【摘要】：分裂可行性問題是出現(xiàn)在信號處理,放射治療和醫(yī)學圖像重建等現(xiàn)實問題中的一類重要的逆問題.設H1,H2是兩個實Hilbert空間,C(?)H1,Q(?)H2是兩個非空閉凸集,A:→H2是一個有界線性算子.分裂可行性問題可表述為:找一點x∈C使得Ax ∈ Q.為了解該問題,許多作者已經(jīng)給出了各種各樣的算法.2012年,Moudafi對分裂可行性問題進行了推廣,提出了分裂等式問題.設H1,H2,H3是三個實Hilbert空間,C(?)H1,Q(?)H2是兩個非空閉凸集,A:H1→H3,B:H2 →H3是兩個有界線性算子.分裂等式問題可表述為:找點x∈C,y∈Q使得Ax=By.顯然,當H2=H3,B=I(單位算子)時,分裂等式問題就簡化為分裂可行性問題.針對分裂等式問題,許多作者也已給出了相應的算法.鑒于分裂等式問題及其相關問題在現(xiàn)實世界中的重要應用,值得我們對其進一步研究.在這篇文章中,我們主要研究了分裂等式問題的幾類相關問題:一,多集分裂等式問題:設H1,H2,H3是三個實Hilbert空間,{Ci}(i=1)t(?)H1,{Qj}(j=1)r(?)H2是兩組非空閉凸集,A:H1→H3,B:H2→H3是兩個有界線性算子,則多集分裂等式問題可表述為:找點x ∈∩(i=1)t Ci,y∈∩(j=1)r Qj使得Ax=By.并給出了相應的迭代解法-有自適應步長的算法和構(gòu)造方向法,算法的主要思想在于減少計算量和提高收斂速度;二,分裂等式不動點問題:設H1,H2,H3是三個實Hilbert空間,T1:H1→H1,T2:H2 →H2是兩個非線性算子,Fix(T1),Fix(T2)分別是算子T1,T2的不動點集且Fix(T1)≠(?),Fix(T2)≠(?),A:H1→H3,B:H2→H3是兩個有界線性算子,則分裂等式不動點問題可表述為:找點x∈Fix(T1),y∈Fix(T2)使得Ax=By.相應的迭代解法不需要相關算子的半緊性而具有強收斂性;三,將分裂等式問題與變分包含問題結(jié)合的分裂等式變分包含問題:設H1,H2,H3是三個實Hilbert空間,U:H1→2H1:H2→2H2 是兩個集值極大單調(diào)算子,A:H1 →H3,B:H2→H3是兩個有界線性算子.則分裂等式變分包含問題可表述為:找點x∈H1,y∈H2使得0 ∈U(x),0∈K(y),Ax=By.我們給出的迭代解法強收斂到分裂等式變分包含問題的最小范數(shù)解.
[Abstract]:The splitting feasibility problem is an important inverse problem in signal processing, radiotherapy and medical image reconstruction. Let H _ 1O _ 2 be two real Hilbert spaces C _ (?) H _ (1) Q (?) H _ 2 are two nonempty closed convex sets A: h _ 2 is a bounded linear operator. The problem of splitting feasibility can be expressed as: finding a point x 鈭，

本文編號：2187833