【摘要】：本文介紹了分?jǐn)?shù)階時滯微分方程的漸近穩(wěn)定性及其控制。鑒于對時滯的分類,本文編排成三個主要的部分：Laplace變換對分?jǐn)?shù)階微分方程的可行性,單時滯分?jǐn)?shù)階微分方程的穩(wěn)定性理論及應(yīng)用,多時滯分?jǐn)?shù)階微分方程的穩(wěn)定性理論及應(yīng)用。論文的第一部分緒論介紹了課題的背景及研究意義,及分?jǐn)?shù)階微分方程的的基本定義,和分?jǐn)?shù)階微分方程穩(wěn)定性理論發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀。第二部分講述了分?jǐn)?shù)階時滯微分方程Laplace變換的可行性。根據(jù)Laplace變換的理論,通過一系列的分析,主要是包括對分?jǐn)?shù)階時滯微分方程的解的估計分析和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Laplace變換的分析,得到了一類可以進行Laplace變換的分?jǐn)?shù)階微分方程,并用線性分?jǐn)?shù)階微分方程的解來佐證該理論的正確性。文章的第三章寫的是分?jǐn)?shù)階單時滯微分方程的(全局)漸近穩(wěn)定性。通過與線性的分?jǐn)?shù)階模型對比,得出了非線性單時滯分?jǐn)?shù)階微分方程穩(wěn)定性判定的依據(jù),并將這些結(jié)論分別運用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中。同時,數(shù)值模擬的結(jié)果驗證了理論的正確性。文章的第四章寫的是分?jǐn)?shù)階多時滯微分方程的(全局)漸近穩(wěn)定性。首先給出了兩個Mittag-Leffler函數(shù)是非負函數(shù)的結(jié)論,隨后,給出了兩個不同類型分?jǐn)?shù)階多時滯微分方程的比較定理,最后得出了非線性多時滯分?jǐn)?shù)階微分方程穩(wěn)定性判定的依據(jù),并將這些結(jié)論分別運用到神經(jīng)細胞網(wǎng)絡(luò)模型中。同時,數(shù)值模擬的結(jié)果驗證了理論的正確性。
[Abstract]:In this paper, the asymptotic stability and control of fractional delay differential equations are introduced. In view of the classification of delay, this paper is organized into three main parts: Laplace transform, the feasibility of fractional differential equation, the stability theory of fractional differential equation with single delay and its application. Stability Theory and Application of Fractional differential equations with multiple delays. The first part of the thesis introduces the background and significance of the research, the basic definition of fractional differential equation, and the history and research status of stability theory of fractional differential equation. In the second part, the feasibility of Laplace transform for fractional delay differential equations is discussed. According to the theory of Laplace transform, through a series of analyses, including the estimation of the solution of fractional delay differential equation and the analysis of Laplace transform of fractional derivative, a kind of fractional differential equation which can be transformed by Laplace is obtained. The solution of linear fractional differential equation is used to prove the correctness of the theory. The third chapter of this paper deals with the (global) asymptotic stability of fractional order single delay differential equations. By comparing with the linear fractional order model, the basis for judging the stability of nonlinear fractional differential equation with single delay is obtained, and these conclusions are applied to the complex network model. At the same time, the numerical simulation results verify the correctness of the theory. The fourth chapter of this paper deals with the (global) asymptotic stability of fractional order differential equations with multiple delays. In this paper, we first give the conclusion that two Mittag-Leffler functions are nonnegative, then we give the comparison theorems of two different types of fractional multi-delay differential equations, finally, we obtain the basis for judging the stability of nonlinear multi-delay fractional differential equations. These conclusions are applied to neural network models. At the same time, the numerical simulation results verify the correctness of the theory.
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O231

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本文編號：2200559