【摘要】：許多物理現(xiàn)象,如海灘滲流問題、電鍍問題以及自由邊界問題等都可以采用Signorini問題為數(shù)學模型.在Signorini問題中,Signorini邊界上的Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件是采用相互交替的方式出現(xiàn),并且交替出現(xiàn)的位置是未知的,這使得求解Signorini問題更加復雜.本文第一章對無網(wǎng)格方法和Signorini問題的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀進行了綜述.第二章給出了關(guān)于無網(wǎng)格方法的三種形函數(shù)—移動最小二乘近似法(MLS)、改進的移動最小二乘近似法(IMLS)以及改進的插值型移動最小二乘法(IIMLS)的推導過程.第三章是本文的主要工作,首先是利用投影迭代算子構(gòu)造出了一個顯式投影迭代格式,將Signorini邊界條件轉(zhuǎn)化為Neumann邊界條件,從而把Signorini問題轉(zhuǎn)化為與之等價的線性邊值問題,并給出了用改進的插值型邊界無單元法求解該問題的具體步驟.第四章是用本文的方法借助計算機進行編程求解幾個經(jīng)典的算例,并與其他方法進行比較,對本文方法的可行性和有效性進行數(shù)值驗證.本文提出了一種數(shù)值求解Signorini問題的無網(wǎng)格投影迭代算法.首先,基于不動點方程提出了一個新的顯式投影迭代算子,將Signorini邊界條件轉(zhuǎn)換成Neumann邊界條件.其次,利用構(gòu)造的投影迭代算子將Signorini問題轉(zhuǎn)化為一般的橢圓邊值問題.最后,用改進的插值型邊界無單元法求解該橢圓邊值問題.在整個問題的求解中,只需要計算一次系數(shù)矩陣,在后面的迭代中不需要更新該系數(shù)矩陣.
[Abstract]:Many physical phenomena, such as beach seepage problem, electroplating problem and free boundary problem, can be modeled by Signorini problem. In the Signorini problem, the Dirichlet boundary condition and the Neumann boundary condition on the Signorini boundary appear alternately, and the alternate positions are unknown, which makes the solution of the Signorini problem more complicated. In the first chapter, the history and research status of meshless methods and Signorini problems are reviewed. In the second chapter, the derivation process of three shape functions for meshless method-moving least square approximation (MLS),) modified moving least squares approximation (IMLS) and interpolating moving least square method (IIMLS) is given. The third chapter is the main work of this paper. Firstly, an explicit projective iterative scheme is constructed by using the projective iteration operator. The Signorini boundary condition is transformed into the Neumann boundary condition, and the Signorini problem is transformed into an equivalent linear boundary value problem. The concrete steps of solving the problem with the improved interpolation boundary free element method are also given. In the fourth chapter, we use the method of this paper to solve several classical examples by computer programming, and compare with other methods to verify the feasibility and effectiveness of this method. In this paper, a meshless projection iterative algorithm for numerical solution of Signorini problem is presented. Firstly, based on the fixed point equation, a new explicit projection iteration operator is proposed, which transforms the Signorini boundary condition into the Neumann boundary condition. Secondly, the Signorini problem is transformed into a general elliptic boundary value problem by using the constructed projection iteration operator. Finally, an improved interpolation boundary element free method is used to solve the elliptic boundary value problem. In the solution of the whole problem, it is necessary to calculate the coefficient matrix only once, and it is not necessary to update the coefficient matrix in subsequent iterations.
【學位授予單位】：重慶師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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本文編號：2216876