【摘要】：自然界中的分形現(xiàn)象無處不在,它已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于數(shù)學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域.Julia和Mandelbrot集是分形理論中兩個經(jīng)典的由復(fù)系統(tǒng)產(chǎn)生的分形集,已在控制理論、圖像處理、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析、特性分析、擾動分析等層面得到廣泛研究.本論文首先對一類實(shí)系統(tǒng)M-J集的分形特征和控制問題進(jìn)行了理論層面的相關(guān)研究,然后把所得到的理論成果運(yùn)用到了海洋藻類細(xì)胞生長的控制問題中,達(dá)到了有效的生長控制效果,同時把分形理論用于預(yù)測和分析全球變暖問題.本論文具體工作如下:1.一類廣義Logistic映射的分形特征與同步討論了一類二維廣義Logistic實(shí)映射的M-J集.利用盒維數(shù)法,計(jì)算了該映射Julia集的分形維數(shù).在系統(tǒng)不動點(diǎn)易求的情況下,利用線性反饋控制法,實(shí)現(xiàn)了該系統(tǒng)Julia集的控制.由于非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性,系統(tǒng)的不動點(diǎn)往往不易求,此時采用縮放控制法,實(shí)現(xiàn)了該系統(tǒng)Julia集的控制.根據(jù)兩個系統(tǒng)Julia集同步的定義,通過非線性耦合控制法和梯度控制法分別實(shí)現(xiàn)了具有不同參數(shù)的兩個實(shí)系統(tǒng)Julia集和Mandelbrot集的同步.2.環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細(xì)胞生長過程中的分形特性引入環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細(xì)胞生長模型,根據(jù)對上述廣義Logistic實(shí)映射M-J集分形性質(zhì)的相關(guān)討論,構(gòu)造了環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細(xì)胞初始密度的集合和干擾其生長的環(huán)境因子的集合.通過最優(yōu)控制法和數(shù)學(xué)變換的方法,達(dá)到了使環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細(xì)胞按預(yù)定的生長目標(biāo)進(jìn)行生長的效果.另外,通過非線性耦合的方法,分別實(shí)現(xiàn)了兩個不同的環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細(xì)胞初始密度集合和干擾環(huán)狀異帽藻和具齒原甲藻細(xì)胞生長環(huán)境因子集合的近似或相同行為.3.全球變暖的分形分析與預(yù)測利用空間復(fù)動力系統(tǒng)的填充Julia集描繪北極冰川隨溫度參數(shù)變化而融化的過程;同時,利用平面復(fù)動力系統(tǒng)的填充Julia集描繪島嶼和冰層面積隨溫度參數(shù)變化而不斷變化的過程;利用盒維數(shù)法,分別計(jì)算了島嶼和冰層的分形維數(shù),并建立了島嶼、冰層面積與分形維數(shù)、溫度參數(shù)之間的關(guān)系,從而達(dá)到對地球未來海平面上升導(dǎo)致陸地面積減少進(jìn)行預(yù)測的效果.
[Abstract]:Fractal phenomenon is ubiquitous in nature. It has been widely used in mathematics, chemistry, physics, biology, geology, economics and other fields. Julia and Mandelbrot sets are two classical fractal sets produced by complex system in fractal theory. It has been widely studied in control theory, image processing, topology analysis, characteristic analysis, disturbance analysis and so on. In this paper, the fractal characteristics and control problems of M-J sets of a real system are studied theoretically, and then the theoretical results are applied to the control of the growth of marine algae cells. At the same time, fractal theory is used to predict and analyze the global warming problem. The specific work of this paper is as follows: 1. The fractal characteristics and synchronization of a class of generalized Logistic mappings are discussed. The M-J sets of a class of two-dimensional generalized Logistic real mappings are discussed. The fractal dimension of the mapping Julia set is calculated by using the box dimension method. When the fixed point of the system is easy to be obtained, the control of the Julia set of the system is realized by using the linear feedback control method. Because of the complexity of the nonlinear system, the fixed point of the system is often difficult to find. At this time, the control of the Julia set of the system is realized by using the scaling control method. According to the definition of Julia set synchronization of two systems, the synchronization of Julia set and Mandelbrot set of two real systems with different parameters is realized by nonlinear coupled control method and gradient control method respectively. Fractal characteristics in the growth process of Syringomonas annulata and Prorocentrum dentate cells were introduced into the cell growth model of P.annulata and P. odontoides. The fractal properties of M-J set of the generalized Logistic real map were discussed. The set of initial density and the set of environmental factors interfering with the growth of Hyphoderma annulata and Prorocentrum dentate were constructed. The optimal control method and mathematical transformation method were used to achieve the effect of making the cells grow according to the predefined growth target of H. annulata and P. odontoides. In addition, by nonlinear coupling method, the approximate or identical behaviors of two different sets of cell densities of Heterococcus annulata and Prorocentrum odontoides were obtained, respectively, and the set of factors that interfered with the environmental factors of the growth of the cells of Heterocentrum annularis and P. odontoides were obtained. Fractal analysis and prediction of global warming using a packed Julia set of space complex dynamic systems to depict the melting process of Arctic glaciers with temperature parameters; at the same time, The filling Julia set of the plane complex dynamic system is used to describe the process of the continuous change of the island and ice area with the change of temperature parameters, the fractal dimension of the island and the ice layer is calculated by using the box dimension method, and the islands are established. The relationship between ice area, fractal dimension and temperature parameters, so as to predict the decrease of land area caused by sea level rise in the future.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O189

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本文編號：2211747