【摘要】：由于最小絕對收縮和選擇算子(LASSO)模型在高維數(shù)據(jù)中應(yīng)用的廣泛性,LASSO模型流行開來,一些推廣的LASSO模型也被提出來了.稀疏組LASSO是一個重要的LASSO類模型,這個模型是用來求解變量有分組性質(zhì)的線性回歸問題,而且這個模型求出的未知系數(shù)解不僅有組間稀疏性也有組內(nèi)稀疏性.同時,我們知道當(dāng)噪聲服從重尾分布或有奇異值時,最小一乘是一個有用的模型.本文,我們將結(jié)合這兩種經(jīng)典的思想,提出一個稀疏組LAD模型.我們將證明,在一定條件下,稀疏組LAD模型的估計量有near oracle性質(zhì),即估計誤差L2范數(shù)的階達(dá)到O(√klogp/n)將以大概率成立.而且,利用線性化技巧,我們推廣了線性化乘子交替方向法來求解稀疏組LAD估計量,并證明此算法的收斂性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)用于說明所提出算法的有效性.
[Abstract]:Because of the universality of the minimum absolute contraction and the selection operator (LASSO) model applied in high dimensional data, some generalized LASSO models have been proposed. Sparse group LASSO is an important LASSO class model, which is used to solve linear regression problems of variables with grouping properties. Moreover, the unknown coefficient solutions obtained by this model have not only inter-group sparsity but also intra-group sparsity. At the same time, we know that the minimum multiplication is a useful model when the noise is distributed from the heavy tail or has a singular value. In this paper, we propose a sparse group LAD model combining these two classical ideas. We will prove that under certain conditions, the estimator of sparse set of LAD models has near oracle property, that is, the order of L _ 2 norm of estimation error O (klogp/n) will hold in large probability. Furthermore, by using the linearization technique, we extend the linearized multiplier alternating direction method to solve the sparse LAD estimators, and prove the convergence of the algorithm. Numerical experiments are used to illustrate the effectiveness of the proposed algorithm.
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O212.1

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本文編號：2188451