發(fā)布時(shí)間：2018-08-23 21:12

【摘要】：本文主要分為三部分.首先介紹了Ricci曲率有下界和共軛半徑有下界的完備黎曼流形的條件下,Wei Guofang證明的一個(gè)小的測(cè)地三角形的Toponogov類型角比較定理.其次介紹了Ricci曲率有下界和共軛半徑有下界的完備黎曼流形的條件下,Dai Xianzhe和Wei Guofang給出的一個(gè)小的測(cè)地三角形的Toponogov類型邊比較定理的相關(guān)概念及證明.最后利用K.Grove和P.Petersen證明截面曲率有下界的極限空間的極小測(cè)地線不分叉的方法,討論了Ricci曲率有下界,共軛半徑有下界的極限空間中的極小測(cè)地線也不分叉.再利用前面敘述的Toponogov類型比較定理證明了Ricci曲率有下界,共軛半徑有下界的極限空間的任意極小測(cè)地線都是極小測(cè)地線的極限.
[Abstract]:This paper is divided into three parts. In this paper, we first introduce the Toponogov type angle comparison theorem of a small geodesic triangle under the condition of a complete Riemannian manifold with Ricci curvature and a complete Riemannian manifold with conjugate radius with lower bound. Secondly, the concept and proof of the Toponogov type comparison theorem of a small geodesic triangle given by Dai Xianzhe and Wei Guofang under the condition of complete Riemannian manifold with lower bound of Ricci curvature and lower bound of conjugate radius are introduced. Finally, by means of K.Grove and P.Petersen, we prove that the minimal geodesic does not bifurcation in the limit space with lower boundary of sectional curvature, and discuss the minimal geodesic in the limit space with Ricci curvature having lower bound and conjugate radius with lower bound. Using the Toponogov type comparison theorem described above, it is proved that the Ricci curvature has lower bound, and any minimal geodesic of the limit space with conjugate radius is the limit of the minimal geodesic.
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O186.1

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本文編號(hào)：2199931