman分解問(wèn)題.在已有的研究布爾控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分解的文獻(xiàn)中,作者在布爾控制網(wǎng)絡(luò)的最大不能控子空間和最大不能觀子空間是正則的條件下,得到了布爾控制網(wǎng)絡(luò)可系統(tǒng)分解的充分條件.與已有的結(jié)果相比,本文沒(méi)有沿用布爾控制網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)空間及子空間的相關(guān)內(nèi)容,而是運(yùn)用代數(shù)和圖的知識(shí)對(duì)三種分解問(wèn)題分別進(jìn)行了討論,并得到了各分解問(wèn)題可解的充分必要條件.本文的研究?jī)?nèi)容是作者在攻讀博士學(xué)位期間所做工作的總結(jié),具體如下：1.第2章首先在布爾控制網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)框架下,定義了布爾控制網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖.隨后運(yùn)用集合論中等價(jià)類(lèi)關(guān)系的相關(guān)知識(shí),分析了狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖中頂點(diǎn)集和有向邊之間的關(guān)系,并將布爾控制網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與點(diǎn)集劃分的相關(guān)知識(shí)有效地結(jié)合起來(lái)了.2.第3章討論了布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸入的分解問(wèn)題,即系統(tǒng)的狀態(tài)是否可分解成受外界輸入控制和不受外界輸入控制的兩部分.首先,基于邏輯坐標(biāo)變換,給出了布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸入的分解的定義.利用有向圖中頂點(diǎn)集和有向邊之間的關(guān)系,得到了布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸入可分解的充分必要條件,并進(jìn)一步得到了構(gòu)造邏輯坐標(biāo)變換的方法.隨后設(shè)計(jì)了算法來(lái)尋找布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸入的分解形式.3.第4章研究了布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸出的分解問(wèn)題,即系統(tǒng)的狀態(tài)是否可分解成影響輸出和不影響輸出的兩部分.首先,給出了布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸出的分解的定義.利用有向圖中頂點(diǎn)集和有向邊的關(guān)系以及各頂點(diǎn)的輸出信息,得到了布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸出可分解的充分必要條件,并進(jìn)一步得到了構(gòu)造邏輯坐標(biāo)變換的方法.隨后,設(shè)計(jì)了算法來(lái)尋找布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸出的分解形式.最后,分析了布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸出的可分解性與布爾控制網(wǎng)絡(luò)的不能觀測(cè)性之間的聯(lián)系.4.第5章在布爾控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)于輸入的分解和關(guān)于輸出的分解二者的基礎(chǔ)上,討論了布爾控制網(wǎng)絡(luò)的Kalman分解問(wèn)題,即依據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)是否受外界輸入控制以及是否影響輸出,能否將系統(tǒng)分解為四個(gè)子系統(tǒng).利用已有的系統(tǒng)關(guān)于輸入的分解和關(guān)于輸出的分解的相關(guān)結(jié)論,給出了布爾控制網(wǎng)絡(luò)可Kalman分解的充分必要條件,并設(shè)計(jì)了一個(gè)算法來(lái)尋找布爾控制網(wǎng)絡(luò)的Kalman分解形式.基于得到的充要條件,得到了布爾控制網(wǎng)絡(luò)異于傳統(tǒng)線(xiàn)性控制系統(tǒng)的一個(gè)本質(zhì)特征：并非所有的布爾控制網(wǎng)絡(luò)都可Kalman分解.
[Abstract]:With the rapid development of system biology, Boolean dynamic model, as an effective tool to analyze the interaction between genes, has become a hot issue for system biologists. Because Boolean control network can better simulate gene regulatory network, the research of Boolean control network is in the field of system biology and control science. In recent years, Cheng and his team have proposed matrix semi-tensor product operation, which provides a new theoretical tool for the study of Boolean control networks. By using matrix Semi-tensor product, the logical dynamic equations of Boolean control networks are transformed into bilinear equations, which greatly promotes the development of Boolean control networks. In the framework of matrix semi-tensor product theory, the decomposition of Boolean control networks is discussed by algebraic and graph methods. The decomposition of input, output and Kalman decomposition of Boolean control networks are proposed and solved completely. Under the condition that the maximum uncontrollable subspace and the maximum uncontrollable subspace of a Boolean control network are regular, sufficient conditions are obtained for the system decomposition of a Boolean control network. This paper is a summary of the work done by the author during his Ph.D. study. It is as follows: 1. Chapter 2 defines the state transition diagram of Boolean control networks under the algebraic framework of Boolean control networks. In set theory, the relation between vertex set and directed edge in state transition graph is analyzed, and the structure of Boolean control network and the knowledge of point set partition are effectively combined. 2. Chapter 3 discusses the decomposition of input in Boolean control network, that is, whether the state of the system can be decomposed into acceptance. Firstly, based on the logical coordinate transformation, the definition of decomposition of Boolean control network is given. By using the relationship between vertex set and directed edge in directed graph, the necessary and sufficient conditions for decomposition of input in Boolean control network are obtained, and the structure is further obtained. Then an algorithm is designed to find the decomposition form of the Boolean control network with respect to the input. Chapter 4 studies the decomposition of the Boolean control network with respect to the output, i.e. whether the state of the system can be decomposed into two parts that affect the output and do not affect the output. By using the relation between vertex set and directed edge in a directed graph and the output information of each vertex, the necessary and sufficient conditions for decomposable output of Boolean control network are obtained, and the method of constructing logical coordinate transformation is further obtained. Finally, the relationship between the decomposability of Boolean control network with respect to output and the observability of Boolean control network is analyzed. 4. Chapter 5 discusses the Kalman decomposition of Boolean control network based on the decomposition of input and output, that is, whether the state of the system is subject to external conditions. Input control and whether it affects the output can be decomposed into four subsystems. Based on the existing results of decomposition of input and output, the necessary and sufficient conditions for Kalman decomposition of Boolean control networks are given, and an algorithm is designed to find the Kalman decomposition basis of Boolean control networks. Based on the necessary and sufficient conditions, an essential characteristic of Boolean control networks different from traditional linear control systems is obtained: not all Boolean control networks can be decomposed by Kalman.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O231

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本文編號(hào)：2218975